第五章綜合測試 一、選擇題 1.下列圖形中,是軸對稱圖形的是(　　)。 2.如圖,△ABC和△DEF關于直線l對稱,點A的對稱點是(　　)。 A.點C B.點F C.點E D.點D 3.如圖,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,則△ABC的周長為(　　)。 A.24 B.20 C.18 D.16 4.如圖,P是等邊三角形ABC的邊AC的中點,E是BC邊延長線上一點,PE=PB,則∠CPE的度數(shù)是(　　)。 (第4題圖) A.15° B.30° C.35° D.45° 5.如圖,直線a∥b,等邊三角形ABC的頂點C在直線b上,若∠1=38°,則∠2的度數(shù)為(　　)。 (第5題圖) A.142° B.128° C.98° D.92° 6.如圖,點O為∠ABC內部一點,且OB=2,E,F分別為點O關于射線BA、射線BC的對稱點,當∠ABC=90°時,則EF的長為(　　)。 A.4 B.6 C.8 D.10 7．如圖，在△ABC 中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積是10，AB的垂直平分線ED 分別交邊AC，AB于點E，D，若F 為BC 的中點，P為線段ED 上一動點，則△PBF 周長的最小值為（ ） A．7 B．9 C．10 D．14 8．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，且點A，C，B在同一條直線上，AE與CD交于點M，BD與CE交于點N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN。其中，正確的結論有（ ） A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 二、填空題 9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°,則等腰三角形的頂角等于　　　　。? 10.如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交AC于點E,再分別以B,E為圓心,大于12BE的長為半徑畫弧,兩弧在∠BAC的內部交于點F,作射線AF,則∠DAF=　　　　　?。? 11.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB。若AC=5,DE=2,則S△ACD=　 。? 10.在△ABC中,將∠B和∠C按如圖所示的方式折疊,點B,C均落于邊BC上一點G處,線段MN,EF為折痕。若∠A=94°,則∠MGE=　　　　。? 12.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在△ABC外,連接BD交AC于點E,∠D=2∠CBD。若∠BAC=30°,∠EAD=28°,則∠AEB的度數(shù)為　　　　。? 三、解答題 13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,點M為AC上一點,且CM=CD,求∠AMD的度數(shù)。 14.如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點,過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E。 (1)試說明△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,試說明BA=BE。 15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE，連接AE。 （1） 若∠BAE=40° ，求∠C的度數(shù)； （2） 若△ABE的周長為9，AC=5，求△ABC的周長。 16.如圖,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M,N兩點,DM與EN的延長線相交于點F,連接CM,CN。 (1)若∠ACB=110°,則∠MCN的度數(shù)為　　　;? (2)若∠MCN=α,則∠MFN的度數(shù)為　　　(用含α的代數(shù)式表示);? (3)連接FA,FB,FC,△CMN的周長為6 cm,△FAB的周長為14 cm,求FC的長。 17．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點的連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，圖中的四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”。 （1） 求圖中四邊形ABCD的面積； （2） 在圖中的方格紙中畫一個格點四邊形，使該四邊形與原四邊形ABCD關于直線l成軸對稱； （3） P為直線l上一點，連接BP，AP，使得BP+AP最小，畫出點P的位置； （4） Q為直線l上一點，連接BQ，CQ，使得BQ?CQ最大，畫出點Q的位置。 18．綜合與實踐： 利用折紙可以作出相等的角。如圖，有長方形紙片，在AB上取一點O，以OD為折痕折疊紙片，點B落在點B′，以OC為折痕折疊紙片，點A落在點A′。 （1） 根據題意，∠DOB′=∠ _ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?，∠COA′=∠ _ ?_ ?_ ?_ ?_ ?_ ?。 （2） 記∠AOC=α ，∠BOD=β 。 ① 如圖①，若點B′恰好落在OA′上，求∠COD的度數(shù)； ② 如圖②，折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點B′在∠COA′的外側，求∠A′OB′的度數(shù)（用含有α ，β 的代數(shù)式表示）； ③ 如圖③，折疊后的紙片間出現(xiàn)重疊，點A′在∠DOB′的內部，求∠A′OB′的度數(shù)（用含有α ，β 的代數(shù)式表示）。 19．數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目. 小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1） 特殊情況，探索結論： 當點E為AB的中點時，如圖①，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE______DB；（填“> ”“< ”或“=”） （2） 一般情況，說明結論： 如圖②，過點E作EF//BC，交AC于點F.（請你繼續(xù)完成對問題（1）中所填寫結論的說明） 參考答案 1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.A 7.A 8.B 9.70°或110°　10.10°　9.5 11.94°　12.122° 13.解 因為AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=180°-∠BAC2=30°。因為CM=CD,所以∠CDM=∠CMD=180°-∠C2=75°,所以∠AMD=180°-∠CMD=105°。 14.解 (1)因為點D為BC的中點,所以BD=CD。因為BE∥AC,所以∠EBD=∠C,∠E=∠CAD。在△BDE和△CDA中,因為∠EBD=∠C,∠E=∠CAD,BD=CD,根據三角形全等的判定條件“AAS”,所以△BDE≌△CDA。 (2)因為D為BC的中點,AD⊥BC,所以直線AD為線段BC的垂直平分線,所以BA=CA,由(1)可知△BDE≌△CDA,所以BE=CA,所以BA=BE。 15．（1） 解:因為AD⊥BC，BD=DE， 所以AD垂直平分BE。 又因為EF垂直平分AC，所以AB=AE=CE。 所以∠AED=∠B，∠C=∠CAE。 因為∠BAE=40° ， 所以∠AED=12×(180°?40°)=70° ，所以∠AEC=110° 。 所以∠C=12(180°?∠AEC)=35° 。 （2） 因為△ABE的周長為9，CE=AE， 所以AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=9。 又因為AC=5， 所以△ABC的周長為AB+BC+AC=9+5=14。 16.解 (1)40° (2)90°-α2 (3)如圖,因為DM,EN分別垂直平分AC和BC,所以AM=CM,BN=CN,所以△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。 因為△CMN的周長為6 cm,所以AB=6 cm。因為△FAB的周長為14 cm,所以FA+FB+AB=14 cm,所以FA+FB=8 cm。因為DF,EF分別垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB=FC,所以2FC=8 cm,所以FC=4 cm。 17．（1） S四邊形ABCD=12×3×1+12×3×3=6。 （2） 解：如圖，四邊形A′B′C′D即為所求。 （3） 如圖，點P即為所求。 （4） 如圖，點Q即為所求。 18．（1） DOB； COA （2） ① 解：因為點B′在OA′上， 所以∠BOB′+∠AOA′=180° ， 因為∠DOB′=∠DOB=12∠BOB′，∠COA′=∠COA=12∠AOA′， 所以∠COD=∠DOB′+∠COA′=12(∠BOB′+∠AOA′)=12×180°=90° 。 ② 因為∠COA′=∠COA=α ，∠DOB′=∠DOB=β ， 所以∠AOA′=2α ，∠BOB′=2β 。 所以2α+2β+∠A′OB′=180° 。 所以∠A′OB′=180°?2α?2β 。 ③ 由②知∠AOA′=2α ，∠BOB′=2β 。 因為2α+2β?∠A′OB′=180° ， 所以∠A′OB′=2α+2β?180° 。 19．（1） = （2） 【解】因為△ABC為等邊三角形， 所以∠A=∠ACB=∠ABC=60° .所以∠BED=120° . 因為EF//BC，所以∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFE=60° . 所以△AEF為等邊三角形，∠EFC=120°=∠EBD. 所以EF=AE. 因為ED=EC，所以∠EDB=∠ECB. 因為EF//BC，所以∠ECB=∠FEC， 所以∠EDB=∠FEC. 在△BDE和△FEC中,∠EBD=∠EFC,∠EDB=∠FEC,ED=EC, 所以△BDE≌△FEC(AAS).所以BD=FE. 所以AE=BD. 在等邊三角形ABC 中，點E 在AB 上，點D 在CB 的延長線上，且ED=EC，如圖.試確定線段AE 與DB 的大小關系，并說明理由. 

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