一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；
兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；
三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；
青蛙的眼睛數(shù)，腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎?
決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些?
如圖，△ABC 底邊 BC 上的高是 6 cm。當(dāng)三角形的頂點(diǎn) C 沿底邊所在的直線向 B 運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化。
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么?當(dāng)?shù)走呴L減小時(shí)，三角形的面積如何變化的?
解：(1) 自變量是△ABC 的底邊 BC 長；
因變量是△ABC 的面積；
當(dāng)?shù)走呴L減小時(shí)，三角形的面積變小。
（2）如果三角形的底邊長為 x (單位：cm)，那么三角形的面積 y (單位：cm2) 如何表示?
(2) y = 3 x
（3）在這個(gè)變化過程中，取定一個(gè)底邊x 的值，面積 y 的值能確定嗎?與同伴進(jìn)行交流。
y=3x 表示了____________________和__________之間的關(guān)系，它是變量_____隨_____變化的關(guān)系式。
根據(jù)三角形的底邊長為 x（單位： cm）和三角形的面積 y（單位： cm2）的關(guān)系式 y = 3x 填表：
通過填表、探究，你能說出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎?
關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法，利用關(guān)系式，如 y=3x，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。
你還記得圓錐的體積公式是什么嗎?
如圖所示，圓錐的高是 4 cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化。
(1) 自變量是圓錐的底面半徑，
(1) 在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么?底面半徑增大時(shí)，圓錐的體積是如何變化的?
底面半徑增大時(shí)，圓錐的體積也增大。
(2) 如果圓錐的底面半徑為 r (單位：cm)，那么圓錐的體積V (單位：cm3)如何表示?
(3) 在這個(gè)變化過程中，取定一個(gè)底面半徑r 的值，體積V 的值能確定嗎?
(3) 能夠確定。根據(jù)圓錐的體積公式，當(dāng)高度h一定時(shí)，只存在一個(gè)自變量r。所以當(dāng)r確定后，圓錐體積V就能夠確定。
你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。
(1) 你能用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式嗎?其中的字母表示什么?
解：(1) y = 0.785x ，x表示用電量，y表示二氧化碳排放量。
(2) 隨著耗電量的增加，二氧化碳排放量是如何變化的?
(2) 耗電量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.785 kg。
(3) 當(dāng)耗電量為100 kW·h 時(shí)，二氧化碳排放量是多少?
(3) 100×0.785=78.5 (kg)
二氧化碳的排放量是78.5 kg。
(4) 小明家本月大約用電 110 kW·h、耗油 75 L、用天然氣 20 m3、用自來水5 m3，請你計(jì)算小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和。
(4) 110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2 (kg)
在地球某地，溫度 T (單位：℃)與海拔高度d (單位：m)的關(guān)系可以近似地用 來表示。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，計(jì)算 d 值分別是0，200，400，600，800，1000 時(shí)相應(yīng)的T 值，并用表格表示所得結(jié)果。
仿照“嘗試·交流”中的 (2) ，請你說一說家用自來水的二氧化碳排放量隨自來水使用量的變化而變化的情況。
解：自來水使用量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91kg。當(dāng)自來水使用量從1m3增加到100m3時(shí)，二氧化碳排放量從0.91kg增加到91kg。
關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法，利用關(guān)系式(如 y=3x)，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）電子課本 新教材

3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊（2024）

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