A級(jí)—學(xué)考達(dá)標(biāo)


1．物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第7 s內(nèi)的平均速度為2.6 m/s，則物體的加速度為( )


A．0.4 m/s2 B．0.37 m/s2


C．2.6 m/s2D．0.43 m/s2


解析：選A 根據(jù)平均速度推論，第7 s內(nèi)的平均速度等于第6.5 s時(shí)刻的速度；根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間關(guān)系v＝at可得：a＝eq \f(v,t)＝eq \f(2.6,6.5) m/s2＝0.4 m/s2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。


2．某廠家測(cè)試汽車性能時(shí)，測(cè)出了汽車沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即x＝10t－0.1t2(m)。下列敘述正確的是( )


A．汽車的加速度大小為0.1 m/s2


B．該汽車做減速運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間為50 s


C．該汽車剎車瞬間的初速度大小為20 m/s


D．該汽車從開(kāi)始剎車到停止運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的路程為5 m


解析：選B 根據(jù)x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝10t－0.1 t2(m)得汽車剎車的初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－0.2 m/s2，故A、C錯(cuò)誤；汽車從開(kāi)始剎車到速度減為零的時(shí)間為t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－10,－0.2) s＝50 s，故B正確；汽車從開(kāi)始剎車到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路程x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝10×50 m－eq \f(1,2)×0.2×502 m＝250 m，故D錯(cuò)誤。


3．下列所給的位移—時(shí)間圖像或速度—時(shí)間圖像中，表示做直線運(yùn)動(dòng)的物體不能回到初始位置的是( )





解析：選B 由A圖可知，物體開(kāi)始和結(jié)束時(shí)縱坐標(biāo)均為0，說(shuō)明物體回到了初始位置；由B圖可知，物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，位移增大，故沒(méi)有回到初始位置；C圖中物體第1 s內(nèi)的速度沿正方向，大小為2 m/s，第2 s內(nèi)速度為－2 m/s，故2 s末物體回到初始位置；D圖中物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，2 s末時(shí)物體的總位移為零，故物體回到初始位置。綜上可知選B。


4.某質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)的加速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )


A．2 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 3 m/s


B．4 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 6 m/s


C．0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為6 m


D．0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為3 m/s


解析：選B 質(zhì)點(diǎn)先做初速度為零、加速度大小為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在a-t圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的“面積”表示速度的變化量，則2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v2＝1×2 m/s＝2 m/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；4 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v4＝2 m/s＋2×(4－2)m/s＝6 m/s，故選項(xiàng)B正確；在0～4 s 內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x＝eq \f(0＋2,2)×2 m＋eq \f(2＋6,2)×2 m＝10 m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為eq \x\t(v)＝eq \f(10,4) m/s＝2.5 m/s，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。


5.如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球經(jīng)過(guò)AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2 s，則小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是( )


A．2 m/s,3 m/s,4 m/s


B．2 m/s,4 m/s,6 m/s


C．3 m/s,4 m/s,5 m/s


D．3 m/s,5 m/s,7 m/s


解析：選B 根據(jù)Δx＝at2得加速度為：a＝eq \f(BC－AB,t2)＝eq \f(10－6,22) m/s2＝1 m/s2；由題意可知B點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于AC段的平均速度為：vB＝eq \f(AB＋BC,2t)＝eq \f(6＋10,2×2) m/s＝4 m/s，則C點(diǎn)的速度為：vC＝vB＋at＝(4＋1×2)m/s＝6 m/s，A點(diǎn)的速度為：vA＝vB－at＝(4－1×2)m/s＝2 m/s，故B正確。


6．一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿直線AB運(yùn)動(dòng)，首先做的是加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后接著又以大小為a′的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)恰好停止；若AB長(zhǎng)為x，則下列說(shuō)法正確的是( )


A．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為 eq \r(\f(\a\vs4\al(2xaa′),\a\vs4\al(a＋a′)))


B．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為 eq \r(\f(\a\vs4\al(xaa′),\a\vs4\al(2?a＋a′?)))


C．質(zhì)點(diǎn)走完AB所用的時(shí)間為 eq \r(\f(\a\vs4\al(x?a＋a′?),\a\vs4\al(aa′)))


D．質(zhì)點(diǎn)走完AB所用的時(shí)間為 eq \r(\f(\a\vs4\al(x?a＋a′?),\a\vs4\al(2aa′)))


解析：選A 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為v，則有：eq \f(v2,2a)＋eq \f(v2,2a′)＝x，解得：v＝ eq \r(\f(2xaa′,a＋a′))，故A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)加速過(guò)程最大速度也為減速過(guò)程的最大速度，則有：at1＝a′(t－t1)，質(zhì)點(diǎn)在全程的平均速度為：eq \f(at1,2)，則總位移為：x＝eq \f(at1,2)×t，聯(lián)立可解得：t＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2x?a＋a′?),\a\vs4\al(aa′)))，故C、D錯(cuò)誤。


7．以24 m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為6 m/s2，則剎車后( )


A．汽車在第1 s內(nèi)的平均速度大小為24 m/s


B．汽車在第1 s內(nèi)的平均速度大小為12 m/s


C．汽車在前2 s內(nèi)的位移大小為36 m


D．汽車在前5 s內(nèi)的位移大小為45 m


解析：選C 汽車從剎車到停止運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為t0＝eq \f(v0,a)＝eq \f(24,6) s＝4 s，第1 s內(nèi)汽車的位移大小x1＝v0t－eq \f(1,2)at2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(24×1－\f(1,2)×6×12))m＝21 m，故汽車在第1 s內(nèi)的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(21,1) m/s＝21 m/s，故A、B錯(cuò)誤；前2 s內(nèi)的位移大小x2＝v0t′－eq \f(1,2)at′2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(24×2－\f(1,2)×6×4))m＝36 m，故C正確；因5 s>4 s，則有前5 s內(nèi)的位移大小為汽車運(yùn)動(dòng)的總位移：x5＝eq \f(v02,2a)＝eq \f(242,2×6) m＝48 m，故D錯(cuò)誤。


8．在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中電源頻率為50 Hz，如圖所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出，設(shè)A點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。





(1)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是________s。


(2)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度vC＝________m/s。


(3)小車的加速度a＝________m/s2。


(4)當(dāng)電源頻率低于50 Hz時(shí)，如果仍按頻率為50 Hz的時(shí)間間隔打一次點(diǎn)計(jì)算，則測(cè)出的加速度數(shù)值________(填“大于”“小于”或“等于”)頻率為50 Hz時(shí)測(cè)出的加速度的值。


解析：(1)由于相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出，即從A點(diǎn)開(kāi)始每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz)，所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.1 s。


(2)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為：


vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(41.70－7.50,2×0.1)×10－2 m/s＝1.71 m/s。


(3)由逐差法可求得小車的加速度為：a＝eq \f(xCE－xAC,?2T?2)＝eq \f(?68.40－21.40?－21.40,?2×0.1?2)×10－2 m/s2＝6.4 m/s2。


(4)當(dāng)電源頻率低于50 Hz時(shí)，實(shí)際打點(diǎn)周期將變大，而進(jìn)行計(jì)算時(shí)仍然用0.02 s，將小于實(shí)際打點(diǎn)周期，因此測(cè)出的加速度數(shù)值將比真實(shí)數(shù)值偏大。


答案：(1)0.1 (2)1.71 (3)6.4 (4)大于


9．一輛大客車正在以30 m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見(jiàn)車的正前方x0＝95 m處有一只小狗，如圖所示。司機(jī)立即采取制動(dòng)措施，司機(jī)從看見(jiàn)小狗到客車開(kāi)始制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間為Δt＝0.5 s，設(shè)客車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。





(1)為了保證小狗的安全，客車制動(dòng)的加速度大小至少為多大？(假設(shè)這個(gè)過(guò)程中小狗一直未動(dòng))


(2)若客車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為5 m/s2，在離小狗30 m時(shí)，小狗發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)并立即朝前跑去。假設(shè)小狗起跑階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝3 m/s2。已知小狗的最大速度為8 m/s且能保持較長(zhǎng)一段時(shí)間。試判斷小狗有沒(méi)有危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由。


解析：(1)客車運(yùn)動(dòng)的初速度v＝30 m/s，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：


x1＝vΔt＝30×0.5 m＝15 m


所以為保證小狗安全減速位移為：


x2＝x0－x1＝(95－15)m＝80 m


根據(jù)速度位移關(guān)系知客車加速度大小至少為：


a1＝eq \f(v2,2x2)＝eq \f(302,2×80) m/s2＝5.625 m/s2。


(2)若客車制動(dòng)時(shí)的加速度為a1′＝－5 m/s2，


在離小狗x＝30 m時(shí)，客車速度為v1，


則v12－v2＝2a1′(x2－x)，


代入數(shù)據(jù)解得v1＝20 m/s


設(shè)小狗從起跑到與客車速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間為t


即v1＋a1′t＝at


解得：t＝2.5 s


此過(guò)程客車的位移x3＝v1t＋eq \f(1,2)a1′t2


代入數(shù)據(jù)解得x3＝34.375 m


小狗的位移：x4＝eq \f(1,2)at2＝9.375 m


即x4＋x＞x3，所以小狗是安全的。


答案：(1)5.625 m/s2 (2)小狗是安全的，理由見(jiàn)解析





B級(jí)—選考提能


10．[多選]做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)空中M、N兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1和v2，重力加速度為g，則( )


A．從M到N所用時(shí)間為eq \f(v2－v1,g)


B．MN的間距為eq \f(v22－v12,2g)


C．經(jīng)過(guò)MN的平均速度為eq \f(v1＋v2,2)


D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度不斷變大


解析：選ABC 由公式v2＝v1＋gt得：t＝eq \f(v2－v1,g)，故A正確；根據(jù)位移速度公式v22－v12＝2gh可得：h＝eq \f(v22－v12,2g)，故B正確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(v1＋v2,2)，故C正確；自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，恒定不變，故D錯(cuò)誤。


11．[多選]一礦井深為125 m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一小球。當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第1個(gè)小球剛好到達(dá)井底，由此可知(g取10 m/s2)( )


A．相鄰小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為1.0 s


B．相鄰小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為0.5 s


C．當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第5個(gè)小球距井底45 m


D．當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距35 m


解析：選BD 設(shè)小球從井口自由下落到達(dá)井底經(jīng)歷時(shí)間為t，則由x＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝5 s，所以相鄰兩個(gè)小球間的時(shí)間間隔為Δt＝eq \f(5,10) s＝0.5 s，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第5個(gè)小球下落的時(shí)間t1＝(11－5)×0.5 s＝3 s，下落高度h＝eq \f(1,2)gt12＝45 m，所以距井底的高度為125 m－45 m＝80 m，故C錯(cuò)誤；同理當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第3個(gè)小球下落的時(shí)間t2＝(11－3)×0.5 s＝4 s，下落高度h′＝eq \f(1,2)gt22＝80 m，第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距35 m，故D正確。


12.P、Q兩車在平行的平直公路上行駛，其v-t圖像如圖所示。在t1～t2這段時(shí)間內(nèi)( )


A．Q車加速度大小始終大于P車加速度大小


B．t2時(shí)刻，Q車一定在P車前面


C．若t1時(shí)刻P車在Q車前，則此后兩車距離一定減小


D．若t1時(shí)刻P車在Q車前，則此后Q車可能會(huì)超過(guò)P車


解析：選D v-t圖像曲線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示加速度大小，根據(jù)斜率變化可知，在t1～t2這段時(shí)間內(nèi)Q車加速度大小先大于P車加速度大小，后小于P車加速度大小，故A錯(cuò)誤；雖然t1～t2這段時(shí)間Q車的位移大于P車的位移，但P、Q兩車在t1時(shí)刻的位置關(guān)系未知，因此無(wú)法判斷t2時(shí)刻P、Q兩車的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；在t1～t2這段時(shí)間內(nèi)，P車速度始終小于Q車速度，若t1時(shí)刻P車在Q車前，則此后兩車間距離可能一直減小，也可能先減小后增大，即Q車可能會(huì)超過(guò)P車，故C錯(cuò)誤，D正確。


13.如圖所示，直線A與四分之一圓弧B分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像。當(dāng)B的速度變?yōu)?時(shí)，A恰好追上B，則A的加速度大小為( )


A.eq \f(2,π) m/s2 B.eq \f(π,2) m/s2


C．2 m/s2D．π m/s2


解析：選B 設(shè)A的加速度為a。A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，A追上B時(shí)兩者的位移相等，即xA＝xB。根據(jù)v-t圖像與橫軸所圍的面積表示位移，得eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,4)×π×22，由題知t＝2 s，解得 a＝eq \f(π,2) m/s2，B正確。


14．高樓墜物危害極大，常有媒體報(bào)道高空墜物傷人事件。某建筑工地突然一根長(zhǎng)為l的直鋼筋從高空墜下，垂直落地時(shí)，恰好被檢查安全生產(chǎn)的隨行記者用相機(jī)拍到鋼筋墜地瞬間的照片。為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測(cè)得鋼筋的影像長(zhǎng)為L(zhǎng)，且L＞l，查得當(dāng)時(shí)相機(jī)的曝光時(shí)間為t，樓房每層高為h，重力加速度為g，則( )


A．鋼筋墜地瞬間的速度約為eq \f(L,t)


B．鋼筋墜下的樓層為eq \f(?L－l?2,2ght2)＋1


C．鋼筋墜下的樓層為eq \f(gt2,2h)＋1


D．鋼筋在整個(gè)下落時(shí)間內(nèi)的平均速度約為eq \f(l,2t)


解析：選B 最后t時(shí)間內(nèi)的位移為L(zhǎng)－l，故平均速度為：v＝eq \f(L－l,t)；由于t時(shí)間極短，可以表示末時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故鋼筋墜地瞬間的速度為v＝eq \f(L－l,t)，故A錯(cuò)誤；對(duì)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，根據(jù)速度位移公式，有：v2＝2gH，解得：H＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L－l,t)))2,2g)＝eq \f(?L－l?2,2gt2)，故樓層為：n＝eq \f(H,h)＋1＝eq \f(?L－l?2,2ght2)＋1，故B正確，C錯(cuò)誤；鋼筋在整個(gè)下落時(shí)間內(nèi)的平均速度：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(\f(L－l,t),2)＝eq \f(L－l,2t)，故D錯(cuò)誤。


15．如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組用光電數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)量小車在斜面上下滑時(shí)的加速度，實(shí)驗(yàn)主要操作如下：





①測(cè)量出擋光片的寬度d；


②測(cè)量小車釋放處擋光片到光電門的距離x；


③由靜止釋放小車，記錄數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示擋光片的擋光時(shí)間t；


④改變x，測(cè)出不同x所對(duì)應(yīng)的擋光時(shí)間t。


(1)小車加速度大小的表達(dá)式為a＝________(用實(shí)驗(yàn)中所測(cè)物理量符號(hào)表示)。


(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的多組x、t數(shù)據(jù)，可繪制圖像來(lái)得到小車運(yùn)動(dòng)的加速度，如果圖像的縱坐標(biāo)為x，橫坐標(biāo)為eq \f(1,t2)，實(shí)驗(yàn)中得到圖像的斜率為k，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為_(kāi)_______(用d、k表示)。


解析：(1)依據(jù)中間時(shí)刻瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則有小車運(yùn)動(dòng)到光電門時(shí)的速度v＝eq \f(d,t)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a＝eq \f(v2,2x)，得a＝eq \f(d2,2xt2)。


(2)根據(jù)(1)中，即有：x＝eq \f(d2,2a)·eq \f(1,t2)，結(jié)合縱坐標(biāo)為x，橫坐標(biāo)為eq \f(1,t2)的圖像，那么斜率：k＝eq \f(d2,2a)，因此小車的加速度大小為：a＝eq \f(d2,2k)。


答案：(1)eq \f(d2,2xt2) (2)eq \f(d2,2k)


16．駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時(shí)要進(jìn)行目標(biāo)停車，考官會(huì)在離停車點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標(biāo)志桿附近，終點(diǎn)附近的道路是平直的，依次有編號(hào)為A、B、C、D、E的五根標(biāo)志桿，相鄰桿之間的距離ΔL＝12.0 m。一次路考中，學(xué)員甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄時(shí)間，學(xué)員乙與車前端的距離為Δs＝2.0 m。假設(shè)在考官發(fā)出目標(biāo)停車的指令前，汽車是勻速運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)學(xué)員乙經(jīng)過(guò)O點(diǎn)考官發(fā)出指令：“在D標(biāo)志桿目標(biāo)停車”，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開(kāi)始計(jì)時(shí)，學(xué)員甲需要經(jīng)歷Δt＝0.5 s的反應(yīng)時(shí)間才開(kāi)始剎車，開(kāi)始剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。學(xué)員乙記錄下自己經(jīng)過(guò)B、C桿時(shí)的時(shí)刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s。已知O、A間的距離LOA＝44 m。求：





(1)剎車前汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v0及汽車開(kāi)始剎車后的加速度大小a；


(2)汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車前端與D的距離。


解析：(1)如圖所示，學(xué)員乙從O點(diǎn)到標(biāo)志桿B的過(guò)程中，由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得





LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－eq \f(1,2)a(tB－Δt)2


學(xué)員乙從O到標(biāo)志桿C的過(guò)程中，


由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得


LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－eq \f(1,2)a(tC－Δt)2


代入數(shù)據(jù)解得v0＝16 m/s，a＝2 m/s2。


(2)汽車從開(kāi)始到停下，運(yùn)動(dòng)的距離


x＝v0Δt＋eq \f(v02,2a)＝72 m


因此汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車前端距離D為


LOA＋3ΔL－Δs－x＝6 m。


答案：(1)16 m/s 2 m/s2 (2)6 m


17．據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45 m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下的管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為18 m，為確保安全穩(wěn)妥的接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接兒童時(shí)沒(méi)有水平方向的沖擊。不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看成質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過(guò)程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2。


(1)管理人員至少要用多大的平均速度跑到樓底？


(2)若管理人員在加速或減速過(guò)程中的加速度大小相等，且最大速度不超過(guò)9 m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度需滿足什么條件？


解析：(1)兒童下落過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得h＝eq \f(1,2)gt02


管理人員奔跑的時(shí)間t≤t0


對(duì)管理人員奔跑過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x＝eq \x\t(v)t


解得eq \x\t(v)≥6 m/s。


(2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過(guò)程中的最大速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得eq \x\t(v)＝eq \f(0＋v0,2)


得v0＝2eq \x\t(v)＝12 m/s>vm＝9 m/s


故管理人員應(yīng)先加速到vm＝9 m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底。


設(shè)勻加速、勻速、勻減速過(guò)程的時(shí)間分別為t1、t2、t3，位移分別為x1、x2、x3，


由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x1＝eq \f(1,2)at12


x3＝eq \f(1,2)at32


x2＝vmt2


vm＝at1＝at3


t1＋t2＋t3≤t0


x1＋x2＋x3＝x


解得a≥9 m/s2。


答案：(1)6 m/s (2)a≥9 m/s2


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