數(shù)學(xué)五年級下冊2 因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)精品當(dāng)堂檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、因數(shù)和倍數(shù)
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
2.用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然數(shù)）中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。
3.找一個數(shù)的因數(shù)的方法：
①列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的兩個因數(shù)都是此數(shù)的因數(shù)。
②列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是此數(shù)的因數(shù)。
4.表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。
5.一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
6.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：
① 列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。
② 列除法算式找，看哪些數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。
7.表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。
8.一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
二、2、3、5的倍數(shù)。
1.自然數(shù)中個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
2.個位上是?；?的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3.個位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。
4.一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
2.一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3. 1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
4. 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
5. 兩數(shù)和的奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。
因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識。
1．根據(jù)32÷8＝4，( )是( )的因數(shù)；( )是( )的倍數(shù)。
【答案】 8 32 32 8
【分析】在整數(shù)除法中，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可知：
根據(jù)32÷8＝4，8是32的因數(shù)；32是8的倍數(shù)。
2．?dāng)?shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是( )。
【答案】2a
【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個數(shù)本身，據(jù)此分析解答。
【詳解】a＋a＝2a
則這個數(shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是2a。
因數(shù)和倍數(shù)的求法。
1．20的因數(shù)有( )，50以內(nèi)6的倍數(shù)有( )。
【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48
【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。
列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。
【詳解】20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；
50以內(nèi)6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48。
2．24的因數(shù)有( )個，其中最大的因數(shù)是( )；24的倍數(shù)有( )個，其中最小的倍數(shù)是( )。
【答案】 8 24 無數(shù) 24
【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
【詳解】24的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，24；
24的倍數(shù)：24，48，72，…；
24的因數(shù)有8個，其中最大的因數(shù)是24；24的倍數(shù)有無數(shù)個，其中最小的倍數(shù)是24。
3．一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36，這個數(shù)是( )，這個數(shù)的因數(shù)有( )。
【答案】 6 1，2，3，6
【分析】一個非0自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，即一個數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36，即兩個相同的數(shù)的乘積是36，因為6×6＝36，所以這個數(shù)是6。再用列乘法算式的方法找出6的因數(shù)。
【詳解】36＝6×6，所以這個數(shù)是6。
6＝1×6，6＝2×3，所以這個數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6。
2、5的倍數(shù)的特征。
1．把下列各數(shù)按要求填在橫線上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍數(shù)有：。
2的倍數(shù)有：。
【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66
【分析】2的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；由此解答。
【詳解】5的倍數(shù)有：40、45、245、100；
2的倍數(shù)有：914、52、40、58、536、98、100、66。
2．59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填( )。
【答案】0
【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
【詳解】59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填0。
奇數(shù)和偶數(shù)。
1．寫出124后面的3個連續(xù)的奇數(shù)：( )、( )、( )。
【答案】 125 127 129
【分析】在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)；據(jù)此填空即可。
【詳解】124后面的3個連續(xù)的奇數(shù)：125、127、129。
2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是177，其中最小的數(shù)是( )，最大的數(shù)是( )。
【答案】 57 61
【分析】相鄰的奇數(shù)之間相差2，用三個連續(xù)奇數(shù)的和÷3，求出中間奇數(shù)，中間奇數(shù)－2＝最小奇數(shù)，中間奇數(shù)＋2＝最大奇數(shù)。
【詳解】177÷3＝59
59－2＝57
59＋2＝61
3．三個連續(xù)偶數(shù)的和是3m，則最大最小這兩個數(shù)分別是( )和( )。
【答案】 m＋2 m－2
【分析】根據(jù)偶數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的偶數(shù)相差2，已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是3m，用3m除以3即可求出中間的偶數(shù)，那么最大的數(shù)比中間的數(shù)多2，最小的數(shù)比中間的數(shù)少2，然后用中間的數(shù)加上（減去）2即可。
【詳解】3m÷3＝m
所以最大的數(shù)是m＋2，最小的數(shù)是m－2
3的倍數(shù)的特征。
1．一個數(shù)是24的因數(shù)，同時也是3的倍數(shù)，這個數(shù)可能是( )或( )。
【答案】 3、6 12、24
【分析】根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，求出24的因數(shù)，再結(jié)合3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此填空即可。
【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中3、6、12、24是3的倍數(shù)。
則一個數(shù)是24的因數(shù)，同時也是3的倍數(shù)，這個數(shù)可能是3、6或12、24。
2．要使17□50能同時被2、3、5整除，□里最大能填( )。
【答案】8
【分析】同時是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0，各個位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，17□50的個位數(shù)字為0。
□里為9時，1＋7＋9＋5＝22，22不是3的倍數(shù)；
□里為8時，1＋7＋8＋5＝21，21是3的倍數(shù)。
所以，□里最大能填8。
質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
1．非0自然數(shù)中，( )既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )。
【答案】 1 2 4
【分析】一個大于1的自然數(shù)，只有1與它本身兩個因數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；
一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外還有其它因數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：非0自然數(shù)中，1的因數(shù)只有1，所以，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
2．在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)：
22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。
【答案】 17 5 13 11 2
【分析】因數(shù)只有1和本身的數(shù)是質(zhì)數(shù)，26以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23，據(jù)此通過嘗試填空即可。
【詳解】22＝17＋5或22＝3＋19
26＝13＋11＋2或26＝7＋17＋2
（答案需配對）
猜數(shù)問題。
1．小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？
【答案】4091
【分析】第一位數(shù)是最小的合數(shù)是4，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)是0，第三位數(shù)是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是1，據(jù)此解答。
【詳解】第一位數(shù)是4，第二位數(shù)是0，第三位數(shù)是6×1.5＝9，第四位數(shù)是1。
答：行李箱的密碼是4091。
因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的實際應(yīng)用。
1．李文在新華書店用100元買了幾本單價為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請你幫李文算一算，錢找對了嗎？
【答案】不對，兩本書的價格都是5的倍數(shù)，所以找回的錢也應(yīng)該是5的倍數(shù)，36不是5的倍數(shù)，所以錢找的不對。
【分析】5的倍數(shù)特點(diǎn)是個位是0或5，36的個位不是5或0，所以不是5的倍數(shù)。
【詳解】兩本書的價格都是5的倍數(shù)，所以找回的錢也應(yīng)該是5的倍數(shù)，找回的錢不是5的倍數(shù)，所以找回的錢數(shù)不對。
2．水果店運(yùn)來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱，能正好裝完
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；如果20是250的因數(shù)，則每20千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能；如果50是250的因數(shù)，則每50千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能。據(jù)此解答。
【詳解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍數(shù)，而是50的倍數(shù)。
答：每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱能正好裝完。
3．一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的周長是32厘米。這個長方形的面積可能是多少平方厘米？
【答案】39平方厘米或55平方厘米
【分析】根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，用32除以2即可求出長方形的長與寬的和，再結(jié)合質(zhì)數(shù)的定義找到長方形的長與寬，最后根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此進(jìn)行計算即可。
【詳解】32÷2＝16（厘米）
16＝3＋13，16＝5＋11
3×13＝39（平方厘米）
5×11＝55（平方厘米）
答：這個長方形的面積可能是39或55平方厘米。
分解質(zhì)因數(shù)。
1．一個數(shù)的最大因數(shù)是20，這個數(shù)是( )，把它分解質(zhì)因數(shù)( )，它的因數(shù)有( )，其中奇數(shù)( )，合數(shù)有( )。
【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、10、20
【分析】應(yīng)明確一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，得出這個數(shù)是20；然后根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，列舉出20的因數(shù)；進(jìn)而根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)的含義：除了1和它本身以外，還含其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；自然數(shù)中不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此解答即可。
【詳解】20＝2×2×5
20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20。
所以一個數(shù)的最大因數(shù)是20，這個數(shù)是20，把它分解質(zhì)因數(shù)20＝2×2×5，它的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，其中奇數(shù)1、5，合數(shù)有4、10、20。
2．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個兩位數(shù)是( )，把它分解質(zhì)因數(shù)是( )。
【答案】 42 42＝2×3×7
【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)利用相乘法：寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實際運(yùn)算時可采用逐步分解的方式。
【詳解】最小的合數(shù)是4，即十位上的數(shù)字是4，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)字是2，即個位上的數(shù)字是2，所以這個兩位數(shù)是42。
把42分解質(zhì)因數(shù)：42＝2×3×7
填空題。
1．在5×7＝35中，( )是7的倍數(shù)，( )和( )都是35的因數(shù)。
【答案】 35 7 5
【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然數(shù)），那么b，c就是a的因數(shù)，a就是b，c的倍數(shù)。根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)意義解答即可。
【詳解】由5×7＝35可知：35÷7＝5或35÷5＝7，根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)的意義可知：在5×7＝35中，35是7的倍數(shù)，7和5都是35的因數(shù)（或5和7都是35的因數(shù)）。
2．18的因數(shù)有( )，其中既是奇數(shù)，又是合數(shù)的是( )，既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的是( )。
【答案】 1、18、2、9、3、6 9 2
【分析】因數(shù)是指整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說b是a的因數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，依此填空。
奇數(shù)指不能被2整除的整數(shù)；偶數(shù)是能夠被2所整除的整數(shù)；合數(shù)是指在大于1的整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)；依此填空。
【詳解】根據(jù)分析可知，18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。
2÷1＝2；18÷2＝9；2÷2＝1；6÷2＝3；9、3都不能被2整除。
2的因數(shù)有：1、2；
6的因數(shù)有：2、3、1、6；
18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6；
9÷1＝9；9÷9＝1；9÷3＝3；
由此可知，18的因數(shù)有1、18、2、9、3、6，其中既是奇數(shù)，又是合數(shù)的是9，既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的是2。
3．最小的質(zhì)數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )，最小的偶數(shù)是( )，只有1個因數(shù)的數(shù)是( )，從這四個數(shù)字中任選三個組成三位數(shù)，滿足同時是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是( )，最大三位數(shù)是( )。
【答案】 2 4 0 1 120 420
【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；整數(shù)中能被2整除的數(shù)就是偶數(shù)；一個三位數(shù)，如果同時是2、3、5的倍數(shù)，那和這個三位數(shù)的個位一定是0，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此填寫。
【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是（2），最小的合數(shù)是（4），最小的偶數(shù)是（0），只有1個因數(shù)的數(shù)是（1），從這四個數(shù)字中任選三個組成三位數(shù)，滿足同時是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（120），最大三位數(shù)是（420）。
4．“74□”是一個三位數(shù)，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，“□”里應(yīng)該填( )。
【答案】4
【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：以0、2、4、6、8結(jié)尾的整數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)是各個數(shù)位上的數(shù)字相加能被3整除的數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析，“74□”是一個三位數(shù)，是2的倍數(shù)，那么□里面可以填0、2、4、6、8；
7＋4＝11，74□”有因數(shù)3，那么□可以填1、4、7；
綜上所述，“74□”是一個三位數(shù)，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，“□”里應(yīng)該填4。
5．（一個數(shù)，十萬位上是最小的奇數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，個位是最小的既是合數(shù)又是奇數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)字是0，這個數(shù)寫作( )。
【答案】104209
【分析】在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的既是合數(shù)又是奇數(shù)是9。據(jù)此解答。
【詳解】已知最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的既是合數(shù)又是奇數(shù)是9。這個數(shù)是104209。
6．小美收集了一些貝殼，4個4個地數(shù)剩3個，5個5個地數(shù)也剩3個，6個6個地數(shù)還剩3個，這些貝殼至少有( )個。
【答案】63
【分析】由題意知：這些貝殼的數(shù)量減去3就是4、5、6的公倍數(shù)，要求至少有多少個，就是這些貝殼的個數(shù)是4、5、6的最小公倍數(shù)加上3。
【詳解】4＝2×2
5＝1×5
6＝2×3
4、5、6最小公倍數(shù)是：2×2×5×3＝60
60＋3＝63（個）
這些貝殼至少有（63）個。
二、判斷題。
1．因為7×8＝56，所以7和8是因數(shù)，56是倍數(shù)。( )
【答案】×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。由此可知：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。
【詳解】通過分析可得：因為7×8＝56，所以7和8是56的因數(shù)，56是7和8的倍數(shù)。原題說法錯誤。
故答案為：×
2．?dāng)S骰子時，朝上的點(diǎn)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。( )
【答案】×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)，據(jù)此判斷。
【詳解】由分析可得：擲骰子時，有可能擲到數(shù)字“1”，1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
3．個位上是0的三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。( )
【答案】√
【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)2的倍數(shù)、5的倍數(shù)特征可知，如果一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的個位一定是0。
所以，個位上是0的三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
原題說法正確。
故答案為：√
4．如果a是奇數(shù)，那么1097＋89＋a＋25的結(jié)果還是奇數(shù)。( )
【答案】×
【分析】奇數(shù)是指不能被2整除的整數(shù)，根據(jù)奇數(shù)加法的性質(zhì)判定，偶數(shù)個的奇數(shù)相加，得到的結(jié)果是偶數(shù)。據(jù)此可得出答案。
【詳解】1097＋89＋a＋25式子中，1097、89、25都是奇數(shù)，如果a是奇數(shù)，則是4個奇數(shù)相加，是偶數(shù)個，則得到的結(jié)果是偶數(shù)。原題說法錯誤。
故答案為：×
三、選擇題。
1．下列各組數(shù)中，( )組數(shù)的第一個數(shù)是第二個數(shù)的倍數(shù)。
A．36和12B．36和0.6C．6和36
【答案】A
【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
【詳解】A．因為36÷12＝3，所以36是12的倍數(shù)，符合題意；
B．因為0.6是小數(shù)，所以36不是0.6的倍數(shù)，不符合題意；
C．因為6＜36，商不是整數(shù)，所以6不是36的倍數(shù)，不符合題意。
故答案為：A
2.要使四位數(shù)106□能同時為2和3的倍數(shù)，□里最小應(yīng)填( )。
A．8B．4C．2
【答案】C
【分析】同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】A．1068，個位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍數(shù)，則□里可以填8；
B．1064，個位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍數(shù)，則□里不可以填4；
C．1062，個位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍數(shù)，則□里可以填2。
2＜8，所以□里最小應(yīng)填2。
故答案為：C
3.36名黨員分配到3個社區(qū)進(jìn)行宣傳活動，下面說法錯誤的是( )。
每個社區(qū)分配的黨員數(shù)不可能都為奇數(shù)
每個社區(qū)分配的黨員數(shù)不可能都為偶數(shù)
至少有一個社區(qū)分配的黨員數(shù)為偶數(shù)
【答案】B
【分析】奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此分析被分到三個社區(qū)的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。
【詳解】A.假設(shè)被分到三個社區(qū)的人數(shù)都是奇數(shù)，則總?cè)藬?shù)是奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，而36是偶數(shù)，所以說“被分到三個社區(qū)的人數(shù)不可能都是奇數(shù)”是正確的；
B.假設(shè)被分到三個社區(qū)的人數(shù)都是偶數(shù)，則總?cè)藬?shù)是偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，而36正是偶數(shù)，所以說“被分到三個社區(qū)的人數(shù)不可能都是偶數(shù)”是錯誤的；
C.在保證總?cè)藬?shù)是偶數(shù)36的前提下，且被分到一個社區(qū)的人數(shù)是偶數(shù)時，另兩個社區(qū)的人數(shù)可以是奇數(shù)與奇數(shù)的組合，或者是偶數(shù)與偶數(shù)的組合，所以說法“至少有一個社區(qū)分配的黨員數(shù)為偶數(shù)”是正確的。
故答案為：B
4.張老師將電腦的開機(jī)密碼設(shè)為三位數(shù)字，從左往右數(shù)第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)；第二位數(shù)是1的因數(shù)；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)。張老師的電腦開機(jī)密碼是( )。
A．317B．617C．611
【答案】B
【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身”進(jìn)行解答。
【詳解】第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)，即6；
第二位數(shù)是1的因數(shù)，即1；
第三位數(shù)是7的最大因數(shù)，即7；
所以，張老師的電腦開機(jī)密碼是617。
故答案為：B
四、解答題。
1.寫出20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)。
【答案】2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)，由此即可得出答案。
【詳解】20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。
2.晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關(guān)，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？請用喜歡的方式說明理由。
【答案】原來燈是開著的，按奇數(shù)次為關(guān)閉，按偶數(shù)次為開啟。因此按5次燈呈關(guān)閉狀態(tài)，50次為開啟狀態(tài)。
【分析】由小明正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關(guān)，可知第1下是關(guān)，第2下是開，1是奇數(shù)，2是偶數(shù)，可知奇數(shù)時關(guān)，偶數(shù)時開，5是奇數(shù)，如果按50下，50是偶數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】原來燈是開著的，按奇數(shù)次為關(guān)閉，按偶數(shù)次為開啟。因此按5次燈呈關(guān)閉狀態(tài)，50次為開啟狀態(tài)。
3.盒子里有48塊糖，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數(shù)同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種不同的拿法？每次拿出多少個？
【答案】8種；每次可以拿出2個、3個、4個、6個、8個、12個、16個、24個
【分析】根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，一對一對地找出48的所有因數(shù)，去掉1和它本身這一對，剩下有幾個因數(shù)就有幾種不同的拿法，每對因數(shù)對應(yīng)拿法和拿出的個數(shù)。
【詳解】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，不一次拿出，也不一個個地拿出，所以1和48不符合題意。
答：共有8種拿法，每次可以拿出2個、3個、4個、6個、8個、12個、16個、24個。
4.五（3）班共有40名學(xué)生，現(xiàn)在要把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干小組（不能分成40組），有幾種分法？每組最多有多少人？
【答案】7種；40人
【分析】因為每個小組的人數(shù)相同，所以只需要求出40的因數(shù)，40有幾個因數(shù)，就有幾種分發(fā)，因為因為不能分成40組這個要求，所以要除去這一種方法。
【詳解】40的因數(shù)有1、2、4、5、8、10、20、40共8個，
①分成1個小組，每組40人；
②分成2個小組，每組20人；
③分成4個小組，每組10人；
④分成5個小組，每組8人；
⑤分成8個小組，每組5人；
⑥分成10個小組，每組4人；
⑦分成20個小組，每組2人。
因為不能分成40組這個要求，所以只有7種分法。
答：有7種分法，每組最多有40人。
5.有85個面包，如果每2個裝成一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝成一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝成一袋，能正好裝完嗎？為什么？
【答案】（1）不能，因為不是2的倍數(shù)。（2）能，因為是5的倍數(shù)。（3）不能，因為不是3的倍數(shù)。
【詳解】（1）85個位上是5，不能被2整除，所以每2個裝一袋，不能正好裝完。
答：不能正好裝完。
（2）85個位上是5，能被5整除，所以每5個裝一袋，能正好裝完。
答：能正好裝完。
（3）8＋5＝13，不能被3整除，所以每3個裝一袋，不能正好裝完。
答：不能正好裝完。

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