勻變速直線運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、正確理解描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量，即位移和路程、速度（平均速度和瞬時(shí)速度）和加速度.
2、熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律及自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能在實(shí)際問題中加以運(yùn)用.
3、正確理解并熟練掌握勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象、v-t圖象的物理意義.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】　　【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)的概念
1、定義
　　用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn).
2、說明
　　質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想化的模型，是對(duì)實(shí)際物體科學(xué)的抽象，真正的質(zhì)點(diǎn)是不存在的.
　　在實(shí)際所研究的問題中，如果物體的形狀和大小對(duì)所研究運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，可將物體視為質(zhì)點(diǎn).
　　一個(gè)物體能否被看成質(zhì)點(diǎn)，與物體的大小無關(guān).
要點(diǎn)二、幾個(gè)基本概念的區(qū)分物理量概念或物理意義標(biāo)、矢量對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)量區(qū)別與聯(lián)系時(shí)
間
和
時(shí)
刻時(shí)刻一瞬間標(biāo)量狀態(tài)量時(shí)刻在時(shí)間軸上表示軸上一點(diǎn)， 通常說法有：第幾秒末、第幾秒初、第幾秒時(shí)
時(shí)間是兩個(gè)時(shí)刻間的間隔，在時(shí)間表示軸上一段，通常說法有：前（頭）幾秒內(nèi)，后幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)時(shí)
間一段時(shí)間，兩時(shí)刻間隔標(biāo)量過程量　　位
移
和
路
程位
移表示質(zhì)點(diǎn)的位置變化的物理量矢量
方向：由初位置指向末位置過程量
與時(shí)間相對(duì)應(yīng)位移是矢量，是由初位置指向末位置的有向線段；
路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所通過的實(shí)際軌跡的長度.
一般情況下，路程不等于位移的大小，只有在單向直線運(yùn)動(dòng)中，路程才等于位移的大小路
程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長度標(biāo)量過程量
與時(shí)間相對(duì)應(yīng)　　速
度瞬時(shí)
速度運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的速度矢量
方向：物體的運(yùn)動(dòng)方向狀態(tài)量
與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)平均速度是指質(zhì)點(diǎn)通過的總位移與所用時(shí)間的比值，是矢量，方向與位移的方向相同；表示運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)間內(nèi)的平均快慢程度，只能粗略地描述物體的運(yùn)動(dòng).
做變速運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)間（或不同位移）內(nèi)的平均速度一般是不同的，因此，平均速度必須指明是對(duì)哪段時(shí)間（或哪段位移）而言的.
瞬時(shí)速度可以精確地描述物體的運(yùn)動(dòng)，在公式中，如果時(shí)間t非常短，接近于零，表示的是某一瞬時(shí)，這時(shí)的速度稱為瞬時(shí)速度.
平均速率是指質(zhì)點(diǎn)通過的總路程與所用時(shí)間的比值，是標(biāo)量.平均
速度物體的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，矢量
方向：與物體位移方向相同.過程量
與時(shí)間相對(duì)應(yīng)平均
速率質(zhì)點(diǎn)通過的總路程與所用時(shí)間的比值標(biāo)量過程量
與時(shí)間相對(duì)應(yīng)要點(diǎn)三、加速度的物理意義
　1、定義物體速度的變化與完成這一變化所用時(shí)間的比值，叫做物體的加速度，用a來表示，即,式中表示速度的變化量，表示開始時(shí)刻的速度（初速度），表示經(jīng)過一段時(shí)間t后末了時(shí)刻的速度（末速度）
2、物理意義
　　加速度是表示速度變化快慢的物理量.
3、單位在國際單位制中，加速度的單位是，讀作米每二次方秒.
4、矢量
　　加速度是矢量，它的方向同速度變化的方向.
5、速度、速度的變化、加速度的區(qū)別與聯(lián)系物理量公式物理意義區(qū)別與聯(lián)系速度也稱為“位置變化率”，描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻（或某一位置）的運(yùn)動(dòng)快慢和方向.加速度a與速度無直接聯(lián)系，與也無直接聯(lián)系，大，a不一定大；大，a也不一定大.速度的
變化描述速度改變的物理量，是運(yùn)動(dòng)過程量，對(duì)應(yīng)于某一段時(shí)間（或發(fā)生某一段位移），若取為正，則表示速度增加，表示速度減小，表示速度不變.加速度也稱為“速度變化率”，表示在單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量，反映了速度變化的快慢及方向. 要點(diǎn)四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)
　　定義：在任意相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化都相等的直線運(yùn)動(dòng).
　　特點(diǎn)：a恒定不變
　　對(duì)于做勻變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向相同時(shí)，表示質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向相反時(shí)，表示質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng).
 2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
　　(1)基本規(guī)律
　　　 速度公式　　　
　　　 位移公式　　　 　
　　要點(diǎn)詮釋：　　a、以上四式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；
　　b、式中 、 、和均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，凡是與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值（通常將的方向規(guī)定為正方向），所求矢量為正值表示與正方向相同，為負(fù)者表示與正方向相反.
　　(2)一些有用的推論
　　a．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任何兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移的差是一個(gè)恒量：
　　b．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 ：
　　　
　　c．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度
　　d．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
　　　　①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
　　　　②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
　　　　③前1米、前2米、前3米……所用的時(shí)間之比為
　　　　④第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為
要點(diǎn)五、自由落體運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
要點(diǎn)詮釋：１、自由落體運(yùn)動(dòng)
　?。?）定義：物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)
　?。?）特點(diǎn)：初速度v0=0，加速度a=g 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
２、自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
　　（說明：只需將v0=0,a=g代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中即可）
　?。?）基本規(guī)律
　　　　 速度公式：
　　　　 位移公式：
　?。?）自由落體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)推論：
　　　　 中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度
　　　　 連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差是
　　　　 前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
　　　　 第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
　　　 　前1米、前2米、前3米……所用的時(shí)間之比為
　　　　 第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為
要點(diǎn)六、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖象描述
　　要點(diǎn)詮釋：用圖象表述物理規(guī)律是物理學(xué)中常用的一種處理方法，圖象具有簡明、直觀等特點(diǎn)．對(duì)于物理圖象需要從圖象上的軸、點(diǎn)、線、面、斜率、截距等方面來理解它的物理意義，因?yàn)椴煌奈锢砗瘮?shù)圖象中，這幾方面所對(duì)應(yīng)的物理意義不同.

1、位移—時(shí)間圖象（x-t圖象）
　　（1）物理意義：表示質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象
　　注意：位移圖象不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡.
　?。?）從圖象可獲得的信息
　　a．位移與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象與位移軸的交點(diǎn)表示物體的初位移，兩條圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇.
　　b．圖象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正負(fù)表示速度的方向）.
　　c．判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：圖象與時(shí)間軸平行表示物體靜止；若位移圖象是傾斜的直線，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若位移圖象是曲線，表示物體做變速運(yùn)動(dòng).

2、速度—時(shí)間圖象（v-t圖象）
　　（1）物理意義：反映質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象.
　?。?）從圖象可獲得的信息
　　a．瞬時(shí)速度與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象與v軸的交點(diǎn)表示初速度，兩條圖象交點(diǎn)表示速度相等；根據(jù)速度的正負(fù)判斷運(yùn)動(dòng)的方向，速度為正，表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)；速度為負(fù)，表示物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng).
　　注意：v-t圖象相交的點(diǎn)不是質(zhì)點(diǎn)相遇的點(diǎn)（只有從同一地點(diǎn)出發(fā)，且“面積”代數(shù)累計(jì)相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才會(huì)相遇）.
　　b．判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：在v-t圖象中，平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；和時(shí)間軸重合的直線表示靜止；傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng).
　　c．速度圖象的斜率表示加速度的大小和方向（斜率的正負(fù)表示加速度的方向）
　　d．速度圖象和時(shí)間軸所圍成的面積表示位移的大小，且t軸上方取正值，t軸下方取負(fù)值，總位移為其代數(shù)和.
要點(diǎn)七、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度和加速度
要點(diǎn)詮釋：1、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度
　　打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是記錄運(yùn)動(dòng)物體在一定時(shí)間間隔內(nèi)位移的儀器.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓為交流4~6V，電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為交流220V，當(dāng)電源頻率為50Hz時(shí)，它們每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn).在紙帶上打點(diǎn)后，用即可求得包含測量點(diǎn)在內(nèi)的兩點(diǎn)間的平均速度.若兩點(diǎn)離得較近，便可將此平均速度作為該測量點(diǎn)的瞬時(shí)速度.

2、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測加速度
　?。?）判定被測物體的運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法：可以計(jì)算出相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…如果它們?cè)谠试S的誤差范圍內(nèi)位移差相等，則可以判定被測物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).
　?。?）求瞬時(shí)速度v的方法：
　　　　 若紙帶做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可利用平均速度公式求解.如：
　　　　　　　　
　?。?）求加速度a的方法
　　　　　
　　①利用任意兩段相鄰記數(shù)點(diǎn)間的位移差求解.
　　② “逐差法”求解.如從紙帶上得到6個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移，則
　　　　
　　③利用v-t圖線求a：求出A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的即時(shí)速度,畫出v-t圖線(如圖所示),圖線的斜率就是加速度a.
　　　　　　　　　　　　　　　
　?。?）注意事項(xiàng)
　　①實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先根據(jù)測量和計(jì)算得出的各Δx判斷紙帶是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)估算，如果各Δx差值在5%以內(nèi)，可認(rèn)為它們是相等的，紙帶做勻變速直線運(yùn)動(dòng).
　　②每打好一條紙帶，將定位軸上的復(fù)寫紙換個(gè)位置，以保證打點(diǎn)清晰，同時(shí)注意紙帶打完后及時(shí)斷開電源.
　　③ 應(yīng)區(qū)別計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)與人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，不可混淆.
　　④ 不要分段測量各段位移，應(yīng)一次測量完畢(可先統(tǒng)一量出到點(diǎn)O之間的距離)，讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到毫米下一位.                【典型例題】
類型一、位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系
例1、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)了3圈回到原位置，運(yùn)動(dòng)過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是(    )
　　A．2R，2R　　 　　　B．2R，6πR　　　C．2πR，2R　　　　D．0，6πR【思路點(diǎn)撥】注意本題強(qiáng)調(diào)的是最大值。【答案】B【解析】位移的最大值應(yīng)是2R，而路程的最大值應(yīng)是6πR.即B選項(xiàng)正確.
【點(diǎn)評(píng)】位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的起始位置指向終止位置的矢量.而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的長度，是標(biāo)量.只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才與運(yùn)動(dòng)路程相等.

類型二、瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系
例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（　 ）
　　A．甲先到達(dá)　　 B.乙先到達(dá)　　　 C.甲、乙同時(shí)到達(dá)　　　D.不能確定
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平均速度的定義列出時(shí)間t的表達(dá)式即可。【答案】A
【解析】設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為x，
　　　　　 則對(duì)甲車有：
　　　　　 對(duì)于乙車有：
　　　　　 所以
　　　　　 由數(shù)學(xué)知識(shí)知，故【點(diǎn)評(píng)】瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)間或某段位移的平均速度，它們都是矢量.當(dāng)時(shí)，平均速度的極限，就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度.同時(shí)要注意數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用.

類型三、速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系
例3、下列所描述的運(yùn)動(dòng)中，可能的有（　 ）
　　A．速度變化大，加速度很小　　　　 　　B．速度變化方向?yàn)檎?，加速度方向?yàn)樨?fù)
　　C．速度越來越大，而加速度越來越小　　 D．速度變化越來越大，而加速度越來越小
【思路點(diǎn)撥】速度與加速度沒有必然聯(lián)系；速度變化越快，加速度越大。
【答案】ACD【解析】加速度的概念：加速度是描述速度變化快慢的物理量（），加速度的方向始終與速度變化的方向一致，因此B是錯(cuò)誤的；質(zhì)點(diǎn)是否做加速直線運(yùn)動(dòng)不是由加速度大小和如何變化決定的，而是由加速度方向與速度方向共同決定的.當(dāng)加速度方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，不論加速度大小如何變化，質(zhì)點(diǎn)的速度都將是越來越大．因此，A、C、D都是正確的．
【點(diǎn)評(píng)】加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值，加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系.只要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大.
　　加速度的與速度的變化也無直接關(guān)系.物體有了加速度，經(jīng)過一段時(shí)間速度有一定的變化，因此速度的變化是一個(gè)過程量，加速度大，速度的變化不一定大；反過來，大，加速度也不一定大.

類型四、應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)圖象”解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題
　　例4、甲乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移-時(shí)間圖像如圖所示。下列表述正確的是A．0.2-0.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大  B．0.2-0.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大C．0.6-0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等【答案】B【解析】該題圖像為位移-時(shí)間圖像，圖像斜率大小代表速度大小，分析各段甲乙運(yùn)動(dòng)情況：0~0.2h內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等，加速度均為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤 ；在0.2~0.5h內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲的速度大于乙的速度，加速度均為0 ，選項(xiàng)B正確；在0.5~0.6h內(nèi)均靜止，在0.6~0.8h內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但甲的速度大于乙的速度，加速度均為0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小為3km，選項(xiàng)C錯(cuò)誤 ；整個(gè)0.8h內(nèi)，甲的路程是15km ,乙的路程是11km , 選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識(shí)別各種圖象，知道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，x-t圖象的斜率為速度，而v-t圖象的斜率為加速度，圖線和t軸所圍的面積表示物體的位移.
舉一反三
【變式】龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的是（　 ）
　　A．兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的
　　B．烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速再加速
　　C．驕傲的兔子在T4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃。€是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移S3
　　D．在時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?/span>
　　 　　　　　　　　　　
 【答案】D
【解析】從圖中看出，這段時(shí)間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動(dòng)，而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；在T4時(shí)刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却螅訡選項(xiàng)錯(cuò)；在時(shí)間內(nèi)，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項(xiàng)正確.
類型五、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決問題
例5、一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從A至B用了5s，其中前三秒的位移為18m，后三秒的位移為24m，求質(zhì)點(diǎn)通過A點(diǎn)和B點(diǎn)的瞬時(shí)速度及質(zhì)點(diǎn)在每一秒內(nèi)的位移.【思路點(diǎn)撥】畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出。【答案】    　　 5m   6m   7m  8m  9m【解析】在求解運(yùn)動(dòng)問題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖.
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　利用所給的條件，可以很容易地求出前三秒的平均速度為6m/s，即為前三秒的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，.后三秒的平均速度為8m/s，為后三秒的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度
　　由題意可知自C至D所用時(shí)間為2s，速度變化.質(zhì)點(diǎn)的加速度
　　由，歷時(shí)1.5s，速度應(yīng)增加1.5m/s，故
　　由，歷時(shí)也為1.5s，速度也增加1.5m/s，故
　　質(zhì)點(diǎn)在第一秒內(nèi)的位移
　　又.第二秒位移為6m，第三秒位移為7m，第四秒位移為8m，第五秒位移為9m.
【點(diǎn)評(píng)】做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度始終保持不變，不僅加速度的大小不變，而且方向也不變.我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要把握住勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，利用規(guī)律處理實(shí)際問題.在處理問題中，要注意一題多解，例如本題由于應(yīng)用了勻變直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度這一關(guān)系，大大簡化了運(yùn)算過程.如果套用運(yùn)動(dòng)學(xué)三公式，則因未知數(shù)較多，求解過程將較繁雜.
舉一反三：【高清課程：描述直線運(yùn)動(dòng)的概念的規(guī)律35頁例題】【變式1】騎自行車的人以5m/s的初速度沖上斜坡，作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小是0.4m/s2，經(jīng)過多長時(shí)間騎車人的速度減為零？經(jīng)過10s，在斜坡上通過多長距離？【答案】12.5s    30m
【變式2】某礦井的升降機(jī)，由井底從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過５s速度達(dá)到5m/s,又勻速上升了30s，最后8s做勻減速運(yùn)動(dòng)停在井口.求礦井的深度？
【答案】182.5m【解析】
　　解法1：公式法
　　　　　 升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)階段：
　　　　　 第一階段是由井底從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到勻速上升：
　　　　　 此過程的位移
　　　　　 第二階段是勻速上升階段：
　　　　　 此過程的位移　　　 第三階段是最后8s鐘的勻減速運(yùn)動(dòng)到停在井口：　　　 此過程的位移
　　　　　 三個(gè)過程的總位移：，即是礦井的深度.
　　解法２：圖像法
　　　　　　升降機(jī)由井底開始運(yùn)動(dòng)到井口的總位移即礦井的深度是右圖梯形的面積，所以：
　　　　　　位移
　　　　　　　　　　　　　
類型六、自由落體運(yùn)動(dòng)
例6、同學(xué)們利用如題所示方法估測反應(yīng)時(shí)間。首先，甲同學(xué)捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態(tài)，直尺零刻度線位于乙同學(xué)的兩指之間。當(dāng)乙看見甲放開直尺時(shí)，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度讀數(shù)為，則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為          （重力加速度為）。基于上述原理，某同學(xué)用直尺制作測量反應(yīng)時(shí)間的工具，若測量范圍為0～0.4s，則所用直尺的長度至少為        cm（取10m/s2）；若以相等時(shí)間間隔在該直尺的另一面標(biāo)記出表示反應(yīng)時(shí)間的刻度線，則每個(gè)時(shí)間間隔在直尺上對(duì)應(yīng)的長度是         的（選填“相等”或“不相等”）.【答案】， 80， 不相等【解析】①在人的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)直尺做自由落體運(yùn)動(dòng)，有，解得；②反應(yīng)時(shí)間最長為，需要直尺的長度為；③自由落體運(yùn)動(dòng)從計(jì)時(shí)開始連續(xù)相等時(shí)間的位移為1:4:9:16，而相等時(shí)間內(nèi)的位移為1:3:5:7，故長度不相等。【點(diǎn)評(píng)】自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，本題將物理知識(shí)融入生活，所以理解題意是解題的關(guān)鍵。舉一反三【變式】 一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的9/25，求塔高.（g取10m/s2）
【答案】125m
類型七、勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題的處理
例7、汽車以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過x=37.5m所需的時(shí)間為（   ）A.3s            B.4s           C.5s           D.6s【思路點(diǎn)撥】注意“剎車陷阱”【答案】A【解析】設(shè)汽車初速度的方向?yàn)檎较?，?/span>則由位移公式得：解得：t1=3s,t2=5s 因?yàn)槠嚱?jīng)過已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應(yīng)舍去.即正確答案為A.【點(diǎn)評(píng)】在處理質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要考慮質(zhì)點(diǎn)是否有返回的可能．舉一反三【變式】如圖所示，小球以、加速度為沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面長L=10m．求小球經(jīng)過中點(diǎn)需要的時(shí)間.
　    【答案】
類型八、追及（相遇）問題
例8、減速帶是交叉路口上常見的一種交通設(shè)施，在某小區(qū)門口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車正以最大速度25 m／s從小區(qū)門口經(jīng)過，在離減速帶90 m時(shí)警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10 m／s的速度騎電動(dòng)車勻速通過減速帶（電動(dòng)車始終勻速），而巡邏車要?jiǎng)驕p速到5 m／s通過減速帶（減速帶的寬度忽略不計(jì)），減速到5 m／s后立即以2.5 m／s2的加速度加速到最大速度繼續(xù)追趕，設(shè)在整個(gè)過程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運(yùn)動(dòng)，求從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間。【解析】設(shè)警察初速度為v1=25 m／s，到達(dá)減速帶時(shí)速度為v2=5 m／s，開始時(shí)警察距離減速帶距離為x0=90 m，則警察到達(dá)減速帶時(shí)間為。    在這段時(shí)間內(nèi)逃犯前進(jìn)的距離為x1=vt1=60 m，    警察到達(dá)減速帶之后再以加速度a=2.5 m／s2加速前進(jìn)，    當(dāng)警察再次達(dá)到最大速度a=25 m／s時(shí)，    所用時(shí)間為t2，根據(jù)速度公式：v1=v2+at2，    代入數(shù)據(jù)求出t2=8 s，    在這8 s內(nèi)，警察前進(jìn)的距離為，    與此同時(shí)，逃犯前進(jìn)的距離為x3=vt2=80 m，此后警察以最大速度v1=25 m／s前進(jìn)，設(shè)經(jīng)過t3時(shí)間警察追上逃犯，則  v1t3=(x1+x3－x2)+v逃犯t3，    整理得到。    即從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯，所需要的時(shí)間為【總結(jié)升華】本題考查了追及問題，分析清楚警察與逃犯的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，找出追及的條件是解題的關(guān)鍵。舉一反三
【變式】火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式.
【答案】
類型九、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
例9、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車帶動(dòng)紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示.每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出來，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是50 Hz的低壓交流電.求打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打計(jì)數(shù)點(diǎn)“2”時(shí)，小車的速度v2等于多少?小車的加速度a等于多少?請(qǐng)你依據(jù)本實(shí)驗(yàn)原理推斷第7計(jì)數(shù)點(diǎn)和第8計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離大約是多少.
　　　　　 　　
【思路點(diǎn)撥】某點(diǎn)的速度用平均速度來求，加速度可用逐查法求解。【答案】0.49 m/s  0.88 m/s2  9.74cm【解析】：（1）（2）由于兩相鄰間點(diǎn)所用的時(shí)間為 及，且有        根據(jù)公式得：    （3）舉一反三【變式】在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，算出小車經(jīng)過各計(jì)數(shù)點(diǎn)瞬時(shí)速度如下計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào)123456計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻（s）0.100.200.300.400.500.60通過計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度（cm／s）44.062.081.0100.0110.0168.0　　為了計(jì)算加速度，合理的方法是（　　　 ）
　　A．根據(jù)任意兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度用公式算出加速度
　　B．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出v－t圖，量出其傾角，由公式求出加速度
　　C．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出v－t圖，由圖線上相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度、時(shí)間，用公式算出加速度
　　D．依次算出通過連續(xù)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的加速度，算出平均值作為小車的加速度

【答案】C

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