18.2特殊的平行四邊形課時測試卷2021-2022學年人教版數(shù)學八年級下冊學校:___________姓名：___________班級：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，若，則菱形的周長為（   ）A.
B.
C.
D.2.如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（   ）A.            B.
C.            D.3.如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標是（   ）A.
B.
C.
D.
4.在菱形中，是對角線，，連結(jié)，，則的長為（   ）A. B. C.或 D.5.如圖，在四邊形中，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，則四邊形只需要滿足一個條件，是（    ）A.四邊形是梯形
B.四邊形是菱形
C.對角線
D.
6.已知菱形的邊長為，較短的一條對角線的長為，則該菱形較長的一條對角線的長為（    ）A. B. C. D.7.如圖，在菱形中，，，則∠BAE=（   ）A.
B.
C.
D.8.如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上，則的長度為（   ）A.
B.
C.
D.9.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形連結(jié)，相交于點、與相交于點若，則的值是（   ）A.
B.
C.
D.10.如圖，正方形的邊長為，為邊上一點，將正方形沿折疊，使點恰好與點重合，連接，，，則四邊形的面積為（    ）A.
B.
C.
D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為________。

  12.如圖，在矩形中，，對角線、相交于點，垂直平分于點，則的長為____________。

13.如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點，為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點作圖痕跡如圖所示，連接，則的度數(shù)為______。14.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為，小正方形地磚面積為，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形則正方形的面積為______用含，的代數(shù)式表示

  15.在矩形中，，，，分別為邊，，，上的點不與端點重合，對于任意矩形，下面四個結(jié)論中，
①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形是矩形；
③存在無數(shù)個四邊形是菱形；④至少存在一個四邊形是正方形。
所有正確結(jié)論的序號是                        。三、解答題（本大題共8小題，共55分）16.（7分）如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作的平行線交的延長線于點。
求證：；
連接，若，，求的長。

 17.（7分）如圖，在平行四邊形中，、為上兩點，且，，求證：
≌；
四邊形是矩形。

  18.（7分）如圖，四邊形中，對角線、相交于點，，，且．
 求證：四邊形是矩形；若交于，，則的度數(shù)是多少？    19.（7分）如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，且。
求菱形的周長；
若，求的長。

      20.（6分）如圖，過?對角線與的交點作兩條互相垂直的直線，分別交邊、、、于點、、、。

求證：≌；
順次連接點、、、，求證：四邊形是菱形。       21.（6分）如圖，在正方形中，點在邊的延長線上，點在邊的延長線上，且，連接和相交于點．
求證：。


            22.（7分）如圖所示，已知點，，，分別是正方形四條邊上的點，并且，求證：四邊形是正方形。

          23.（8分）在正方形中，，點、分別是邊、上的中點，點是一動點記，，．
 如圖，若點運動到線段中點時，_________，______ 。如圖，若點在線段上運動時，、和之間有何關系？當點在直線上在線段之外且與不重合運動時，、、和之間又有何關系？說明理由。
答案1.   3.    4.   5.   6.   7.    8.   9.   10.
 11.      12.      13.      14.     15.①②③
 16.證明：四邊形是矩形，
，，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
；

如圖，過點作于點，
四邊形是矩形，
點是的中點，即，
為的中位線，
，
又四邊形是平行四邊形，
，．
，
。
 17.證明：，，，
．
四邊形是平行四邊形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四邊形是平行四邊形，
．
，
，
四邊形是矩形。
 18.證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是矩形；
解：，：：，
，
四邊形是矩形，
，
，
．
，
。
 19.解：四邊形是菱形，，
菱形的周長；
四邊形是菱形，，
，，
，
。
 20.證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，，
≌；
證明：如圖所示：

≌，
，
同理：≌，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形。
 21.解：在正方形中，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
。
 22.證明：如圖，

四邊形為正方形，
，．
又，
．
≌≌≌．
，．
四邊形為菱形．
，
，
．
四邊形為正方形。
 23.解： 如圖 中，

四邊形 是正方形，
， ， ，
點 、 、 分別是邊 、 、 上的中點，
， ， ，
， ，
，
是等腰直角三角形， ，
， ，
。
所以答案為 ； 。
、和之間的關系是．
理由：如圖中，連接．

，，
．
如圖：分三種情況討論：

如圖所示：當點在線段的延長線上時，

，，
．
．
如圖所示：當點在線段的延長線上且在直線的上方時，

，，
．

當點在直線的下方時，設交于連接，

是外角，
，
同理，
，
，，
。

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版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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