第五章《圖形的軸對稱》達標測試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　） A B C 　D 2.如圖，△ABC與△A‘B’C‘關于直線MN對稱，BB’交MN于點O，則下列結論不一定正確的是（　　） A.AC＝A‘C’ B.BO＝B‘O C.AA’⊥MN D.AB∥B‘C’ 3.2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，中國與150多個國家、30多個國際組織簽署了230多份合約，攜手實現(xiàn)經(jīng)濟共同發(fā)展.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉倉，使其到三地的距離相等，如圖所示，則中轉倉的位置應選在（　　） A.三邊垂直平分線的交點 B.三邊中線的交點 C.三條角平分線的交點 D.三邊上高所在直線的交點 4.如圖，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，△BCE的周長等于12，則BC的長度為（　　） A.5 B.6　 C.7　 D.8 5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為（　　） A.30 B.18 C.15　 D.9 6.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則∠ABE的度數(shù)為（　?。? A.70° B.40°　 C.30°　 D.20° 7.如圖，點是三個內(nèi)角的平分線的交點，若 ，則（　　） A. B. C. D. 8.如圖，已知等邊三角形ABC的周長為6，點D在BC邊上，點E是AB邊上一點，連接ED，將△BDE沿著DE翻折得到△FDE，EF交AC于點G，DF交AC于點O，若OG＝OD，則△OGF的周長為（　?。? A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，點D為垂足，E，F(xiàn)分別是AD，AB上的動點.若AB＝6，△ABC的面積為12，則BE＋EF的最小值是（　?。? A.2 B.4 C.6 D.8 10. 如圖，在的邊上有兩點，，連接，，若，，且 ，那么的度數(shù)為（　?。? A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 11.我國傳統(tǒng)木結構房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案，這個圖案有　 　條對稱軸. 12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4 cm，8 cm，則它的周長為　 　cm. 13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是　 　. 14.如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連接BP，CP，若∠A＝50°，則 ∠BPC＝　 　　 　. 15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為　 　. 三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題7分,共21分) 16.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中. （1）請你用兩種方法在圖中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰影部分的圖形構成一個軸對稱圖形，并畫出相應的對稱軸. （2）按（1）中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰影部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是　 　. 17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）. （1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（點A的對應點是點A1，點B的對應點是點B1，點C的對應點是點C1）； （2）在直線l上畫出點P，使PA＋PC的值最??； （3）求出△A1BC的面積. 18.尺規(guī)作圖：已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使P到∠A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB＝PA. 四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分) 19.如圖，已知點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE. （1）求證：BE平分∠ABC； （2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度數(shù). 19. 如圖，在中， ，將沿著一條直線折疊后，使點與點重合（如圖2）. （1） 在圖1中畫出折痕所在的直線，直線是線段的　 　　 　　 　線； （2） 設直線與，分別相交于點，，連接，若的周長是，，求的長． 21.如圖所示，線段AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E. （1）若AB＝AC＝8，△ADB的周長是18，求DC的長； （2）若△BDC的周長為18，BC＝8，AB＝AC，求AE的長. 五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分) 22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，其外角∠CAE和內(nèi)角∠CBA的平分線AD與BD交于點D. （1）求證：AD∥BC； （2）連接CD，若∠ADB＝20°，求∠BDC的度數(shù). 23.根據(jù)引入概念，理解應用概念. 第五章《圖形的軸對稱》達標測試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　B?。? A B C 　D 2.如圖，△ABC與△A‘B’C‘關于直線MN對稱，BB’交MN于點O，則下列結論不一定正確的是（　D?。? A.AC＝A‘C’ B.BO＝B‘O C.AA’⊥MN D.AB∥B‘C’ 3.2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，中國與150多個國家、30多個國際組織簽署了230多份合約，攜手實現(xiàn)經(jīng)濟共同發(fā)展.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉倉，使其到三地的距離相等，如圖所示，則中轉倉的位置應選在（　A?。? A.三邊垂直平分線的交點 B.三邊中線的交點 C.三條角平分線的交點 D.三邊上高所在直線的交點 4.如圖，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，△BCE的周長等于12，則BC的長度為（　A?。? A.5 B.6　 C.7　 D.8 5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為（　C　） A.30 B.18 C.15　 D.9 6.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則∠ABE的度數(shù)為（　C　） A.70° B.40°　 C.30°　 D.20° 7.如圖，點是三個內(nèi)角的平分線的交點，若 ，則( C ) A. B. C. D. 8.如圖，已知等邊三角形ABC的周長為6，點D在BC邊上，點E是AB邊上一點，連接ED，將△BDE沿著DE翻折得到△FDE，EF交AC于點G，DF交AC于點O，若OG＝OD，則△OGF的周長為（　B?。? A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，點D為垂足，E，F(xiàn)分別是AD，AB上的動點.若AB＝6，△ABC的面積為12，則BE＋EF的最小值是（　B　） A.2 B.4 C.6 D.8 10. 如圖，在的邊上有兩點，，連接，，若，，且 ，那么的度數(shù)為( B ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 11.我國傳統(tǒng)木結構房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案，這個圖案有　2　條對稱軸. 12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4 cm，8 cm，則它的周長為　20　cm. 13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是　20　. 14.如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連接BP，CP，若∠A＝50°，則 ∠BPC＝　100°　. 15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為　14　. 三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題7分,共21分) 16.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中. （1）請你用兩種方法在圖中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰影部分的圖形構成一個軸對稱圖形，并畫出相應的對稱軸. 解：（1）如圖所示. （2）按（1）中任選取一個白色的小正方形加陰影，使圖中陰影部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是　　. 解：（2）因為在4×4的正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有12種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的結果有2種， 所以使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是2÷12＝.故答案為. 17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）. （1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（點A的對應點是點A1，點B的對應點是點B1，點C的對應點是點C1）； 解：（1）如圖，△A1B1C1為所作. （2）在直線l上畫出點P，使PA＋PC的值最??； 解：（2）如圖，點P為所作. （3）求出△A1BC的面積. 解：（3）△A1BC的面積＝6×4－×6×2－×2×5－×1×4＝11. 18.尺規(guī)作圖：已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點P，使P到∠A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB＝PA. 解：作∠CAB的平分線AD，再作AB的垂直平分線MN， AD與MN的交點即為點P，如圖. 四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分) 19.如圖，已知點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，BD＝DE. （1）求證：BE平分∠ABC； （1）證明：因為DE∥BC， 所以∠DEB＝∠EBC. 因為BD＝DE， 所以∠DEB＝∠DBE， 所以∠EBC＝∠DBE， 所以BE平分∠ABC. （2）若∠A＝50°，∠EBC＝30°，求∠ACB的度數(shù). （2）解：由（1）可知∠EBC＝∠DBE， 因為∠EBC＝30°， 所以∠EBC＝∠DBE＝30°， 所以∠ABC＝∠EBC＋∠DBE＝60°. 因為∠A＝50°， 所以∠ACB＝180°－（∠A＋∠ABC）＝180°－（50°＋60°）＝70°. 19. 如圖，在中， ，將沿著一條直線折疊后，使點與點重合（如圖2）. （1） 在圖1中畫出折痕所在的直線，直線是線段的垂直平分; 解：如圖．線； （2） 設直線與，分別相交于點，，連接，若的周長是，，求的長． [答案] 因為將沿著一條直線折疊后，使點與點重合， 所以. 因為的周長是， 所以. 又因為，所以. 21.如圖所示，線段AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E. （1）若AB＝AC＝8，△ADB的周長是18，求DC的長； 解：（1）因為MN垂直平分AB，所以AD＝BD. 因為△ADB的周長是18，所以AB＋AD＋BD＝18. 因為AB＝AC＝8，所以8＋2AD＝18，所以AD＝5. 因為AD＋CD＝AC＝8，所以5＋CD＝8，所以CD＝3. （2）若△BDC的周長為18，BC＝8，AB＝AC，求AE的長. 解：（2）因為△BDC的周長為18，所以BD＋CD＋BC＝18. 因為BC＝8，所以BD＋CD＋8＝18，即BD＋CD＝10. 因為MN垂直平分AB，所以AD＝BD， 所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10， 所以AB＝AC＝10. 因為MN垂直平分AB，所以AE＝BE＝AB＝5. 五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分) 22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，其外角∠CAE和內(nèi)角∠CBA的平分線AD與BD交于點D. （1）求證：AD∥BC； （1）證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因為∠CAE是△ABC的一個外角，所以∠CAE＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC.因為AD平分∠CAE，所以∠CAE＝2∠DAE，所以∠ABC＝∠DAE，所以AD∥BC. （2）連接CD，若∠ADB＝20°，求∠BDC的度數(shù). （2）解：由（1）知AD∥BC， 所以∠ADB＝∠CBD.因為∠ADB＝20°，所以∠CBD＝20°.因為BD平分∠CBA，所以∠CBA＝2∠CBD＝2×20°＝40°，∠ABD＝∠CBD＝20°，所以∠ABD＝∠ADB＝20°，所以AB＝AD.由（1）知∠CBA＝∠DAE，所以∠DAE＝40°，因為AD平分∠CAE，所以∠CAD＝∠DAE＝40°.因為AD＝AB＝AC，所以∠ADC＝＝＝70°， 所以∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝70°－20°＝50°. 23.根據(jù)引入概念，理解應用概念. 解：任務2：因為∠A＝40°，∠B＝60°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°.因為CD為角平分線，所以∠ACD＝∠BCD＝40°，所以∠ACD＝∠A，所以CD＝AD，所以△ACD是等腰三角形.因為∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝180°－40°－40°＝100°，所以∠BDC＝180°－100°＝80°，所以∠BDC＝∠ACB，∠B＝∠B，所以△ABC與△CBD互為“等角三角形”，所以CD為△ABC的等角分割線. 解：任務3：∠B的度數(shù)可能為27°或54°或46°或32°.理由如下： ①當△ACD是等腰三角形，AC＝AD時，∠ADC＝∠ACD＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACD－∠BCD＝27°； ②當△ACD是等腰三角形，CD＝AD時，∠BCD＝∠A＝∠ACD＝42°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACD－∠BCD＝54°； ③當△BCD是等腰三角形，CD＝BD時，∠ACD＝∠B＝∠BCD，所以∠B＝＝46°； ④當△BCD是等腰三角形，BC＝BD時，∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠BDC＝∠A＋∠ACD＝42°＋∠B，所以在△BCD中，42°＋∠B＋42°＋∠B＋∠B＝180°，所以∠B＝32°. 綜上，∠B的度數(shù)為30°或60°或46°或32°. 經(jīng)歷數(shù)學概念的學習過程引入 概念概念1如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.概念2連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段，將不等邊三角形分成兩個小三角形，若一個小三角形為等腰三角形，另一個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.問題解決理解 概念任務1如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，寫出圖中兩對“等角三角形”.①　 　　 　　 ??； ②　 　　 　　 　.任務2如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°.證明CD是△ABC的“等角分割線”.應用 概念任務3在△ABC中，若∠A＝42°，CD為△ABC的“等角分割線”，寫出∠B可能的度數(shù)（寫出一個即可）.經(jīng)歷數(shù)學概念的學習過程引入 概念概念1如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.概念2連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段，將不等邊三角形分成兩個小三角形，若一個小三角形為等腰三角形，另一個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.問題解決理解 概念任務1如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，寫出圖中兩對“等角三角形”.①　△ACD與△CBD??； ②　△ACD與△ABC　.任務2如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°.證明CD是△ABC的“等角分割線”.應用 概念任務3在△ABC中，若∠A＝42°，CD為△ABC的“等角分割線”，寫出∠B可能的度數(shù)（寫出一個即可）.

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