2022八年級數學下冊專題卷二特殊四邊形中的動點問題與最值問題習題課件新版新人教版-課件下載-教習網

專題卷(二)　特殊四邊形中的動點問題與最值問題類型一　　動點問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.如圖，在矩形ABCD中，R是CD上的定點，點M在邊BC上由點B向點C運動，E，F分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著點M的運動(　　)A.逐漸變短 B.逐漸變長 C.保持不變 D.無法確定C2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)，沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)，沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D，E運動的時間是t s(0＜t≤15).過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.若四邊形AEFD為菱形，則t的值為(　　)A.20 B.15 C.10 D.5C3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝24 cm，點P在線段BC上以4 cm/s的速度點向C點運動，同時，點Q在線段CD上向點D運動.若在某時刻△ABP與△PCQ全等，則點Q的速度為(　　)A.4 cm/s B.6 cm/sC.4 cm/s或 cm/s D.4 cm/s或6 cm/sC4.如圖，正方形ABCD的邊長為5，E是邊AD上一點，AE＝3，動點P由點D向點C運動，速度為每秒2個單位長度，EP的垂直平分線MN交AB于點M，交CD于點N.設運動時間為t秒，當PM∥BC時，t的值為(　　)A. B.2 C. D.B5.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，點E在線段BO上從點B開始出發(fā)，以1 cm/s的速度向點O運動，點F在線段OD上從點O開始出發(fā)，以2 cm/s的速度向點D運動.(1)若點E，F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形？解：(1)∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AO＝OC＝ AC＝3 cm，EO＝OF.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝OD＝ BD＝6 cm，∴EO＝(6－t) cm，OF＝2t cm，∴6－t＝2t，解得t＝2，∴當t為2時，四邊形AECF是平行四邊形.(2)在(1)的條件下，當AB的長為何值時，?AECF是菱形？(3)求(2)中菱形AECF的面積.類型二　最值問題6.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別是邊BC，CD上的動點.且BE＝CF，連接BF，DE，則BF＋DE的最小值為(　　)A.4 B.2 C.4 D.2C7.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(－1，0)，B(0，2)，C(4，2)，D(3，0)，P是邊AD上的一個動點，若點A關于BP的對稱點為A′，則A′C的最小值為(　　)A. B.4－ C. －1 D.1B8.如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M為AD的中點，P為對角線BD上一動點，連接PA和PM，則PA＋PM的最小值是________.9.如圖，在△ABE中，BE＝，AE＝2，以AB為邊向△ABE外作正方形ABCD，連接DE，則DE的最大值為________.10.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，BD＝4，E，F分別是AD，CD上的動點(包含端點)，且AE＋CF＝4，連接BE，EF，FB.(1)試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；解：(1)BE＝BF.證明如下：∵菱形ABCD的邊長為4，BD＝4，∴AB＝BC＝AD＝CD＝BD＝4，∴△ABD，△CBD都是邊長為4的等邊三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°.∵AE＋CF＝4，AE＋DE＝AD＝4，∴CF＝DE.在△BDE和△BCF中， ∴△BDE≌△BCF(SAS)，∴BE＝BF.(2)求EF的長的最大值與最小值.11.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，以O為端點，引兩條互相垂直的射線OM，ON，分別交邊AB，BC于點E，F.(1)求證：OE＝OF；(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∠EAO＝∠FBO＝45°.∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠BOF＋∠BOE＝90°.∵∠AOE＋∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOF.在△AOE與△BOF中，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴OE＝OF.(2)若正方形的邊長為4，求EF的長的最小值.