1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法.
2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題.
3.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué).
4.使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？（對(duì)折）再打開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？
[教學(xué)說(shuō)明]
體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問(wèn)題墻打下基礎(chǔ).
二、思考探究，獲取新知
探究1：角的對(duì)稱(chēng)性
角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？把∠AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？
[歸納結(jié)論]
角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線.
探究2：角平分線的性質(zhì)
動(dòng)手操作：
1.把∠BAC對(duì)折.
2.在折痕（即角平分線）上任意找一點(diǎn)O，
3.過(guò)點(diǎn)O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足.
4.過(guò)點(diǎn)O折AB邊的垂線，將紙打開(kāi)，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E.
觀察：OD與OE有什么關(guān)系？改變O的位置，OD與OE還存在這種關(guān)系嗎？
[歸納結(jié)論]
角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
幾何語(yǔ)言：∵AO是∠BAC的平分線，
OE⊥AB，OD⊥AC，
∴OE=OD.
[教學(xué)說(shuō)明]
從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功.
探究3：尺規(guī)作角平分線
已知：∠BOA;
求作：∠BOA的角平分線.
作法：
1.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點(diǎn)D、E;
2.分別以D、E為圓心，大于DE一半的相同長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧在角的內(nèi)部交于C;
3.作射線OC,∴射線OC為∠BOA的角平分線.
你能證明嗎？
[教學(xué)說(shuō)明]
從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見(jiàn)教材P126例2
2.如圖所示，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（ A ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ B ）
A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不對(duì)
4.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ D ）
A.一處 B.二處 C.三處 D.四處
5.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠BAF＝180°.DE與DF相等嗎?為什么？
解：DE=DF.理由：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
∵∠EAF+∠EDF＝180°，
∴∠AED+∠AFD＝360°-180°＝180°，
∵∠AFD+∠CFD＝180°，
∴∠AED＝∠CFD，
∴△DME≌△DNF(AAS)，
∴DE＝DF.
6.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C.AC與BC相等嗎？為什么？
解：AC=BC.理由：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，
∴CD＝CE，
∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴△ACD≌△BCE(ASA)，
∴AC＝BC.
7.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且?jiàn)A角為90°，其倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm.
（1）在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置.（比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖）
（2）求出倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離.
解：（1）圖略，倉(cāng)庫(kù)G在∠NOQ的平分線上，
（2）倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離是100m.
8.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：
（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OM、ON于點(diǎn)A、B；
（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OM、ON于點(diǎn)C、D；
（3）連接AD、BC相交于點(diǎn)E；
（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線.
你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由.
解：他這種作法對(duì)，理由如下：
由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，
∴△BCO≌△ADO(SAS)，AC＝BD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE(AAS)，
∴CE＝DE，
∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON.
[教學(xué)說(shuō)明]
通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
五、教學(xué)板書(shū)
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.5”中第1、2、3題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
【教學(xué)后記】

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第五章 圖形的軸對(duì)稱(chēng)2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第四課時(shí)教案設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第五章 圖形的軸對(duì)稱(chēng)2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第四課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，課后作業(yè)，教學(xué)后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第二課時(shí)教案及反思：

這是一份北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第二課時(shí)教案及反思，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，課后作業(yè)，教學(xué)后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。

七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第一課時(shí)教案：

這是一份七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第一課時(shí)教案，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，課后作業(yè)，教學(xué)后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1 軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)第一課時(shí)教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1 軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)第一課時(shí)教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 整式的乘法第二課時(shí)教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 整式的乘法第二課時(shí)教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 頻率的穩(wěn)定性教案

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）2 頻率的穩(wěn)定性教案
初中數(shù)學(xué)1 感受可能性教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)1 感受可能性教案設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部