人教版 (2019)必修第一冊第二章勻變速直線運(yùn)動的研究綜合與測試學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　自由落體運(yùn)動規(guī)律的綜合運(yùn)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步加深對自由落體運(yùn)動性質(zhì)的理解.2.能夠靈活運(yùn)用自由落體規(guī)律解決滴水、物體過窗等復(fù)雜問題．一、自由落體規(guī)律的應(yīng)用(多物體) 在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端，如圖1所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質(zhì)量不計(jì)，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：圖1(1)兩小球落地的時間差；(2)B球落地時A球的速度大小．答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s解析　(1)設(shè)B球落地所需時間為t1，A球落地所需時間為t2，因?yàn)?/span>h1＝gt12，所以t1＝＝ s＝1 s，由h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s所以兩小球落地的時間差為Δt＝t2－t1＝0.2 s.(2)當(dāng)B球落地時，A球的速度與B球的速度相等．即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.二、自由落體運(yùn)動中的滴水問題小敏在學(xué)過自由落體運(yùn)動規(guī)律后，對自家屋檐上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?/span>5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖2所示的雨滴下落同自家房子的關(guān)系，其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小敏正對的窗子，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，請問：圖2(1)滴水的時間間隔是多少？(2)此屋檐離地面多高？(嘗試用多種方法求解)答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m解析　方法一　公式法(1)設(shè)屋檐離地面高為h，滴水間隔為T.由h＝gt2得第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2且h2－h3＝1 m解得T＝0.2 s(2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m.方法二　比例法(1)(2)由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動從開始運(yùn)動起，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是s、3s、5s、7s，由題意知，窗高為5s，則5s＝1 m，s＝0.2 m，屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m.設(shè)滴水的時間間隔為T，由s＝gT2得T＝＝0.2 s.方法三　平均速度法(1)(2)設(shè)滴水的時間間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗戶過程中的平均速度為＝，其中h＝1 m.雨滴在2.5T時的速度v2.5＝2.5gT，由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m. 方法四　速度位移關(guān)系(1)設(shè)滴水的時間間隔為T，則第2滴的速度v2＝g·3T，第3滴v3＝g·2T，h＝1 m，由v2－v＝2ax，得v－v＝2gh解得T＝0.2 s(2)由v2＝2gH，v＝at得v＝g·4T＝8 m/sH＝＝3.2 m.三、雨滴(桿)過窗問題如圖3所示，直桿長l1＝0.5 m，圓筒高l2＝3.7 m．直桿位于圓筒正上方H＝0.8 m處．直桿從靜止開始做自由落體運(yùn)動，并能豎直穿過圓筒(g取10 m/s2)，求：圖3(1)直桿下端剛到圓筒上端的時間；(2)直桿穿越圓筒所用的時間．答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s解析　(1)設(shè)直桿下端到達(dá)圓筒上端的時間為t1，直桿上端離開圓筒下端的時間為t2，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律有H＝gt12，解得t1＝＝ s＝0.4 s.(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律有l1＋H＋l2＝gt22，解得t2＝＝ s＝1 s，則直桿穿越圓筒所用的時間t＝t2－t1＝0.6 s.四、自由落體多過程問題跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動，當(dāng)距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運(yùn)動員就以大小為14.3 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)地面時的速度為5 m/s，取g＝10 m/s2.問：(1)運(yùn)動員離開飛機(jī)時距地面的高度為多少？(2)離開飛機(jī)后，運(yùn)動員經(jīng)過多長時間才能到達(dá)地面？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案　(1)305 m　(2)9.85 s解析　(1)設(shè)運(yùn)動員自由下落的高度為h1，打開傘前瞬間的速度為v1，有v12＝2gh1打開降落傘后做勻減速運(yùn)動時滿足：v22－v12＝2ah2聯(lián)立解得h1＝180 m所以總高度為H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m(2)設(shè)第一過程經(jīng)過的時間是t1，有h1＝gt12第二過程經(jīng)過的時間是t2＝所以總時間為t＝t1＋t2≈9.85 s.1.(多選)小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光，得到了如圖1中1、2、3、4、5所示的小球在運(yùn)動過程中每次曝光的位置．連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d.根據(jù)圖中的信息，下列判斷正確的是(　　)圖1A．位置1是小球釋放的初始位置B．小球做勻加速直線運(yùn)動C．小球下落的加速度為D．小球在位置3的速度為答案　BCD解析　小球做自由落體運(yùn)動，從靜止開始運(yùn)動的連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7…，而題圖中位移之比為2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球釋放的初始位置，選項(xiàng)A錯誤，B正確．由a＝得a＝，選項(xiàng)C正確．小球在位置3的速度v3＝＝，選項(xiàng)D正確．2.(多選)如圖2所示，豎直方向上的線段AE被分成四段長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE.一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，下列結(jié)論正確的是(　　)圖2A．物體通過每一部分的過程中速度增量相等B．物體到達(dá)各點(diǎn)的速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2C．物體從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的全過程平均速度＝vBD．物體經(jīng)過各段的時間之比為tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶3∶5∶7答案　BC解析　自由落體運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，故通過相等位移對應(yīng)的時間不相等，所以物體通過每一部分的過程中速度增量不相等，A錯誤；由v2＝2gh得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，B正確；因?yàn)?/span>hAB∶hBE＝1∶3，且物體做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，所以B點(diǎn)對應(yīng)AE的中間時刻，所以物體從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的全過程平均速度＝vB，C正確；tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，D錯誤．3．(多選)一礦井深125 m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當(dāng)?shù)?/span>11個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，則(　　)A．第1個小球落至井底時的速度為50 m/sB．第1個小球落至井底時的速度為25 m/sC相鄰兩個小球下落的時間間隔是0.5 sD．第9個小球和第7個小球之間的距離為15 m答案　ACD解析　第1個小球自由下落的時間t＝＝ s＝5 s，根據(jù)題意，第1個小球剛落至井底的瞬間，第11個小球剛好在井口，因此空中有9個小球在下落，并存在10個相等的時間間隔Δt，故Δt＝＝0.5 s，根據(jù)vt＝，得vt＝50 m/s，第9個小球下落的高度為h9＝×10×(0.5×2)2 m＝5 m，第7個小球下落的高度為h7＝×10×(0.5×4)2 m＝20 m，故第9個小球和第7個小球之間的距離為15 m，故選A、C、D.4.(1)如圖3，從屋檐上每隔時間T，滴下一滴水，若第5滴水正欲滴下時，第1滴水恰好到達(dá)地面，則第1滴、第2滴……第4滴水此時的速度之比：v1∶v2∶v3∶v4＝ .它們之間的距離之比：x1∶x2∶x3∶x4＝ .圖3(2)若此時第3滴水的速度為v3，屋檐的高度h＝ .答案　(1)4∶3∶2∶1　7∶5∶3∶1　(2)4v3T5.(多選)如圖4所示，在一個水平桌面上方有三個金屬小球a、b、c，高度分別為h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由靜止依次釋放小球a、b、c，三小球剛好同時落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則(　　)圖4A．三小球到達(dá)桌面時的速度大小之比是3∶2∶1B．三小球運(yùn)動時間之比為∶∶1C．小球b與a開始下落的時間差小于小球c與b開始下落的時間差D．小球b與a開始下落的時間差大于小球c與b開始下落的時間差答案　BC解析　由v2＝2gh，得v＝，則三小球落到桌面時的速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，A錯誤；又由h＝gt2，得t＝，則三小球運(yùn)動時間之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B正確；設(shè)小球b與a開始下落的時間差為Δt1，小球c與b開始下落的時間差為Δt2，則由B選項(xiàng)的分析可得Δt1∶Δt2＝(－)∶(－1)，比值小于1，因此小球b與a開始下落的時間差小于小球c與b開始下落的時間差，C正確，D錯誤．6．(2021·濰坊市高一檢測)特技跳傘要求隊(duì)員在2 200 m的高度離開飛機(jī)，在不開傘自由落體的情況下完成規(guī)定表演動作．跳傘中某隊(duì)員自由落體速度達(dá)到最大速度70 m/s后，調(diào)整姿勢勻速下落，在距地面1 000 m時打開降落傘勻減速下落，落地速度恰好為零．g取10 m/s2，求：(1)勻速下落的距離；(2)勻減速過程的加速度大小；(3)跳傘過程的總時間．答案　(1)955 m　(2)2.45 m/s2　(3)49.2 s解析　(1)自由落體運(yùn)動過程，由v＝gt1得h1＝gt12從剛離開飛機(jī)到落地過程中由h＝h1＋h2＋h3解得h2＝955 m.(2)在勻減速直線運(yùn)動過程中，由0－v2＝－2ah3代入數(shù)據(jù)得a＝2.45 m/s2.(3)t3＝＝ s≈28.6 st2＝＝ s≈13.6 st＝t1＋t2＋t3解得t＝49.2 s.7．一條懸鏈長8.8 m，豎直懸掛，現(xiàn)懸鏈從懸掛點(diǎn)處斷開，自由下落，不計(jì)空氣阻力，則整條懸鏈通過懸鏈下端正下方20 m處的一點(diǎn)所需的時間是(g取10 m/s2)(　　)A．0.3 s B．0.4 sC．0.7 s D．1.2 s答案　B解析　懸鏈下端下落20 m時開始經(jīng)過該點(diǎn)，下落28.8 m時完全通過該點(diǎn)，故該過程經(jīng)歷的時間為Δt＝－＝0.4 s，B正確．8.如圖5所示，一滴雨滴從離地面20 m 高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2 m，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖5(1)雨滴落地時的速度大小；(2)雨滴落地前最后1 s內(nèi)的位移大小；(3)屋檐離窗的上邊框的距離．答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m解析　(1)設(shè)雨滴自由下落時間為t，根據(jù)h＝gt2得t＝2 s.則雨滴落地時的速度v＝gt＝20 m/s.(2)雨滴在第1 s內(nèi)的位移為h1＝gt12＝5 m則雨滴落地前最后1 s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h1＝15 m.(3)由題意知窗口的高度為h3＝2 m，設(shè)屋檐距窗的上邊框?yàn)?/span>h0，雨滴從屋檐運(yùn)動到窗的上邊框時間為t0，則h0＝gt02.又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2聯(lián)立解得h0＝4.05 m.

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