1.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.
2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).
3.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.
4.了解可以用列表表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力與歸納思維的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況.
【教學(xué)難點(diǎn)】
將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)測(cè)變化趨勢(shì).
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請(qǐng)學(xué)生列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如:隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開(kāi)了……
[教學(xué)說(shuō)明]
通過(guò)舉例,希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力.
二、思考探究，獲取新知
1.實(shí)驗(yàn)操作：
利用實(shí)驗(yàn)器材——小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)中,并一起完成表格.
利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：
根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：
（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？
（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？
（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？
（4）估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？
（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？
[教學(xué)說(shuō)明]
通過(guò)數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過(guò)程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時(shí)間越來(lái)越少.問(wèn)題(4)是進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度,鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行交流,培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.
2.議一議∶
我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：
(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？
(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？
(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少嗎？
[歸納結(jié)論]
在“小車下滑的時(shí)間”中，
支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量.
在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.
在人口變化中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是變量，y是因變量.
借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面.
[教學(xué)說(shuō)明]
通過(guò)兩個(gè)例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時(shí)體會(huì)表格對(duì)于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對(duì)于解決日常生活中變化的事物很有幫助.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明由一幢245m高的樓頂隨手放下一只蘋果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān)系：
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）
A.蘋果每秒下落的路程不變
B.蘋果每秒下落的路程越來(lái)越長(zhǎng)
C.蘋果下落的速度越來(lái)越快
D.可以推測(cè)，蘋果下落7秒后到達(dá)地面
2.2017年1-12月某地大米的平均價(jià)格如下表所示，其中自變量是月份，因變量是平均價(jià)格；當(dāng)自變量等于9,10時(shí)，因變量的值2.8最小.
3.下表是小華做觀察水的沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù)：
（1）時(shí)間是8分鐘時(shí)，水的溫度為100℃；
（2）此表反映了變量溫度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，溫度是因變量；
（3）在0至8分鐘時(shí)間內(nèi)，溫度隨時(shí)間增加而增加；8至12分鐘時(shí)間內(nèi)，水的溫度不再變化.
4.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質(zhì)量（千克）的變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：
（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
解：表中反映了橘子的賣出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣出質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；
（2）當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額是多少？
解：當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額為10元；
（3）估計(jì)當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額是多少？
解：當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額為100元.
5.一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛砝碼的質(zhì)量x（g）的一組對(duì)應(yīng)值：
（1）表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
解：上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；
（2）彈簧的原長(zhǎng)是多少？當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？
解：因?yàn)椴粧祉来a時(shí)的彈簧長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)是18cm；
當(dāng)所掛物體重量為3g時(shí)，彈簧長(zhǎng)24cm；
（3）砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長(zhǎng)度增加2cm.
6.金融危機(jī)雖然給世界各國(guó)帶來(lái)不小的沖擊，但某公司勵(lì)精圖治，決定投資開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，通過(guò)考察確定有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目所需資金及預(yù)計(jì)年利潤(rùn)如下表：
（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
解：上表反映了所需資金和預(yù)計(jì)年利潤(rùn)之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預(yù)計(jì)年利潤(rùn)率是因變量；
（2）如果投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，那么其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有多少？
解：投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，則其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有0.55千萬(wàn)元；
（3）如果要預(yù)計(jì)獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目需要多少資金？
解：預(yù)計(jì)獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目需要7億資金；
（4）如果該公司可以拿出10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有幾種投資方案？哪種方案年利潤(rùn)最大？最大是多少？
解：10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有一下幾種投資方案：
項(xiàng)目1與項(xiàng)目2與項(xiàng)目5，
②項(xiàng)目3與項(xiàng)目4，
③項(xiàng)目2與項(xiàng)目6；
∴最大收益是1.45（億元）.
[教學(xué)說(shuō)明]
對(duì)本環(huán)節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)不同情境下的變量之間的關(guān)系，如一個(gè)量隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量減少的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí),如何從表格中獲取信息；如何用表格表示變量之間的關(guān)系；如何對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).
五、教學(xué)板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1 現(xiàn)實(shí)中的變量

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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