18.2.4 菱形的判定 練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用1．如圖，絲帶重疊的部分一定是（　?。?/span>A．正方形    B．矩形 C．菱形 D．都有可能2．如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的一個(gè)條件是（　　）A．AB=BC     B．AC=BDC．∠ABC=90° D．AC與BD互相平分3．如圖，在□ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（　　）A．AM=AN B．MN⊥ACC．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°4．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形窗框是否為菱形，下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　　）A．測(cè)量對(duì)角線是否相互垂直B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量四個(gè)角是否相等D．測(cè)四條邊是否相等5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（　?。?/span>A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形6．如圖，AD是△ABC的角平分線，將△ABC折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕為EF，則四邊形AEDF一定是（　?。?/span>A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用7．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四邊形ABCD是菱形嗎？證明你的判斷。8．如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，而且有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么這個(gè)四邊形一定是菱形嗎？為什么？9．在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA。（1）如圖（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖（2）若E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=AD，連接CE，則在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖（2）中面積等于△BCE面積的所有三角形（△BCE除外）。10．已知，如圖所示，在□ABCD中，∠BAD的平分線與BC交于E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請(qǐng)說明理由。11．已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個(gè)菱形，小剛說只要過BD中點(diǎn)作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個(gè)角，所得的四邊形BFDE為菱形．你認(rèn)為小剛的方法對(duì)嗎？為什么？  
參考答案一、選擇——基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用1．【答案】C【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF。∴四邊形ABCD是平行四邊形。∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF。又AE=AF。∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形。故選C。2．【答案】A【解析】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形；故選：A。3．【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，∴∠DCN= ∠DCB，∠BAM= ∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中∠D＝∠B；AB＝CD；∠DCN＝∠BAM，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四邊形AMCN是平行四邊形。A、∵四邊形AMCN是平行四邊形，AM=AN，∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵MN⊥AC，四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)∠BAD=120°和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選D。4．【答案】D【解析】A、對(duì)角線是否垂直不能判定形狀；B、所有的平行四邊形的對(duì)邊均相等，故錯(cuò)誤；C、四個(gè)角均相等的四邊形是矩形，不能判定形狀；D、其中四邊形的四條邊都相等，能判定菱形．故選D．5．【答案】B【解析】由圖形作法可知：AD=AB=DC=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故選：B。6．【答案】B【解析】∵將△ABC折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕為EF，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，∴AE∥DF，DE∥AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵將△ABC折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕為EF，∴∠AOE=∠DOE=90°，即：AD⊥EF，∴平行四邊形AEDF是菱形。故選B。二、解答——知識(shí)提高運(yùn)用7．【答案】（1）證明：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，又∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：四邊形ABCD是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA= AC=5，OB= BD=12，∵52+122=132，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形。8．【答案】如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，而且有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么這個(gè)四邊形不一定是菱形；理由如下：∵有兩條相互垂直的對(duì)稱軸的四邊形可以是菱形或矩形，∴如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，而且有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么這個(gè)四邊形不一定是菱形。9．【答案】證明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD ； BC＝DC； AC＝AC ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，∵BC=DC，∴OB=OD，又∵OC=OA，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）圖（2）中面積等于△BCE面積的三角形為△ABC、△ADC、△ABD、△BCD。理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△ABC的面積=△ADC的面積=△ABD的面積=△BCD的面積，∵BE=AD，AB=AD，∴BE=AB，∴△BCE的面積=△ABC的面積，∴△ABC的面積=△ADC的面積=△ABD的面積=△BCD的面積=△BCE的面積，∴圖（2）中面積等于△BCE面積的三角形為△ABC、△ADC、△ABD、△BCD。10．【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF∴四邊形ABEF是菱形。11．【答案】小剛的方法對(duì)；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，∵O是BD的中點(diǎn)，∴OD=OB，在△DOE和△BOF中，∠EDO＝∠FBO  ；∠DEO＝∠BFO  ；OD＝OB，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形。

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