第五章圓形的軸對稱綜合模擬測試卷 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第五章圓形的軸對稱時間：60分鐘滿分：100分鐘一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分） 1．[2024濱州]數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”，其中不是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 2．[2024河北改編]觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）（第2題） A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定 3．在△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC，下列結(jié)論中不正確的是（） A．∠B=∠C B．BD=CD C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 4．等腰三角形的一個內(nèi)角為40° ，它的頂角的度數(shù)是（） A．70° B．100° C．40° 或100° D．70° 或100° 5．[2024榆林期末]如圖，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AD平分∠BAC交BC于點D，CD=3，AB=10，則△ABD的面積為（）（第5題） A．10 B．15 C．20 D．30 6．如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個村莊，計劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個方案中，管道總長度最短的是（） A． B． C． D． 7．[2024西安交大附中月考]如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）（第7題） A．AD⊥BC B．OC+OD=AD C．OA=OB D．∠ACO=∠BOF 8．如圖，在長方形ABCD中進(jìn)行作圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠α 的余角等于（）（第8題） A．34° B．44° C．56° D．68° 二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分） 9．[2024西安鐵一中期末]等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則該等腰三角形的腰長為________。 10．[2024西安愛知中學(xué)期末]如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=80° ,BD⊥AC于點D，則∠DBC=__________?° 。（第10題） 11．如圖，在△ABC 中，∠BAD=∠CAD,AB=2AC=4,若△ABC 的面積為3，則點D 到AB 的距離為________。（第11題） 12．[2024寶雞期末]如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E，F(xiàn)，若BC=10 cm，則△AEF的周長為__________cm。（第12題） 13．[2024西安曲江一中期末]如圖，將等邊三角形ABC折疊，使點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動點，若AD=2，AC=6，則△OCD周長的最小值為__。（第13題）三、解答題（共6小題，共61分） 14．[2024榆林五中期末]（6分）在下列的圖形上補一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形。 15．[2024西安雁塔區(qū)期末]（8分）電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OM，ON的距離也必須相等，發(fā)射塔P應(yīng)修建在什么位置？（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 16．[2024榆林期末]（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，連接AD，BE是AD的垂直平分線，交AD于點F，連接DE。（1）若AB=9，△CDE的周長為11，求△ABC的周長；（2）若∠ABC=34° ，∠C=50° ，求∠CAD的度數(shù)。 17．[2024渭南期末]（12分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長都為1，點A，B，C都是格點。（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）求△ABC的面積。 18．[2024西安高新一中期末]（12分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE=AC。（1）試說明：AD⊥BC；（2）若∠BAC=75° ，求∠B的度數(shù)。 19．（13分）在學(xué)習(xí)“圖形的軸對稱”時，我們探究了兩個重要結(jié)論：請利用上述結(jié)論，解決下列問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，∠A=50° ，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，P為線段BD上一動點。（1）若PE=5，則PC=______；（2） ① 若點P為線段BC的垂直平分線與BD的交點，求∠CPE的度數(shù)； ② 如圖②，連接CE，若點P為∠BCE的平分線與BD的交點，則∠CPE=____?° ；（3）若△PED為等腰三角形，則∠BEP=____________________________________。【參考答案】一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分） 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分） 9．5 10．40 11．1 12．10 13．10 三、解答題（共6小題，共61分） 14．解：如圖所示。 15．解：如圖，點P即為所求。 16．（1）解：因為BE是AD的垂直平分線，所以BD=AB=9，AE=DE。因為△CDE的周長=CD+DE+CE=11，所以CD+AE+CE=CD+AC=11，所以△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=9+9+11=29。（2）在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-50°-34°=96° 。由（1）知，AB=BD，所以△ABD是等腰三角形。所以∠BAD=∠ADB=12×180°-34°=73° ，所以∠CAD=∠CAB-∠BAD=96°-73°=23° 。 17．（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形。（2） △ABC的面積為5×4-12×3×5-12×1×4-12×1×4=172。 18．（1）解：連接AE，因為EF垂直平分AB，所以AE=BE。因為BE=AC，所以AE=AC，即△AEC是等腰三角形。因為D是EC的中點，所以AD⊥BC。（2）設(shè)∠B=x° ，因為AE=BE，所以∠BAE=∠B=x° 。所以∠AEB=180°-2x° ，所以∠AEC=180°-∠AEB=2x° 。因為AE=AC，所以∠C=∠AEC=2x° 。所以在△ABC中，x°+2x°+75°=180° ，解得x=35。所以∠B=35° 。 19．（1） 5 （2） ① 解：因為Rt△ABC中，∠ACB=90° ，∠A=50° ，所以∠ABC=90°-50°=40° 。因為BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，所以∠EBD=∠CBD=20° ，∠DEB=90° ，DE=DC。所以∠EDP=∠CDP=90°-20°=70° ，又因為DP=DP，所以△DEP≌△DCP，所以∠EPD=∠CPD。因為點P為線段BC的垂直平分線與BD的交點，所以BP=CP，所以∠PCB=∠PBC=20° ，所以∠BPC=180°-20°-20°=140° ，所以∠CPD=180°-140°=40° ，所以∠EPD=∠CPD=40° ，所以∠CPE=∠EPD+∠CPD=80° 。 ② 110 （3） 20° 或50° 或35°結(jié)論1：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。如圖，當(dāng)AO=BO，CO⊥AB時，則有：CA=CB。結(jié)論2：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。如圖，當(dāng)OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB時，則有：CD=CE。