初速度為零的勻變速直線運動常用的結論 [學習目標]　1.掌握初速度為零的勻變速直線運動比例式的推導及應用.2.進一步加深學生逆向思維的靈活運用．一、初速度為零的勻加速直線運動的比例式1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(設相等的位移為x)的比例式(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．質(zhì)點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為(　　)A．1∶4∶9   B．1∶3∶5C．1∶8∶27   D．1∶2∶3答案　C解析　初速度為0的勻加速直線運動，第1個T、第2個T、第3個T、…、第6個T內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正確．針對訓練1　(多選)一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第4 s內(nèi)的位移是14 m，下列說法中正確的是(　　)A．第5 s內(nèi)的位移為18 mB．前4 s內(nèi)的位移為32 mC．物體的加速度為4 m/s2D．物體在前2 s內(nèi)的平均速度為2 m/s答案　ABC解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A正確；x1＝x4＝2 m，x1＝at12，a＝4 m/s2，故C正確；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s內(nèi)位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正確；物體在前2 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D錯誤．(多選)(2021·揚州中學月考)如圖1所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點．下列說法正確的是(　　)圖1A．物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．通過各段所用的時間之比為tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2C．物體由A點到各點所經(jīng)歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2D．下滑全程的平均速度＝vB答案　ACD解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動．由v2＝2ax得v∝，A正確；通過各段所用時間之比為tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B錯誤；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB為AE段的中間時刻的速度，故＝vB，D正確．二、逆向思維法勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動．特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度時間關系式和位移時間關系式變?yōu)?/span>v＝at，x＝at2，計算更為簡便．(多選)水球可以擋住高速運動的子彈．中央電視臺《國家地理頻道》實驗證實：如圖2所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)(　　)圖2A．子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1C．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1答案　BD解析　把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動．子彈由右向左依次“穿出”3個水球的速度之比為1∶∶，則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C錯誤，D正確．子彈從右向左通過每個水球的時間之比為1∶(－1)∶(－)，則子彈實際運動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正確，A錯誤．針對訓練2　(多選)汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)3 s剛好停止運動，那么在汽車運動過程中，連續(xù)3個1 s內(nèi)的初速度之比和在連續(xù)的3個1 s內(nèi)通過的位移之比分別為(　　)A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝∶∶1C．x1∶x2∶x3＝3∶2∶1D．x1∶x2∶x3＝5∶3∶1答案　AD1．質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2 s、第2個2 s和第5個2 s內(nèi)三段位移之比為(　　)A．1∶4∶25   B．2∶8∶7C．1∶3∶9   D．2∶2∶1答案　C2．(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則(　　)A．第3 s內(nèi)的平均速度是3 m/sB．第1 s內(nèi)的位移是0.6 mC．前3 s內(nèi)的位移是6 mD．第2 s內(nèi)的平均速度是1.8 m/s答案　ABD解析　第3 s內(nèi)的平均速度為：3＝ m/s＝3 m/s，故A正確；由比例式關系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m．則xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s內(nèi)的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B正確，C錯誤；第2 s內(nèi)的平均速度2＝＝1.8 m/s，故D正確．3．(多選)如圖1所示，水平地面上固定有兩塊木板AB、BC，兩塊木板緊挨在一起，木板AB的長度是BC的3倍．一顆子彈以初速度v0從A端水平射入木板，并恰能從C端射出，經(jīng)歷的時間為t，子彈在木板中的運動可以看成勻減速直線運動，則下列說法中正確的是(　　)圖1A．子彈到B點的速度為B．子彈到B點的速度為C．子彈從A到B的時間為D．子彈從A到B的時間為答案　BD解析　利用逆向思維法，末速度為零的勻減速過程可以看作逆向的初速度為零的勻加速過程．對于初速度為零的勻加速過程，第一個時間T和第二個時間T內(nèi)的位移之比為1∶3，據(jù)此可以證明子彈從A到B的時間等于從B到C的時間，所以子彈從A到B的時間為，子彈到B點的速度等于從A到C的平均速度，即.故選項B、D正確．4．一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，到達頂端時速度為零，歷時3 s，位移為9 m，則第1 s內(nèi)小球的位移大小為________ m.答案　5解析　采用逆向思維法，x1∶x2∶x3＝1∶3∶5x＝x1＋x2＋x3＝9 m知x3＝5 m，即第1 s內(nèi)小球的位移大小為5 m.5．物體從光滑的斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，在最后1 s內(nèi)通過了全部路程的一半，則下滑的總時間為______s.答案　2＋解析　通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為t1∶t2＝1∶(－1)＝(＋1)∶1t2＝1 s，則t1＝(＋1) st＝t1＋t2＝(2＋) s.6．(多選)如圖2所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　)圖2A．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶2B．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶C．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶D．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(＋1)∶1答案　BD解析　初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(－1)＝(＋1)∶1，C錯誤，D正確；通過前x、前2x的位移時的瞬時速度之比為1∶，A錯誤，B正確．7．(2020·香河一中期末)小物塊以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三點，物塊在A、B間的平均速度為B、C間平均速度的3倍，到達C點時速度為0，則xAC∶xBC為(　　)A．3∶1   B．4∶1C．5∶1   D．7∶1答案　B解析　采用逆向思維法，設小物塊在A點的速度為vA，B點的速度為vB，由題意知， ∶＝3∶1得vA∶vB＝2∶1由v2＝2ax得x＝則xAC∶xBC＝4∶1，故B正確．8．(多選)(2021·唐山一中月考)一輛汽車在平直公路上勻速行駛，行駛過程中司機看到前方有事故發(fā)生立即剎車(不計反應時間)，經(jīng)5 s停車，在停車前的最后1 s內(nèi)行駛的距離是2 m，若汽車剎車后做勻減速運動，以下說法正確的是(　　)A．汽車剎車后的加速度大小為2 m/s2B．汽車剎車后共滑行了50 mC．汽車開始剎車時的速度大小為10 m/sD．汽車剎車后的平均速度大小為10 m/s答案　BD解析　利用逆向思維法，在最后1 s內(nèi)x1＝at12得a＝＝4 m/s2，故A錯誤；初速度為0的勻加速直線運動，在T內(nèi)、2T內(nèi)、…、nT內(nèi)位移之比為x1∶x2∶…∶xn＝1∶22∶…∶n2，則x總＝52x1＝50 m，故B正確；5 s內(nèi)的平均速度＝ m/s＝10 m/s，剎車時的速度v＝2＝20 m/s，故C錯誤，D正確．9．(多選)水平面上一物體從靜止開始，沿直線先做勻加速直線運動，3 s后接著又做勻減速直線運動，再經(jīng)9 s停止．在加速和減速的兩個過程中，下列說法正確的是(　　)A．兩過程的位移大小之比為1∶1B．兩過程的平均速度大小之比為1∶1C．在第1 s內(nèi)和9～12 s內(nèi)的位移大小之比為1∶3D．第3 s末和第9 s末的速度大小之比為2∶1答案　BC解析　設兩個過程最大速度均為v，由＝，故平均速度大小之比為1∶1，B正確；由x＝t，兩個過程位移大小之比等于時間之比，即1∶3，A錯誤；利用逆向思維法，將勻減速過程看為初速度為0的勻加速運動，并結合比例式將兩過程各分為三段相等時間，對應位移之比即是兩過程時間之比，即1∶3，C正確；第9 s末的速度大小與第1 s末的速度大小相等，根據(jù)比例式可知v3∶v1＝3∶1，故D錯誤．

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