第二章 勻變速直線運動的研究知識梳理 第1節(jié)　實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律 一、實驗原理 1.利用紙帶計算瞬時速度：以紙帶上某點為中間時刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點的瞬時速度。 2.用v－t圖像表示小車的運動情況：以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點法畫出小車的v－t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，如果v－t圖像是一條傾斜的直線，說明小車的速度是均勻變化的。 二、實驗器材 打點計時器、學(xué)生電源、復(fù)寫紙、紙帶、導(dǎo)線、一端帶有滑輪的長木板、小車、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。 三、實驗步驟 1.如圖所示，把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路。 2.把一條細(xì)繩拴在小車上，使細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的槽碼，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行，然后把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的另一端固定在小車后面。 3.把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點。 4.換上新紙帶，重復(fù)實驗兩次。 5.增減所掛槽碼，按以上步驟再做兩次實驗。 四、數(shù)據(jù)處理 1.紙帶的選取與測量 (1)在三條紙帶中選擇一條點跡最清晰的紙帶。 (2)為了便于測量，一般舍掉開頭一些過于密集的點跡，找一個適當(dāng)?shù)狞c作計時起點(0點)。 (3)每5個點(相隔0.1 s)取1個計數(shù)點進行測量(如圖所示，相鄰兩點中間還有4個點未畫出)。 (4)采集數(shù)據(jù)的方法：不要直接去測量兩個計數(shù)點間的距離，而是要量出各個計數(shù)點到計時零點的距離d1、d2、d3…然后再算出相鄰的兩個計數(shù)點的距離x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬時速度的計算 瞬時速度的求解方法：時間間隔很短時，可用某段時間的平均速度表示這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。 3.畫出小車的v－t圖像 (1)定標(biāo)度：坐標(biāo)軸的標(biāo)度選取要合理，應(yīng)使圖像大致分布在坐標(biāo)平面中央。 (2)描點：描點時要用平行于兩坐標(biāo)軸的虛線標(biāo)明該點的位置坐標(biāo)。(所描的點一般用“·”標(biāo)明) (3)連線：用一條平滑的曲線或直線“擬合”這些點。仔細(xì)觀察所描各點的分布情況。用一條直線“擬合”這些點，即讓所畫的直線連接盡可能多的點，不能連接的點應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè)，舍棄離直線較遠的點。 4.分析實驗結(jié)果，得出實驗結(jié)論 如果畫出的v－t圖像是一條傾斜的直線，說明小車做速度均勻變化的直線運動。圖像和縱坐標(biāo)軸的交點表示開始計時時小車的初速度。 勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系 一、勻變速直線運動 1.定義：沿一條直線，加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。 2.特點： ① a恒定不變 ② v-t圖象是一條傾斜直線。 3.斜率的物理意義：代表的是加速度 4.勻變速直線運動分類 （1）勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的直線運動。 （2）勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的直線運動。 二、速度與時間的關(guān)系 1.公式：v=v0+at 2.適用范圍：勻變速直線運動。 3.矢量性：v0、v、a均為矢量，應(yīng)用時，應(yīng)先選取正方向。 (1)一般取v0的方向為正方向(若v0＝0，則取運動的方向為正方向)。 (2)已知量：a或v與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負(fù)值。 (3)待求量：對計算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。 4.公式的特殊形式: (1)當(dāng)a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。 (2)當(dāng)v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四個物理量，知道其中三個就可求第四個物理量。 第3節(jié)　勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系 1.公式： 2.對位移公式的理解: （1）只適用于勻變速直線運動； （2）因為υ0、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向為正方向） （3）若v0=0，x＝eq \f(1,2)at2 二、速度與位移關(guān)系 1.公式：v2-v02=2ax 2.對位移公式的理解: （1）只適用于勻變速直線運動； （2）因為v、υ0、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向為正方向） （3）若v0=0，v2=2ax 第4節(jié)　自由落體運動 一、自由落體運動 1.定義：物體只有在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動。 2.條件：①只受重力作用；②從靜止開始 3.如果實際問題中，空氣阻力與其重力相比很小，可以忽略，則物體的下落也可近似看作自由落體運動。 二、自由落體運動加速度 1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同。這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2.方向：豎直向下 3.重力加速度的不同： （1）地球上不同地方重力加速度值大小不一樣，赤道處重力加速度g值較小，南北極重力加速度g值較大。 （2）一般取值g=9.8m/s2，有時有特別說明g=10m/s2。 專題01 勻變速直線運動的推論 一、勻變速直線運動的平均速度和中間時刻速度 1.公式： ，適用于任何形式的運動； 2.公式：，只適用于勻變速直線運動； 3.公式：，適用于勻變速直線運動，也可用于勻速直線運動。 二、中間位置的瞬時速度 1.公式：，只適用于勻變速直線運動。 2.比較：在勻變速直線運動中，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，中間位置的速度大于中間時刻的速度。 3.注意：在勻速直線運動中，中間時刻的速度等于中間位置的速度。 三、勻變速直線運動中相等時間內(nèi)位移之差 1.在勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為恒量，值為aT2 2.在勻變速直線運動中，任意兩個不連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為恒量，值為xm-xn=(m-n)aT2 四、初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律 1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T) ①1T末、2T末、3T末…瞬時速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設(shè)相等的位移為x0) ①通過x0、2x0、3x0…所用時間之比：t1∶t2∶t3…＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)… ②通過第一個x0、第二個x0、第三個x0…所用時間之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬時速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)… 3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。 (2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答。 專題02 豎直上拋運動 豎直上拋運動 1.定義：將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。 2.條件：①具有豎直向上的初速度；②只受重力作用。 3.實質(zhì)：初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規(guī)定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)。 二、豎直上拋運動的規(guī)律 1.基本公式: 以v0的方向為正方向，全程是加速度a=-g的勻變速直線運動 (1)速度時間關(guān)系：vt=v0-gt (2)位移時間關(guān)系： (3)位移速度關(guān)系：vt2-v02=-2gh 2.符號法則： (1)vt為正，表示物體正上升；vt為負(fù)，表示物體正下降； (2)h為正，表示物體在拋出點上方；h為負(fù)，表示物體在拋出點下方。 3.對稱性： (1)速度的對稱性： 上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反。 (2)時間的對稱性： 對同一段距離，上升過程和下降過程時間相等。 4.兩個重要結(jié)論： (1)上升到最高點的時間:；(2)上升的最大高度： 專題03 追及相遇問題 追及相遇問題的臨界條件 速度相等是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點。 追及相遇問題的兩個關(guān)系 (1)時間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經(jīng)歷的時間相等。 (2)位移關(guān)系：x2=x0+x1，其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。 專題04 圖像問題 一、v-t圖像 二、x-t圖像 x/t-t圖像 v2-x和x-v2圖像 v-x和x-v圖像 a-t圖像 物理意義表示物體速度隨時間變化的規(guī)律識圖五要素 線直線表示勻變速直線運動或者勻速直線運動；曲線表示非勻變速直線運動斜（切線）直線斜率表示物體（瞬時）加速度；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小面陰影部分的面積表示物體某段時間內(nèi)發(fā)生的位移；t軸上為正，t軸下為負(fù)點兩圖線交點，說明兩物體此時刻速度相等截縱截距表示物體初速度物理意義表示物體位置隨時間變化的規(guī)律，不是物體運動的軌跡識圖五要素 線直線表示物體做勻速直線運動或物體靜止；拋物線表示物體做勻變速直線運動斜（切線、割線）直線斜率表示物體（瞬時、平均）速度；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小面圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積無意義點兩圖線交點，說明兩物體此時刻相遇截縱截距表示開始計時物體位置物理意義表示物體x/t這一物理量隨時間變化的規(guī)律識圖五要素 線傾斜直線表示物體做勻變速直線運動；平行于t軸的直線表示物體做勻速直線運動斜傾斜直線斜率；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小面圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積不都表示物體某段時間發(fā)生的位移點兩圖線交點，說明兩物體此時刻相遇截縱截距表示物體初速度物理意義表示物體v2隨位移變化的規(guī)律識圖五要素 線傾斜直線表示物體做勻變速直線運動斜v2-x圖線斜率k=2a；x-v2圖線斜率；上傾為正，下斜為負(fù)；陡緩示大小面圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積無意義點兩圖線交點，表示某一位置的速度平方值相同截在v2-x圖線中縱截距表示物體初速度平方；在x-v2圖線中橫截距表示物體的初速度平方物理意義表示物體速度隨位移變化的規(guī)律識圖五要素 線曲線為拋物線表示物體做勻變速直線運動斜v-x圖線斜率；x-v圖線斜率；上傾為正，下斜為負(fù)面圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積無意義點兩圖線交點，表示某一位置的速度相同截在v-x圖線中縱截距表示物體初速度；在x-v圖線中橫截距表示物體的初速度物理意義表示物體加速度隨時間變化的規(guī)律識圖五要素 線傾斜直線表示a均勻變化；平行與t軸直線表示a恒定；曲線表示a非均勻變化；a方向：t上為正，t下為負(fù)斜斜率表示物體加速度變化率，即加速度變化的快慢面圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積表示物體某段時間內(nèi)速度變化量；t上為正，t下為負(fù)點兩圖線交點，說明兩物體此時刻加速度相等截縱截距表示物體初加速度

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