兩個(gè)角有公共點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。
兩個(gè)角的和為180°，稱兩個(gè)角互補(bǔ)。
同角(或等角)的補(bǔ)角相等
兩個(gè)角的和為90°，稱兩個(gè)角互余。
同角(或等角)的余角相等
(1)如圖2-13，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直， 那么木條a 與豎直木條所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？
(2)如圖2-14，如果木條b不與豎直木條垂直呢？
在日常生活中， 人們經(jīng)常用到平行線。
問題1：如圖，三根木條相交成∠1， ∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。在轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a 的過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系， 你發(fā)現(xiàn)木條 a 與木條 b 的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條 a 何時(shí)與木條 b 平行？與同伴進(jìn)行交流。
①直線 a 和 b 不平行
③直線 a 和 b 不平行
木條 a 與木條 b 的位置關(guān)系由不平行變成平行又變成不平行。
問題2：觀察右圖中的∠1和∠2，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的位置關(guān)系嗎？
1.都在被截直線AB，CD的_____________。
2.都在截線 l 的__________。
問題3：嘗試找出圖中其他同位角并觀察同位角的圖形有什么特征。
問題4：改變問題1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條 a 與木條 b 平行？
1.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？
解：因?yàn)椤螪CB＝∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）。
分析：因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線_____，_____被直線_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________ ，所以根據(jù)兩直線平行的判定方法可得__________。
2. 如圖a，b，c，d 四條直線相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，試說明：a∥b。
因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°(已知)，
所以∠1 = ∠3 (同角的補(bǔ)角相等)，
所以 a∥b (同位角相等，兩直線平行)。
問題1：你能借助三角尺畫平行線嗎？
問題2：小明按如圖所示的方法畫出已知直線的平行線， 請(qǐng)說明其中的道理．
同位角相等，兩直線平行
問題3：如圖，你能過直線 AB 外一點(diǎn) C 畫直線 AB 的平行線嗎？ 能畫出幾條？
過點(diǎn)C平行于AB的直線只有一條。
問題4：在圖中，分別過點(diǎn) C 和 D 畫直線 AB 的 平行線EF和 GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？
1.下列說法：① 在同一平面內(nèi)，與一條直線平行的直線只有一條；② 過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③ 因?yàn)閍∥b，b∥d，所以c∥d；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。其中正確的有( )
1.找出下面點(diǎn)陣(點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形)中互相平行的線段
【教材 P43 隨堂練習(xí) 第1題】
2.如圖，∠1=∠2 = 55°，直線 AB 與 CD 平行嗎？
【教材 P43 隨堂練習(xí) 第2題】
因?yàn)?∠1=∠3（對(duì)頂角相等），
又因?yàn)?∠1=∠2（已知條件），
所以 ∠3=∠2（等量代換），
所以 AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。
3.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果 a 與 b 平行，c 與 a 相交，那么 c 與 b 的位置關(guān)系是相交還是平行？請(qǐng)畫圖說明。
【教材 P43 隨堂練習(xí) 第3題】
答：c與b的位置關(guān)系是相交。
A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100°
4. 如圖，已知∠2=100°，要使 AB//CD，則須具備另一個(gè)條件（ ）
5. 如圖，判定 AB//CD 的條件是（ ） A.∠2 =∠B B.∠1 =∠A C.∠3 =∠B D.∠3 =∠A
6. 下列說法中，不正確的是（ ）A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線相交C.同一平面內(nèi)的兩條不相交直線平行D.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行
7. 如圖，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC 的平分線，你能推斷出哪兩條直線平行，并說明理由。
解：DE//BC?！摺螦DC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC。（同位角相等，兩直線平行）

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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