1. 理解內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，結合圖形識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；（重點）2. 會運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.（難點）
4.平行于同一條直線的兩條直線　　　　.?
2.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角　　　　,那么這兩條直線平行. 簡稱為　　　　 　　　　　　　.?
1.如圖所示，具有∠1和∠2這樣位置關系的角稱為　　 　　.?
同位角相等,兩直線平行
3.過直線外一點　　 　　 一條直線與這條直線平行.?
李老師身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
李老師有一塊小畫板，如圖，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB.
① 用∠1與∠4 的大小判斷；
② 用∠2與∠3 的大小判斷；
③ 用∠2與∠4 的大小判斷；④ 用∠1與∠3 的大小判斷；
⑤ 用∠1與∠2 的大小判斷；⑥ 用∠3與∠4 的大小判斷；
探究一：內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念
想一想：(1)觀察∠1 與∠2的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？
1.都在被截直線AB、CD的內(nèi)側(之內(nèi))；
2.在截線l的兩旁（交錯）；3.位置是相反的.
具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為內(nèi)錯角.
內(nèi)錯角像英文字母 “Z”,
(2)內(nèi)錯角像什么字母？圖中還有其它內(nèi)錯角嗎？
∠3與∠4也是內(nèi)錯角.
(3)觀察∠1與∠3的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？
1.它們在兩條被截直線AB、CD內(nèi)側(之內(nèi))；
2.在截線l的同一旁（同側）.
具有∠1與∠3這樣位置關系的角稱為同旁內(nèi)角 .
(4)同旁內(nèi)角像什么字母？圖中還有其它同旁內(nèi)角嗎？
同旁內(nèi)角像英文字母“U”,
∠2與∠4也是同旁內(nèi)角.
1.兩條直線被第三條直線所截，構成八個角(簡稱“三線八角”)，其中有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.
例1 觀察右圖并填空： (1)∠1與_______是同位角； (2)∠5與_______是同旁內(nèi)角； (3)∠1與_______是內(nèi)錯角.
探究二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行
(1)內(nèi)錯角滿足什么關系時，兩直線平行？ 為什么？
內(nèi)錯角相等時，兩直線平行.
證明： ∵∠1=∠3(對頂角相等）， ∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3. ∴ a//b(同位角相等，兩直線平行）.
如圖，由∠1=∠2，可推出a//b嗎？如何推出？
兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
應用格式（幾何語言）：
直線平行的判定方法2：
∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
證明: ∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（鄰補角定義） ∴∠2=∠3（同角的補角相等） ∴a//b（同位角相等，兩直線平行）
(2)同旁內(nèi)角滿足什么關系時，兩線平行？ 為什么？
同旁內(nèi)角相加等于180°時，兩直線平行.
如圖，如果∠1+∠2=180° ，你能判定a//b嗎?
兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.
簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
直線平行的判定方法3：
∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
例2 如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .
(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD.理由:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.(2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC.理由:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.(3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD.理由:同位角相等,兩直線平行.
1.如圖所示,根據(jù)下列條件,可以得出哪兩條直線平行？說明理由.(1)∠ABD=∠CDB;(2)∠CBA+∠BAD=180°;(3)∠ABC=∠DCE.
解:BE∥CF.理由:∵AB⊥BC,BC⊥CD,∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠CBE=∠BCF,∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）.
2.如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分別為B，C，∠1=∠2，那么BE與CF平行嗎?請說明理由.
再找一組平行線，并說明你的理由．
∵∠BCA=∠EAC，∴BC∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∵∠BCA=∠CDE∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行）．
（1）如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．
判定兩條直線平行的方法:(1)定義法;(2)同位角相等,兩直線平行;★(3)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;★(4)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;★(5)平行于同一條直線的兩條直線平行.★
如圖，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么呢？與同伴進行交流.
這條截線的作用是為了構造出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后利用判定兩條直線平行的方法來判斷這兩條直線是否平行.
如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點0.為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P,再修建一條直道MN,并且使MN與AB平行.你能在圖中畫出直道MN嗎?(1)過點P的直線有多少條?(2)滿足什么條件的直線才能與AB平行?
解：（1）過點P的直線有無數(shù)條.
（2）如圖所示，若∠DPN=∠DOB，那么MN∥AB.
如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN,使MN經(jīng)過點P，且MN∥AB.
1.如圖所示，下列說法中正確的是(　　)①∠1與∠3是同位角; ②∠3與∠5是同位角;③∠1與∠2是同旁內(nèi)角; ④∠1與∠5是同旁內(nèi)角.A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.③和④
2.如圖所示，一個合格的彎形管道ABCD要求AB∥CD.現(xiàn)測得∠ABC=135°，若這個管道符合要求，則∠BCD的度數(shù)為(　　)A.25°B.45°C.55°D.65°
3.根據(jù)圖所示，明明寫出了以下四個條件,其中能判定EB∥AC的是(　　)A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE
4.將一塊三角尺ABC按圖所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B兩點分別落在直線m,n,∠1=20°,若要直線m∥n,則∠2的度數(shù)為(　　)A.20°B.30°C.50°D.60°
5.如圖所示,∠B的同位角是　　　　,　　　　;內(nèi)錯角是　　　??；同旁內(nèi)角是　　　　，　　　　,　　　　.?
6.如圖所示，已知直線EF⊥MN,垂足為F,且∠1=140°,則當∠2=　　　　°時,AB∥CD.?
解:AB∥CD,BC∥DE.理由:因為∠1=47°,所以∠ABC=∠1=47°.又因為∠2=133°,所以∠ABC+∠2=180°,所以AB∥CD.因為∠2=133°,所以∠BCD=180°-∠2=47°.又因為∠D=47°,所以∠BCD=∠D,所以BC∥DE.
7.如圖所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB與CD平行嗎?BC與DE呢?為什么?

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2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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