第五章圖形的軸對稱自我測評卷 2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊-試卷下載-教習網

第五章圖形的軸對稱自我測評卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求） 1.新情境北京市民全面參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾分類，分別投入相應標識的收集容器.下面圖標標識，可以看作軸對稱圖形的有（　 ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.如圖所示，直線AD是三角形ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，若BD＝2，AD＝3，則圖中陰影部分的面積是（　 ?。? A.1 B.3 C.6 D.9 3.如圖所示，正三角形網格中，已有三個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有（　 ?。? A.2種 B.3種 C.4種 D.5種 4.如圖所示，△ABC和△A'B'C'關于MN對稱，且AB＝5，BC＝3，則A'C'的取值范圍是（　 ?。? A.2＜A'C'＜8 B.A'C'＝8 C.A'C'＝5 D.A'C'＝2 5.已知等腰三角形的一個底角為70°，則其頂角為（　 ?。?A.50° B.60° C.30° D.40° 6.（2024·南京鼓樓區(qū)期中）如圖所示，△ABC是正三角形（每個內角都相等）.若l1∥l2，∠1＝75°，則∠2的大小是（　 ?。? A.160° B.165° C.170° D.175° 7.（2024·長春期末）如圖所示，在正方形網格中有M，N兩點，在直線l上求一點P使PM＋PN最短，則點P應選在（　 ?。? A.A點 B.B點 C.C點 D.D點 8.如圖所示，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，連接BD.如果△DBC的周長等于10 cm，BC＝4 cm，那么AC的長是（　　） A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.9 cm 9.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC＝8 cm，且△ABD的周長為14 cm，則△ABC的周長為（　　） A.15 cm B.18 cm C.22 cm D.25 cm 10.如圖所示，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AC，F(xiàn)是BC中點，連接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，則△AFB的面積為（　 ?。? A.7.5 B.8 C.9 D.12 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分） 11.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4 cm，BC＝7 cm，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為 cm2. 12.已知A和B兩點在線段EF的中垂線上，且∠EAF＝100°，∠EBF＝70°，則∠AEB＝ . 13.如圖所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點，并且相交于點F，且∠DFE＝80°，則∠DAE的度數(shù)是 . 14.（1）已知等腰三角形的一個角是50°，則三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為；（2）已知等腰三角形的一個角是140°，則三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為 . 15.如圖所示，已知∠AOB＝30°，點P在OA上，且OP＝6，點P關于直線OB的對稱點是Q，則PQ＝ . 16.（2024·青島期末）如圖所示，點C處有一燈塔，一艘輪船從點A開始按箭頭所示方向行駛，當行駛到點B時，輪船到燈塔的距離恰好等于行駛的距離.若∠CAB＝42°，則∠ABC＝ °. 三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分9分）如圖所示，已知AD垂直平分線段BC，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，截取線段AE＝AF，連接EF并延長交BC于點G. （1）若∠B＝65°，求∠AEF的度數(shù). （2）求證：AD∥EG. 18.（本小題滿分9分）如圖所示，臺球運動中母球P擊中桌邊的點A，經桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點B，再次反彈經過點C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）. （1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度數(shù). （2）已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P經過的路線BC與PA一定平行嗎？請說明理由. 19.（本小題滿分10分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D. （1）若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù). （2）若點F在AD延長線上，AF的垂直平分線交線段AC于點E，垂足為G，連接EF，試說明：EF∥AB. 20.（本小題滿分10分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點D為AC上一點，且滿足AD＝BD＝BC.求∠BAC和∠ACB的度數(shù). 21.（本小題滿分10分）如圖所示，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B＝44°，∠BAD＝28°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F. （1）填空：∠AFC＝度. （2）求∠EDF的度數(shù). 22.（本小題滿分12分）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半.根據條件和結論，結合圖形，用符號語言補充寫出“已知”和“求證”并證明. 已知：在△ABC中，∠A為銳角，AB＝AC， . 求證： . 23.（本小題滿分12分）如圖①所示的是一個平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE. （1）如圖②所示，將儀器放置在△ABC上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點P.AP是∠BAC的平分線嗎？請判斷并說明理由. （2）如圖③所示，在（1）的條件下，過點P作PQ⊥AB于點Q，若PQ＝5，AC＝8，△ABC的面積是45，求AB的長和BP∶CP的值.