【學習目標】
理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算。
【學習重難點】
重點：掌握單項式與單項式相乘的法則。
難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則。
【學習過程】
【情景導入，初步認識】
一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區(qū)域，各邊的長度如圖所示。如何計算整個操場的面積？你是怎樣想的？
問題1：以上求矩形的面積時，會遇到2b·a，2b·3b，這是什么運算呢？
問題2：什么是單項式？我們知道，整式包括單項式和多項式。
【思考探究，獲取新知】
問題1：對于實際問題的結(jié)果2b·a，2b·3b可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？
問題2：類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表達的更簡單一些嗎？
問題3：如何進行單項式與單項式相乘的運算？
歸納結(jié)論
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
問題4：探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？
答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。
【運用新知，深化理解】
1.下列運算中正確的是( D )
A.a4＋a2＝a6 B.5a－3a＝2
C.2a3·3a2＝6a6 D.(－2a)－2＝eq \f(1,4a2)
2.若(anb·abm)5＝a10b15，則計算3m(n＋1)的結(jié)果為( C )
A.15 B.8 C.12 D.10
3.計算下列各式。
(1)3x2·2x3；(2)(－3ab)·(－ab)；
(3)(2.5×104)×(1.6×103)；
(4)5a2b·(－2ab3)；
(5)－2x2y·(－2xy2)2＋(2xy)3·(xy2)。
解：(1)原式＝3×2x2·x3＝6x5。
(2)原式＝3a2b2。(3)原式＝4×107。
(4)原式＝－10a3b4。(5)原式＝0。
4.已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值。
解：由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋1＋n－6＝4，,2n－3－m＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3，))
所以m2＋n＝7。
5.已知(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)＝－30x4y2，求m＋n的值。
解：(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)
＝－30xm＋5yn＋5＝－30x4y2，
所以m＋5＝4，n＋5＝2，即m＝－1，n＝－3，
則m＋n＝－4。
6.已知x2n＝3，求x4n＋(2xn)(－5x5n)的值。
解：因為x2n＝3，
所以原式＝x4n－10x6n＝(x2n)2－10(x2n)3
＝9－270＝－261。

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

2 整式的乘法

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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