在中，，，若，，且，則的值為      A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】
本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題，根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)向量的加減的幾何意義，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出的值．
【解答】
解：如圖所示，

中，，，，，
，
，
，
，
．
故選A．  在平行四邊形ABCD中，，，若，且，則的值為A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】
本題考查向量的運算及向量的數(shù)量積，屬于中檔題．
結(jié)合圖形可得，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)及即可求得的值．
【解答】
解：如圖，，
，
因為，，．
所以
，
即．
故選C．
  已知四邊形ABCD是矩形，，點E是線段AC上一點，，且，則實數(shù)的取值為A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】解：四邊形ABCD是矩形，，
可得，
，
點E是線段AC上一點，，且，
可得，
即有，
解得，
故選：B．
由矩形可得，，再由向量的加減運算和向量數(shù)量積的性質(zhì)計算可得所求值．
本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 在平行四邊形ABCD中，，，，，，則A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】
本題考查向量的加減運算以及向量的數(shù)量積，根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積即可求出．
【解答】
解：因為
，解得．
故選B．  在菱形ABCD中，已知，點E、F滿足，，若，則實數(shù)的值為A.  B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】
本題考查了向量的加法、減法、數(shù)乘運算和向量的數(shù)量積，屬于中檔題．
利用向量的加法、減法、數(shù)乘運算，結(jié)合題目條件得和，再利用向量的數(shù)量積，結(jié)合題目條件，計算得結(jié)論．
【解答】
解：因為在菱形ABCD中，，點E、F滿足，，
所以，，
因此
，
．
又因為
所以，
因此
即，
所以，解得．
故選B．  已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，，，O為的外心．若，則的值為   A.  B. 2 C.  D. 3【答案】A【解析】【分析】
本題考查向量的數(shù)量積運算，屬中檔題．
根據(jù)及，得到關(guān)于m，n的關(guān)系式，同理可得，由此可得m，n的值，從而得到最后結(jié)果．
【解答】
解：由題意得，
，
又，
所以，
即，即，
同理，
又，
所以，
即即，
由得．
故選A．  在中，，，，點M滿足，若，則的值為________．【答案】【解析】解析：由于，，，則，因為，則，即，又，因此，因此．
 在中，已知，，，若點P滿足，且，則實數(shù)的值為__________．【答案】或1【解析】【分析】
本題考查平面向量的數(shù)量積運算與線性表示的應用問題，也考查了運算推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，利用平面向量的線性運算，把、用、與表示出來，再求即可．
【解答】
解：中，，，，
點P滿足，
，
；
又，
，
，
整理得，
解得或，
實數(shù)的值為或1．  已知矩形ABCD中，，，若點P滿足，且，則的值是________．【答案】或2【解析】【分析】
本題主要考查平面向量的線性運算、數(shù)量積等，考查考生的運算求解能力．
先由題意將轉(zhuǎn)化為，再由建立關(guān)于的二次方程，解之可得答案．
【解答】
解：因為，所以．
又
，
所以
，
即，所以或．
故答案為或2．  若正方形ABCD的邊長為，若，則的值為______．【答案】【解析】解：正方形ABCD的邊長為，作圖如下：

，
，
，
解得：，
故答案為：．
作出圖形，依題意得：，，于是，可解得的值．
本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查平面向量基本定理的應用，考查作圖能力與運算能力，屬于中檔題．
 在等腰梯形ABCD中，，，，，若，，且，則實數(shù)的值為______．【答案】【解析】【分析】
本題考查向量在幾何中的應用，屬中檔題根據(jù)數(shù)量積的定義把展開，
得到
．
求解．
【解答】
解：依題意得，，
．

因為，
，
因為，
所以
，
，
，
解得，
故答案為．  在中，，，，D是BC中點，E在邊AC上，，，則________，的值為________．【答案】；【解析】【分析】本題考查了向量的加法、減法、數(shù)乘運算，向量的數(shù)量積，向量的夾角，考查了運算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題．由，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算即可得；由可得，再由平面向量數(shù)量積的運算即可得．【解答】
解：因為，，，所以，由題意，，所以，所以；由可得，解得．故答案為：；．  已知菱形ABCD的邊長為2，，點E、F分別在直線BC、DC上，，若，則實數(shù)的值為__________________．【答案】【解析】【分析】
本題考查平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
利用向量的加減法法則以、作為基底表示出、，根據(jù)，通過向量數(shù)量積的運算，得到的方程，解得的值即可．
【解答】
解：，
所以
，
解得．
故答案為．  3．如圖所示，直角坐標系中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，若向量，，滿足，則___________.【答案】【分析】由向量的基本定理，由圖知，，，結(jié)合已知條件及向量的運算性質(zhì)即可求的值.【詳解】若設(shè)x軸、y軸方向上單位向量分別為，∴由圖知：，，，又∵，得，∴.故答案為：.6．在中，，，，點，在邊上且，.（1）若，求的長；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先設(shè)，，根據(jù)題意，求出，，再由向量模的計算公式，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，，再由向量數(shù)量積的運算法則，以及題中條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，，則，，因此，所以，，（2）因為，所以， 同理可得，，所以，∴，即， 同除以可得，.【點睛】本題主要考查用向量的方法求線段長，考查由向量數(shù)量積求參數(shù)，熟記平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.

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6.2 平面向量的運算

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