2．化簡：eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝________．
二、學(xué)習(xí)過程
問題1：已知非零向量作出和. 它們的長度和方向分別是怎樣的呢？
如圖6. 2-14,=.類比數(shù)的乘法，我們把記作,即.顯然的方向與 的方向相同，的長度是 的長度的 倍，即= .
圖6.2-14
類似地，由圖6. 2-14可知，=,
我們把記作 ,即 .顯然的方向與
的方向相 ，的長度是 的長度的 倍，即= . .
向量數(shù)乘運算：
一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量的積是一個 ，這種運算叫做向量的數(shù)乘（multiplicatin f vectr by sca-lar),記作 ,它的長度與方向規(guī)定如下：
= ;
當(dāng)時，的方向與的方向 ；
當(dāng)時，的方向與的方向 .
由（1)可知，當(dāng)＝ 時，.由（1)(2)可知，=
問題2：你對零向量、相反向量有什么新的認(rèn)識？

問題3：若則 或 .
問題4：如果把非零向量的長度伸長到原來的3. 5倍，方向不變得到向量,向量該如何表示？向量,之間的關(guān)系怎樣？
向量數(shù)乘運算的運算律：
根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義，可以驗證下面的運算律是成立的.設(shè)為實數(shù)，那么
= ;
= ;
（3） = .
你能證明這些運算律嗎？
特別地，我們有
= = , = .
向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的 ，向量線性運算的結(jié)果仍是 .
對于任意向量,,以及任意實數(shù),恒有= .
例1. 計算：
三、課堂練習(xí)
1.點在線段上，且，則 ， .
2.把下列各小題中的表示為實數(shù)與向量的乘積：


四、課堂總結(jié)
1、理解向量的數(shù)乘運算結(jié)果還是向量
2、能記住向量數(shù)乘運算律及相關(guān)結(jié)論
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（4）
6.2.3向量的數(shù)乘運算（一）

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2 平面向量的運算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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