豎直上拋運(yùn)動(dòng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).2.會(huì)分析豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)利用分段法或全程法求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題.3.知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?/span>，g為重力加速度的大小)．3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度公式：v＝v0－gt上升時(shí)間, t上＝.位移公式：h＝v0t－gt2t總＝.速度與位移關(guān)系式：v2－v02＝－2ghH＝.4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)對(duì)稱性①時(shí)間對(duì)稱性：對(duì)同一段距離，上升過(guò)程和下降過(guò)程時(shí)間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.②速度對(duì)稱性：上升過(guò)程和下降過(guò)程通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如圖1)圖1(2)多解性通過(guò)某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段．5．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法分段法上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程分析法全過(guò)程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)v>0時(shí)，上升階段；v<0，下落階段(2)x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方 (多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程都適用C．以初速度的方向?yàn)檎较?/span>，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gD．豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，任何相等的時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量相等答案　ABD在某塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20 m，不計(jì)空氣阻力，設(shè)塔足夠高，則：(g取10 m/s2)(1)物體拋出的初速度大小為多少？(2)物體位移大小為10 m時(shí)，物體通過(guò)的路程可能為多少？(3)若塔高H＝60 m，求物體從拋出到落到地面的時(shí)間和落地速度大小．答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)6 s　40 m/s解析　(1)設(shè)初速度為v0，豎直向上為正，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s.(2)位移大小為10 m，有三種可能：向上運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝10 m，返回時(shí)在出發(fā)點(diǎn)上方10 m，返回時(shí)在出發(fā)點(diǎn)下方10 m，對(duì)應(yīng)的路程分別為s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m.(3)落到地面時(shí)的位移x＝－60 m，設(shè)從拋出到落到地面用時(shí)為t，有x＝v0t－gt2，解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，則落地速度大小為40 m/s.氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高175 m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？落地前瞬間的速度多大？(空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2)答案　7 s　60 m/s解析　解法一　分段法繩子斷裂后，重物先勻減速上升，速度減為零后，再勻加速下落．重物上升階段，時(shí)間t1＝＝1 s，由v02＝2gh1知，h1＝＝5 m重物下落階段，下落距離H＝h1＋175 m＝180 m設(shè)下落時(shí)間為t2，則H＝gt22，故t2＝＝6 s重物落地總時(shí)間t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬間的速度v＝gt2＝60 m/s.解法二　全程法取初速度方向?yàn)檎较?/span>重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，負(fù)號(hào)表示速度方向豎直向下．球A從高為2 m的位置自由下落，同時(shí)球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上拋出，求：(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)(1)兩球相遇時(shí)B球的速度大小；(2)若B球以4 m/s的速度拋出，兩球會(huì)不會(huì)在空中相遇．答案　(1)1 m/s　(2)會(huì)解析　(1)設(shè)兩球相遇所需時(shí)間為th＝v0t－gt2＋gt2得t＝0.4 svB＝v0－gt得vB＝1 m/s(2)假設(shè)兩球會(huì)在空中相遇，設(shè)相遇時(shí)間為t′由h＝v0′t′－gt′2＋gt′2得t′＝0.5 sB球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tBtB＝得tB＝0.8 sA球落地的時(shí)間為tA，tA＝≈0.6 s，由于t′<tA，t′＜tB，故兩球能在空中相遇．   1．(2021·徐州市高一期末)將小球豎直向上拋出，忽略空氣阻力的影響．小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一秒內(nèi)和離開(kāi)最高點(diǎn)后的第一秒內(nèi)(　　)A．位移相同   B．加速度相同C．平均速度相同   D．速度變化量方向相反答案　B2.如圖1所示，將一小球以10 m/s的初速度在某高臺(tái)邊緣豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為坐標(biāo)軸正方向，g取10 m/s2，則3 s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的(　　)圖1A．路程為25 mB．位移為15 mC．速度改變量為30 m/sD．平均速度為5 m/s答案　A解析　由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B錯(cuò)誤；平均速度＝＝－5 m/s，D錯(cuò)誤；小球豎直上拋，由v＝v0－gt得速度的改變量Δv＝－gt＝－30 m/s，C錯(cuò)誤；上升階段通過(guò)路程x1＝＝5 m，下降階段通過(guò)的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的路程為x1＋x2＝25 m，A正確．3．離地面高度100 m處有兩只氣球正在以同樣大小的速率5 m/s分別勻速上升和勻速下降．在這兩只氣球上各同時(shí)落下一個(gè)物體．問(wèn)這兩個(gè)物體落到地面的時(shí)間差為(g＝10 m/s2)(　　)A．0  B．1 s  C．2 s  D．0.5 s答案　B4．一個(gè)從地面開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是TA，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是TB，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為(重力加速度為g)(　　)A.g(TA2－TB2)   B.g(TA2－TB2)C.g(TA2－TB2)   D.g(TA－TB)答案　A解析　物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，上升時(shí)間與下落時(shí)間相等，則從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)A的時(shí)間tA＝，從豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到點(diǎn)B的時(shí)間tB＝，則A、B兩點(diǎn)的距離x＝gtA2－gtB2＝g(TA2－TB2)．5．(多選)若一物體從火星表面豎直向上拋出(不計(jì)氣體阻力)時(shí)的x－t圖像如圖2所示，則(　　)圖2A．該火星表面的重力加速度大小為1.6 m/s2B．該物體上升的時(shí)間為10 sC．該物體被拋出時(shí)的初速度大小為8 m/sD．該物體落到火星表面時(shí)的速度大小為16 m/s答案　AC解析　由題圖可知物體上升的最大高度為20 m，上升時(shí)間為5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A正確，B錯(cuò)誤；v＝gt＝8 m/s，C正確；根據(jù)速度對(duì)稱性知，D錯(cuò)誤．6．如圖3所示，一同學(xué)從一高為H＝10 m的平臺(tái)上豎直向上拋出一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的拋出點(diǎn)距離平臺(tái)的高度為h0＝0.8 m，小球拋出后升高了h＝0.45 m到達(dá)最高點(diǎn)，最終小球落在地面上．g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖3(1)小球拋出時(shí)的初速度大小v0；(2)小球從拋出到落到地面的過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間t.答案　(1)3 m/s　(2)1.8 s解析　(1)上升階段，由0－v02＝－2gh得：v0＝＝3 m/s.(2)設(shè)上升階段經(jīng)歷的時(shí)間為t1，則：0＝v0－gt1，自由落體過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t2，則：h0＋h＋H＝gt22，又t＝t1＋t2，聯(lián)立解得：t＝1.8 s.7．某校一課外活動(dòng)小組自制了一枚火箭，設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)．火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4 s到達(dá)離地面40 m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度大小；(2)火箭上升離地面的最大高度；(3)火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點(diǎn)的時(shí)間．答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.46 s解析　(1)設(shè)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有h＝t，解得v＝20 m/s.(2)火箭能夠繼續(xù)上升的時(shí)間t1＝＝ s＝2 s火箭能夠繼續(xù)上升的高度h1＝＝ m＝20 m因此火箭離地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m.(3)火箭由最高點(diǎn)落至地面的時(shí)間t2＝＝ s＝2 s，火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點(diǎn)的時(shí)間t總＝t＋t1＋t2≈9.46 s.8．從空中足夠高的某點(diǎn)，以相等的速率v0豎直向上和豎直向下各拋出一個(gè)物體，試分析這兩個(gè)物體之間的距離與時(shí)間的關(guān)系，并討論若以豎直下拋的物體為參考系時(shí)上拋物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．答案　見(jiàn)解析解析　選取豎直向上為正方向，豎直上拋的物體的位移為：x1＝v0t－gt2.豎直下拋的物體的位移為：x2＝－v0t－gt2.兩個(gè)物體之間的距離為：Δx＝x1－x2＝2v0t.若以豎直下拋的物體為參考系，則兩個(gè)物體豎直向下的加速度都是g，所以豎直上拋物體相對(duì)于參考系的初速度的大小為2v0，向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

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