北師大版（2024）七年級下 第5章 圖形的軸對稱 單元測試 一．選擇題（共12小題） 1．下列交通標(biāo)識的圖案中，軸對稱圖形是（　?。?2．若等腰三角形中有兩邊長分別為3和7，則這個(gè)三角形的周長為（　　） 3．已知等腰三角形的周長為8，且一邊長為3，則腰長為（　?。?4．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D．若∠B=35°，則∠CAD=（　?。? 5．如圖，△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? 6．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．△ABC的面積為28，AB=8，BC=6，DE的長為（　?。? 7．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上．若PC=2，OD=5，則△POD的面積為（　?。? 8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)可能是（　　） 9．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠BEC的度數(shù)是（　?。? 10．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB=15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管（　　） ? 11．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD=120°，則CD長的最大值是（　?。? 12．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論： ①∠DAE=∠F；?②2∠DAE=∠ABD-∠ACE；?③S△AEB：S△AEC=AB：AC；?④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€(gè)． 二．填空題（共4小題） 13．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C= ______°． 14．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠BOC=3∠A，則∠A= ______． 15．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，如果∠A=30°，那么∠DBC的度數(shù)等于 ______度． 16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線PD與BC的垂直平分線PE交于點(diǎn)P，垂足分別為D、E，連接PA、PB、PC，若∠ABC=48°，則∠PAD=______°． 三．解答題（共5小題） 17．如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)； （2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長． 18．如圖，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分別是AB、AC的中垂線，E、G分別為垂足． （1）求∠DAF的度數(shù)； （2）如果△DAF的周長為18cm,求BC的長． 19．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC、BC分別相交于E和D，連接AD． （1）若∠B=110°，∠BAD=20°，求∠C的度數(shù)． （2）若AE=3cm,△ABC的周長為13cm,求△ABD的周長． 20．把直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON． （1）如圖1，若∠MOC=32°，則∠CON= ______，∠AOM= ______； （2）如圖1，若∠MOC=32°，求出∠BON的度數(shù)； （3）若將三角形MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，寫出∠MOC和∠BON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 21．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長線上，∠ACB=110°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH=55°． （1）求∠ACE的度數(shù)； （2）求證：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面積． 北師大版（2024）七年級下第5章圖形的軸對稱單元測試 (參考答案) 一．選擇題（共12小題） 1、C?2、D?3、D?4、D?5、B?6、B?7、C?8、B?9、C?10、C?11、B?12、D? 二．填空題（共4小題） 13、35；?14、36°；?15、45；?16、42；? 三．解答題（共5小題） 17、解：（1）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=40°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=12×（180°-40°）=70°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°； （2）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AB=2AE=10，AD=BD， ∵△BCD的周長17， ∴BD+BC+CD=17， ∴AD+BC+CD=AC+BC=17， ∴△ABC的周長=AB+AC+BC=27． 18、解：（1）∵∠BAC=100°， ∴∠B+∠C=180°-100°=80°， ∵DE、FG分別是AB、AC的中垂線， ∴DA=DB，F(xiàn)A=FC， ∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C， ∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=80°， ∴∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C）=20°； （2）由（1）知DA=DB，F(xiàn)A=FC， ∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+AF=△DAF的周長=18cm. 19、解：（1）由作法得MN垂直平分AC， ∴AE=CE，DA=DC， ∴∠C=∠CAD， ∵∠B=110°，∠BAD=20°， ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=50°， 又∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C， ∴∠C=25°； （2）∵△ABC的周長為13cm,AE=3cm 即AB+BC+AC=13cm,AC=6cm, ∴AB+BD+DA+AC=13， 即AB+BD+DA=7， ∴△ABD的周長為7cm. 20、解：（1）∵∠MOC=32°，∠MON=90°， ∴∠NOC=90°-32°=58°， 又∵OC平分∠AON， ∴∠AOC=∠NOC=58°， ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=58°-32°=26°， 故答案為：58°，26°； （2）由（1）得：∠NOC=58°， ∵OC 平分∠AON， ∴∠AON=2∠NOC=116°， ∴∠BON=180°-∠AON=180°-116°=64°； （3）∠BON=2∠MOC，理由如下： ∵OC平分∠AON， ∴∠AOC=∠NOC， ∵∠MON=90°， ∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC， ∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2（90°-∠MOC）=2∠MOC， ∴∠BON=2∠MOC． 21、（1）解：∵∠ACB=110°， ∴∠ACD=180°-110°=70°， ∵EH⊥BD， ∴∠CHE=90°， ∵∠CEH=55°， ∴∠ECH=90°-55°=35°， ∴∠ACE=180°-35°-110°=35°； （2）證明：過E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，EN⊥AC與N， ∵BE平分∠ABC， ∴EM=EH， ∵∠ACE=∠ECH=40°， ∴CE平分∠ACD， ∴EN=EH， ∴EM=EN， ∴AE平分∠CAF； （3）解：∵AC+CD=14，S△ACD=21，EM=EN=EH， ∴S△ACD=S△ACE+S△CED=12AC?EN+12CD?EH=12（AC+CD）?EM=21， 即12×14?EM=21， 解得EM=3， ∵AB=8.5， ∴S△ABE=12AB?EM=12×8.5×3=514． A．B．C．D．A．13B．13或17C．10D．17A．3B．10C．2.5D．3或2.5A．32°B．33°C．34°D．35°A．140°B．110°C．100°D．70°A．2B．4C．7D．14A．10B．6C．5D．3A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)HA．35°B．55°C．75°D．90°A．7根B．6根C．5根D．4根A．16B．19C．20D．21A．1B．2C．3D．4

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版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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