1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感.
2.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系.
3.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感.
4.培養(yǎng)學(xué)生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法.
【教學(xué)重點】
找問題中的自變量和因變量.
【教學(xué)難點】
根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.我們在以前學(xué)習(xí)過的面積和體積公式有哪些？
2.剛才同學(xué)們例舉出的這些公式它其實反映了面積或體積與幾何圖形的長、寬、高或半徑等之間的關(guān)系，我們能不能用這種方式來表示變量之間的關(guān)系呢？
3.今天我們一起來學(xué)習(xí)用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.
[教學(xué)說明]
本環(huán)節(jié)的設(shè)置是讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的公式，因為在用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系中，很多時候需要用到之前學(xué)習(xí)過的公式，比如這堂課中的三角形的面積公式，圓錐的體積公式等.同時，在以前學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示什么這個課題的時候，也知道了用字母可以表示運算規(guī)律、公式等.公式本身也可以看做是一個關(guān)系式，因此在這里我用學(xué)生熟悉的公式來引入課題.
二、思考探究，獲取新知
1.三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？
2.如圖所示，△ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點C運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.
（1）在這個變化過程中，自變量是底邊長，因變量是三角形的面積.
（2）如果三角形的底邊長為x（cm），那么三角形的面積y（cm2）可以表示為y=3x.
（3）當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從36cm2變化到9cm2.
（4）y=3x表示了三角形面積和底邊長之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.利用此關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.
3.同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？
通過填表、探究，同學(xué)們能說出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？
4.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化.
(1)在這個變化過程中，自變量是底面半徑，因變量是圓錐體積.
(2)如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r的關(guān)系式是V=4/3πr2.
(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由4/3πcm3變化到400/3πcm3.
5.議一議：
你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式.
（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為0.785a，其中的字母表示耗電量.
（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg.當(dāng)耗電量從1kW· h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從0.785kg增加到78.5kg.
（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.
[教學(xué)說明]
本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)會用關(guān)系式來表示變量間的關(guān)系，體會關(guān)系式能夠直接的看出變量之間的數(shù)量關(guān)系這一特點，通過求值運算，體會關(guān)系式能夠方便的根據(jù)其中一個變量精準(zhǔn)的求出另一個變量.
三、運用新知，深化理解
1.已知變量x，y滿足下面的關(guān)系則x，y之間用關(guān)系式表示為(C)
2.長方形的周長為24厘米，其中一邊為x（其中x>0），面積為y平方厘米，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（C）
A.y=x2 B.y=(12-x)2 C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
3.如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，用y（元）表示圓珠筆的售價，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（D）
A.y=12x B.y=18x C.y=2/3 x D.y=3/2 x
4.某種儲蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為y=100+0.2x（不考慮利息稅）.
5.汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關(guān)系式為y=40-5x，該汽車最多可行駛8小時.
6.地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h(千米)與氣溫t(℃)之間的關(guān)系式為h=15-6t.
7.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃以后每年增加2萬元.
（1）寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x之間的關(guān)系式.
（2）求5年后的年產(chǎn)值.
解：（1）y=15+2x；
（2）25.
8.某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“甲種套餐”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元；“乙種套餐”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1元和y2元.
（1）寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；
（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？
（3）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通信合算些？
解：（1）y1=50+0.4x,y2=0.6x；
（2）由y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250，當(dāng)每個月通話250分鐘時，兩種移動通訊費用相同；
（3）當(dāng)x=300時，y1=170，y2=180，y1＜y2，所以使用“甲種套餐”合算.
[教學(xué)說明]
鞏固用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，并感受表格與關(guān)系式這兩種方法表示變量間關(guān)系的特征.
四、師生互動，課堂小結(jié)
這節(jié)課你們自我感覺學(xué)得怎么樣？你們有哪些收獲？哪個組合作最好？哪些小組成員表現(xiàn)最積極？
五、教學(xué)板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.2”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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2 用表格表示變量之間的關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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