1. 探討出全等三角形的“SAS”的判定方法.2 . 能運(yùn)用“SAS”來判定兩個三角形全等.
問題如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢?(1)兩邊及其夾角；(2)兩邊及其中一邊的對角.
思考 如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
知識點(diǎn)1 三角形全等的條件“邊角邊”
已知:線段a，c，∠α(如圖所示).求作:△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α .
作法：(1)作一條線段BC=a；(2)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC=∠α；(3)在射線BD上截取線段BA=c；(4)連接AC.△ABC就是所求作的三角形.
思考 如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，你能畫出這個三角形嗎？以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？
△ ABC與△ DEF均符合條件，但不全等.兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.
例1 如圖，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC與△FED全等嗎? AC∥FD嗎?
1.如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（　　）A．SASB．AASC．SSSD．ASA
2.分別找出各圖中的全等三角形，并說明理由.
解:(1) △ ABC≌ △ EFD.理由:在△ ABC和△ EFD中，因?yàn)锳B=EF，∠A= ∠ E，AC=ED，所以△ ABC≌ △ EFD(SAS).
（1） （2）
(2) △ ABC≌ △ CDA.理由:在△ ABC和△ CDA中，因?yàn)锽C=DA， ∠ ACB= ∠ CAD=90°，AC=CA，所以△ ABC ≌ △ CDA(SAS).
3.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，小明不用測量就能知道EH=FH嗎?請說明理由.
DE F H
解:能.理由:在△EDH和△FDH中，因?yàn)镋D=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH，所以△EDH≌△FDH(SAS)，所以EH=FH.所以小明不用測量就能知道EH=FH.
4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 試說明：△AFD≌△CEB.
(已知），(已證），(已證），
5.如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度數(shù)．
又因?yàn)锽C∥EF，所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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