章末復習 【教學目標】 1.梳理全章內容，建立知識體系；掌握等腰三角形、線段、角等簡單的軸對稱圖形的性質并靈活應用；綜合運用軸對稱的有關性質，解決實際問題. 2.經歷觀察、折疊、剪紙、欣賞與設計等數(shù)學活動過程，進一步發(fā)展空間觀念,豐富學生對軸對稱的直觀體驗和理解，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力. 3.讓學生進一步了解軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值，增進學生學習數(shù)學的興趣. 【教學重點】 會找出簡單的軸對稱圖形的對稱軸；了解一些簡單軸對稱圖形（角、線段、等腰三角形）的性質并學會應用. 【教學難點】 軸對稱的有關性質在現(xiàn)實生活中的應用. 【教學過程標】 一、知識結構 [教學說明] 引導學生自主發(fā)現(xiàn)各知識點之間的聯(lián)系，形成較完整的認知結構. 二、釋疑解惑，加深理解 1.軸對稱圖形: （1）如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. （2）理解軸對稱圖形要抓住以下幾點： ①指一個圖形； ②存在一條直線（對稱軸）； ③圖形被直線分成的兩部分互相重合； ④軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條； ⑤線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形； （3）軸對稱圖形的對應線段、對應角相等. （4）軸對稱圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. 2.軸對稱 （1）對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸.可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱. （2）理解軸對稱應注意： ①有兩個圖形； ②沿某一條直線對折后能夠完全重合； ③軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形； ④對稱軸是直線而不是線段； （3）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等. （4）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. 3.角平分線的性質 ①角平分線所在的直線是該角的對稱軸. ②性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 4.線段的垂直平分線 ①垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線. ②性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等. 5.等腰三角形 ①等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸. ②等腰三角形的兩個底角相等. ③等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”. 6.等邊三角形 ①等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是60°. ②等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸. 7.圖案設計 作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質的靈活運用. [教學說明] 學生通過梳理知識體系，不僅能提高分析問題的能力，而且能夠發(fā)現(xiàn)自身的不足，通過查漏補缺，盡快完善知識結構. 三、典例精析，復習新知 例1 如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（ B ） 例2 等腰三角形的對稱軸是（ D ） A.頂角的平分線 B.底邊上的高 C.底邊上的中線 D.底邊上的高所在的直線 例3 如圖,在四邊形ABCD中,邊AB與AD關于AC對稱,則下面結論正確的是（ D ） ①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE. A.② B.①② C.②③④ D.①②③④ 例4 牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應該怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA+PB最短？為什么? 解：作點B關于直線l的對稱點B′， 連接AB′交l于P點，則點P為飲水點.由對稱性得PB=PB′. 在l上任取一點P′,連結AP′.P′B，由三角形兩邊之和大于第三邊，知 AP′+P′B′＞AB′，而AB′=PA+PB′， 即AP′+P′B′＞PA+PB. ∴像上面這樣選擇的飲水點P才能使PA+PB最小. 例5 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的長度及∠B的度數(shù). 解：因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， 所以CD=DE=5cm. 又因為AD平分∠BAC， 所以∠CAB=2∠CAD=2×32°=64°， 所以∠B=90°-64°=26°. 例6 如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù). 解：因為AB=AC，AE平分∠BAC， 所以AE⊥BC（等腰三角形的“三線合一”） 因為∠ADC=125°， 所以∠CDE=55°， 所以∠DCE=90°-∠CDE=35°， 又因為CD平分∠ACB， 所以∠ACB=2∠DCE=70°. 又因為AB=AC， 所以∠B=∠ACB=70°， 所以∠BAC=180-（∠B+∠ACB）=40° [教學說明] 教師根據(jù)學生遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進行講解和學法指導.同時教學中應通過恰當?shù)姆绞阶寣W生理解解題的依據(jù). 四、復習訓練，鞏固提高 1.一犯罪分子正在沿兩交叉公路間到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯. 請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點，并說明理由. 解：作∠MON的平分線OC, 如圖連接AB,作線段的垂直平分線與OC交于點P,則點P為抓捕點. 理由:角平分線上的點到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在∠MON的角平分線上,點P也在其上）. 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（所以點P在線段AB的垂直平分線上）. ∴兩線的交點，即點P符合要求. 2.如圖，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm.求AE的長. 解：因為△ABD、△BCE都是等腰三角形， 所以AB=BD，BC=BE. 又因為BD=CD-BC， 所以AB=CD-BC=CD-BE=8cm-3cm=5cm， 所以AE=AB-BE=2cm. 3.如圖1，在正方形網格上有一個△ABC. （1）畫△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）； （2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積. 解：（1）如答圖2所示.點撥：利用圖中格點，可以直接確定出△ABC中各頂點的對稱點的位置，從而得到△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′. （2）SΔABC=9.點撥：利用和差法. 4.某地板廠要制作一批正方形形狀的地板磚，為適應市場多樣化需要，要求在地板磚上設計的圖案能夠把正方形四等分，請你幫助該廠設計等分圖案.（至少六種） 分法如圖. [教學說明] 這些問題比較有挑戰(zhàn)性、趣味性，是為了讓學生綜合、靈活的運用知識解決問題，及時的反饋不僅僅檢驗了學生的掌握程度，而且易于發(fā)現(xiàn)學生的易錯點，便于教師及時調整教學策略，對知識進行強調鞏固. 五、師生互動，課堂小結 通過本節(jié)課的復習，你有什么收獲？還存在什么疑惑？ 【課后作業(yè)】 1.布置作業(yè):教材“復習題”中第1、3、5、8、12題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 【教學后記】

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