【期末復(fù)習(xí)】第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》——小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊單元知識(shí)梳理+練習(xí)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版五年級下冊同步重難點(diǎn)講義精講精練第二單元因數(shù)和倍數(shù) 知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)與倍數(shù)1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。2、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找3、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）[來源:Zxxk.Com]　　(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù) 最小的奇數(shù)是1，　　偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù) 最小的偶數(shù)是0.(2)特征：奇數(shù)：個(gè)位上是1，3，5，7，9的數(shù)偶數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8 的數(shù)　　(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0) 偶數(shù)：2n(n>=0)　　(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類） (1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)(共有2個(gè)因數(shù))　　合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個(gè)因數(shù))，　　(2)最小的質(zhì)數(shù)是2 最小的合數(shù)是4　　(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 (因?yàn)?/span>1只有1個(gè)因數(shù))。　　(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)　　(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2　　(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù) 合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。=考點(diǎn)1：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法【典例分析01】把80個(gè)蘋果分給若干個(gè)小朋友，每人分得同樣多，正好分完沒有剩余，共有多少種不同的分法？（小朋友的人數(shù)多于1人）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，80個(gè)蘋果分給若干個(gè)小朋友，每人分得同樣多，正好分完沒有剩余，那么每人分的蘋果數(shù)量應(yīng)該是80的因數(shù)。【完整解答】解：80的因數(shù)有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。因?yàn)樾∨笥训娜藬?shù)多于1人，所以共有9種不同的分法。答：共有9種不同的分法。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用。【典例分析02】（2022春?浠水縣校級月考）一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（　　）A．54 B．36 C．18 D．1【思路引導(dǎo)】每個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：一個(gè)數(shù)它既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是18．故選：C．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：每個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身．【變式訓(xùn)練1-1】（2021?大邑縣）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6，除6本身以外，還有1、2、3三個(gè)因數(shù)，6＝1+2+3，恰好是所有因數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（　　）A．12 B．24 C．28 D．36【變式訓(xùn)練1-2】（2021春?昌黎縣期中）42名同學(xué)去參觀水立方，老師要把同學(xué)們平均分成若干小組，而且每組人數(shù)都是偶數(shù)，可以分成幾組，每組幾人？（組數(shù)大于1）（寫出思考過程）考點(diǎn)2：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【典例分析03】一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定也是（　　）的倍數(shù)。A．12 B．9 C．4【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，要使這個(gè)數(shù)一定也是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，則8必須是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此解答。【完整解答】解：A.8不是12的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)也不一定是12的倍數(shù)；B.8不是9的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)也不一定是9的倍數(shù)；C.8是4的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定也是4的倍數(shù)。故選：C。【考察注意點(diǎn)】本題考查倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)倍數(shù)的意義即可解答。【典例分析04】（2022春?成武縣月考）把一箱蘋果平均分給8個(gè)小朋友正好分完．已知這箱蘋果個(gè)數(shù)少于80個(gè)，這箱蘋果可能有多少個(gè)？這箱蘋果至少有多少個(gè)？最多有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】把一箱蘋果平均分給8個(gè)小朋友正好分完，那么這箱蘋果的個(gè)數(shù)應(yīng)該是8的倍數(shù)，80以內(nèi)8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、56、64、72，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：80以內(nèi)8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、56、64、72；所以這箱蘋果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72個(gè)，這箱蘋果至少有8個(gè)，最多有72個(gè)．答：這箱蘋果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72個(gè)，這箱蘋果至少有8個(gè)，最多有72個(gè)．【考察注意點(diǎn)】靈活運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法來解決實(shí)際問題．【變式訓(xùn)練2-1】（2021春?天門期中）用0、3、9排成一個(gè)三位數(shù)，5的倍數(shù)有；3的倍數(shù)有　．（寫出所有的數(shù)）【變式訓(xùn)練2-2】（2021春?濱?？h期中）小明比爺爺小45歲，爺爺今年的歲數(shù)正好是小明的4倍。爺爺和小明今年各多少歲？考點(diǎn)3：合數(shù)與質(zhì)數(shù)【典例分析05】在小于10的自然數(shù)中，相鄰兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的是　　和　。【思路引導(dǎo)】在小于10的自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的是 8和 9。【完整解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義可知，在比10小的自然數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的是 8和 9。故答案為：8，9。【考察注意點(diǎn)】本題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義及應(yīng)用。【典例分析06】（2022春?浠水縣校級月考）把下列數(shù)字寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)和的形式：12＝　5　+　7　15＝　2　+　13　20＝　3　+　17　＝　7　+　13　24＝　5　+　19　＝　11　+　13　．【思路引導(dǎo)】在分?jǐn)?shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)．據(jù)此根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行填空即可．【完整解答】解：12＝5+715＝2+1320＝3+17＝7+1324＝5+19＝11+13故答案為：5、7；2、13；3、17，7、13；5、19，11、13．【考察注意點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對于質(zhì)數(shù)意義的理解與應(yīng)用．【變式訓(xùn)練3-1】（2021春?鹽城期中）下面幾組數(shù)，全部都是質(zhì)數(shù)的是（　?。?/span>A．19，1，13 B．7，9，51 C．87，17，5 D．2，29，41【變式訓(xùn)練3-2】（2021春?淮上區(qū)期中）在括號里填入合適的質(zhì)數(shù)。15＝　　+　　21＝　　× 110＝　　×　　× 　考點(diǎn)4：2、5的倍數(shù)特征【典例分析07】在1～100的自然數(shù)中，2的倍數(shù)有　個(gè)，5的倍數(shù)數(shù)有　　個(gè)。【思路引導(dǎo)】2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8。5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、4【完整解答】解：在1﹣100的自然數(shù)里，從大到小10個(gè)數(shù)為1組，每一組里面有5個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，有2個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)；所以2的倍數(shù)有：5×10＝50（個(gè)）；5的倍數(shù)有：2×10＝20（個(gè)）。故答案為：50；20。【考察注意點(diǎn)】此題需要學(xué)生熟記2、5的倍數(shù)特征并能靈活的運(yùn)用。【典例分析08】（2021春?臨沂期末）在自然數(shù)中，凡是5的倍數(shù)（　?。?/span>A．一定是質(zhì)數(shù) B．一定是合數(shù) C．可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)【思路引導(dǎo)】自然數(shù)中所有5的倍數(shù)的尾數(shù)都是0或5，即它們既可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，10是合數(shù)，所以有可能是質(zhì)數(shù)，也有可能是合數(shù)。【完整解答】解：在自然數(shù)中，凡是5的倍數(shù)，可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)。故選：C。【考察注意點(diǎn)】一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所有質(zhì)數(shù)的最小倍數(shù)都是本身，都是質(zhì)數(shù)。【變式訓(xùn)練4-1】（2021春?淳安縣期末）明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？【變式訓(xùn)練4-2】27□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填（　?。?/span>A．0、2、4、6、8 B．0 C．5考點(diǎn)5：3的倍數(shù)特征【典例分析09】（2022春?涇陽縣月考）要使四位數(shù)415是3的倍數(shù)，中可以填的數(shù)有4個(gè)。　　（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除。【完整解答】解：4+1+5+2＝12是3的倍數(shù)，4+1+5+5＝15是3的倍數(shù)，4+1+5+8＝18是3的倍數(shù)，那么十位可以填2，5，8，能填的數(shù)只有3個(gè)。故答案為：×【考察注意點(diǎn)】此題考查了3的的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除。【典例分析10】（2021春?興慶區(qū)期末）用3，4，5組成的所有三位數(shù)都是（　?。┑谋稊?shù)．A．2 B．3 C．5 D．7【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．3、4、5這三個(gè)數(shù)字不論怎樣排列，所組成的三位數(shù)和各位上的數(shù)字之和都是3的倍數(shù)，因此，三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)，解答即可．【完整解答】解：3+4+5＝12，12是3的倍數(shù)，因此，這三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)．所以用3、4、5組成的所有三位數(shù)，一定都是3的倍數(shù)．故選：B。【考察注意點(diǎn)】本題是考查3的倍數(shù)特征．解題的關(guān)鍵是掌握3的倍數(shù)特征．屬于基礎(chǔ)知識(shí)，須記住．【變式訓(xùn)練5-1】（2016?寧波模擬）在用0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，一共有　個(gè)是3的倍數(shù)；把這些數(shù)從小到大排列起來，第五個(gè)是　　。【變式訓(xùn)練5-2】是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（　?。?/span>A．100 B．111 C．103 D．102基礎(chǔ)練一．選擇題1．（2022春?科左中旗月考）A是B的倍數(shù)，C是B的因數(shù)，那么A是C是（　　）A．因數(shù) B．倍數(shù) C．質(zhì)因數(shù) D．無法確定2．（2021秋?高邑縣期末）因?yàn)?/span>15÷3＝5，15是3和5的倍數(shù)，15的因數(shù)共有（　　）個(gè)。A．2 B．3 C．43．（2021秋?金牛區(qū)期末）對于算式4×8＝32，下面說法錯(cuò)誤的是（　　）A．4和8都是因數(shù)，32是倍數(shù) B．32是4和8的倍數(shù) C．4和8是32的因數(shù) D．以上選項(xiàng)都錯(cuò)誤4．（2021秋?開化縣期末）下面（　?。┑淖畲笠驍?shù)與最小因數(shù)的差是99。A．101 B．100 C．99 D．98二．填空題5．（2022春?興仁市校級月考）某排戰(zhàn)士發(fā)裝備，一共有30套軍裝，71個(gè)水壺和79雙軍鞋，每個(gè)戰(zhàn)士拿的一樣多，最后一共剩下19件物品沒有發(fā)出去。那么一共有　　名戰(zhàn)士。6．（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）37至少加　　才是2的倍數(shù)，至少減　　才是5的倍數(shù)。7．（2021秋?安丘市期末）從2018年開始，山東省中小學(xué)全部實(shí)行小班化，每班學(xué)生不超過45人。相州小學(xué)五年級共3個(gè)班，學(xué)生總?cè)藬?shù)正好是2、3、5的倍數(shù)。相州小學(xué)五年級最多有　　名學(xué)生。三．判斷題8．（2021秋?宿州期末）因?yàn)?/span>24÷4＝6，所以24是倍數(shù)，4和6是因數(shù)。　　（判斷對錯(cuò)）9．（2021秋?定州市期末）所有大于0的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。　　（判斷對錯(cuò)）四．應(yīng)用題10．（2022春?科左中旗月考）五1班有48人參加興趣小組，要求每組4﹣8人，可以怎樣分組？ 11．（2021秋?城固縣期末）選用哪種包裝箱能正好把64本書裝完？寫出你的理由。 12．（2021秋?通渭縣期中）為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？ 13．（2021秋?廣平縣校級月考）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于28，寫出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。 14．（2021秋?涇陽縣期中）連一連。 15．（2021秋?花都區(qū)期末）教師節(jié)，郭老師帶了600元錢，要為全校12位老師每人選購一束同樣的花，假如你是郭老師，你認(rèn)為有哪些花束可以選擇？寫出計(jì)算過程。提高練一．選擇題1．（2021春?興文縣期中）34□是一個(gè)三位數(shù)，要使它是3的倍數(shù)，方框里最大填（　　）A．9 B．8 C．52．（2021春?濱海縣期中）正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的周長是（　?。?/span>A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) D．無法確定3．（2021?大邑縣）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6，除6本身以外，還有1、2、3三個(gè)因數(shù)，6＝1+2+3，恰好是所有因數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（　　）A．12 B．24 C．28 D．36二．填空題4．（2022春?成武縣校級月考）16的因數(shù)有　　。40以內(nèi)7的倍數(shù)有　　。5．（2021秋?城區(qū)期末）在1，2，5，12，27，36中，12的因數(shù)有　　，12的倍數(shù)有　　。6．（2022春?浠水縣校級月考）把下列數(shù)字寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)和的形式：12＝　　+　　15＝　　+　　20＝　　+　　＝　　+　　24＝　　+　　＝　　+　　．7．（2021?英山縣）“哥德巴赫猜想”認(rèn)為，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)）之和。如6＝3+3，8＝3+5，10＝3+7＝5+5，……100寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和是　　。三．判斷題8．（2022春?涇陽縣月考）要使四位數(shù)415是3的倍數(shù)，中可以填的數(shù)有4個(gè)。　　（判斷對錯(cuò)）9．（2021春?金川區(qū)校級期中）1是1，2，3，4，5的因數(shù)　　．（判斷對錯(cuò)）10．（2020秋?惠陽區(qū)期末）18的因數(shù)有6個(gè)，18的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)．　　（判斷對錯(cuò)）四．應(yīng)用題11．一個(gè)長方形周長是20cm，這個(gè)長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積是多少？ 12．超市把一些蘋果打包裝進(jìn)盒子里，每盒裝4個(gè)蘋果，正好裝完；每盒裝3個(gè)蘋果，則多出2個(gè)。已知蘋果的數(shù)量不超過30個(gè)，這些蘋果可能有多少個(gè)？ 13．貝貝書店要把80本課外書進(jìn)行打包，現(xiàn)在有三種打包方案，選哪種打包方案剛好合適，沒有剩余？ 14．（2021春?閩侯縣期中）合唱隊(duì)有32個(gè)同學(xué)，要分成人數(shù)相等的若干小組，可以怎么分？請寫出你的思考過程。 15．（2021春?登封市期中）（1）在圈內(nèi)寫上合適的數(shù)。（2）從四張數(shù)字卡片中選出三張，按要求組成三位數(shù)（最少寫出3個(gè)），使它符合題目要求。①組成的數(shù)是3的倍數(shù)；②組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；③組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

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