人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第4單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元復(fù)習(xí)講義（解析版+原卷板）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元復(fù)習(xí) 一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義。 1. 實(shí)際生活中，在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)—分?jǐn)?shù)。 2. 單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。 3. 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來表示。分?jǐn)?shù)的形式可以用mn(n是不為0的自然數(shù)）表示。 4. 分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 5. 分?jǐn)?shù)單位及其個數(shù)：一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法。 1. 兩個數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示，即被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)，字母表示為a÷b=ab(b≠0). 2. 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。商是分?jǐn)?shù)，表示的是兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，后面不寫單位。三、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 1. 真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 2. 真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)小于1。 3. 假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。 4. 假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 5. 帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。 6. 帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個“又”字。 7. 帶分?jǐn)?shù)的寫法：“又'前面的數(shù)是整數(shù)部分，后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分；先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。 8、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 1. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2. 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)，也可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。五、最大公因數(shù)。 1. 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 2. 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法： ①列舉法：先分別找岀兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找岀最大的那個。 ②篩選法：先找岀兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個最大。 ③分解質(zhì)因數(shù)法。 ④短除法。在鋪地磚問題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時，就是求長和寬的公因數(shù)；要求地磚的邊長最大是多少，就是求長和寬的最大公因數(shù)。六、約分。 1. 最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 2. 約分的基本方法有兩種： ①逐步約分法。用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)(1 除外)逐次去除分子和分母，直到得出一個最簡分?jǐn)?shù)為止。 ②一次約分法。用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，即可得到最簡分?jǐn)?shù)。七、最小公倍數(shù)。 1. 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小倍數(shù)。 2. 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。 3. 兩個數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 4. 有些問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個數(shù)的公倍數(shù)問題，一般的求“最短”或“最少”的問題就是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。八、通分。 1. 分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大 2. 通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。 3. 通分的方法：通分時，先用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計算簡便，通常選用原分母的最小公倍數(shù)作公分母，再把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 4. 在比較異分母分?jǐn)?shù)的大小時，如果分母較大，且分?jǐn)?shù)的分子較小，那么可以把各分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。九、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。 1. 因?yàn)樾?shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，所以可以先直接把小數(shù)寫成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再化簡。 2. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： ①把分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 ②把分母不是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五人”法保留幾位小數(shù)。分?jǐn)?shù)的意義。 1．讀作：( )，它的分?jǐn)?shù)單位是( )，有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位。 2．的分?jǐn)?shù)單位是( )，有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作單位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。分?jǐn)?shù)與除法。 1．在里，當(dāng)A是( )時，分?jǐn)?shù)值為6；當(dāng)A是( )時，分?jǐn)?shù)值是1。 2．把4米長的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的，每段長( )米。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)。 1．在中，當(dāng)a( )時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a( )或( )，它是假分?jǐn)?shù)。 2．（x是非零自然數(shù)）中，如果它是一個真分?jǐn)?shù)，那么x有( )種填法；如果它是一個假分?jǐn)?shù)，那么x最小是( )。 3．讀作( )，這是一個( )分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的互化。 1．的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，化成帶分?jǐn)?shù)是( )。 2．的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，把它化成帶分?jǐn)?shù)是( )。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 1．把的分母擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上( )。 2．。 3．的分母加上40，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上( )。最大公因數(shù)。 1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)是( )。 2．已知ab＝c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是( )。 3．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 36和48?????????42和56?????????12，15和18 最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 1．學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？ 2．有一張長方形紙，長60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正方形紙片而沒有剩余。剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？約分。 1．把下列分?jǐn)?shù)填入相應(yīng)的圈里。 ?????????????? 2．先約分，再比較各組分?jǐn)?shù)的大小。和??和??和??和最小公倍數(shù)。 1．，，和的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。 2．a(chǎn)÷b＝15（a、b是不為0的自然數(shù)且b≠1），那么a和15的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。 3．寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 14和20??????????18和90????????????48和64 最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 1．暑假期間，樂樂每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在游泳館相遇，8月幾日他們再次在游泳館相遇？ 2一個走廊長48米，每隔4米放一盆花（兩端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動？ 3．中秋節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了以“我們的節(jié)日中秋”為主題的活動，其中一項(xiàng)活動是拔河比賽。五年級參加拔河比賽的學(xué)生在20到30人之間，賽前預(yù)演時，無論4人一組或6人一組都剩余3人，請問五年級參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？通分。 1．通分并比較每組分?jǐn)?shù)的大小。（1）和??????????????（2）和??????????????（3）和 2．先通分，再比較分?jǐn)?shù)的大小。和?????和?????和分小互化。 1．根據(jù)圖中陰影部分與整個圖形的關(guān)系填空。＝5÷( )＝＝( )（填小數(shù)）。 2．（????）÷8＝＝( )（填小數(shù)）。 3．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17???????( )????3.3( )???( )??? 3．下列分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的是( )。 A． B． C． D．一、填空題。 1．一根7米長的繩子，平均分成8份，每份是它的，每份是米。 2．a(chǎn)千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 3．在分?jǐn)?shù)單位是的所有分?jǐn)?shù)中，最小的假分?jǐn)?shù)是( )，最大的真分?jǐn)?shù)是( )。 ????????9.58÷0.25＝( )÷25 5．一輛汽車行駛200千米用了16升汽油，平均每升汽油行駛( )千米，每行駛1千米需要( )升汽油。 6．在、、、中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。二、判斷題。 1.A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍數(shù)是126。( ) 0.67噸的貨物比噸的貨物輕。( ) 大于又小于的真分?jǐn)?shù)只有1個。( ) 將化成假分?jǐn)?shù)是。( ) 三、選擇題。 1.下面4個分?jǐn)?shù)中，( )的分?jǐn)?shù)單位最大。 A． B． C． D． 2.下面直線上的( )表示。 A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 3.把的分母增加18后，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該( )。 A．增加14 B．增加18 C．除以14 D．無法確定 4.一條公路，已經(jīng)修了500千米，還剩1250千米沒有修，已經(jīng)修了這條公路的( )。 A． B． C． D．四、計算題。 1.把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 ???????????????????????? 2.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 5和9????????15和18 3.把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。 ????????????????????????????????? 五、作圖題。 1.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義給分?jǐn)?shù)涂上顏色。 2.在如圖的線上找出并標(biāo)出后面的數(shù)：、、3.7。六、解答題。 1.母親節(jié)那天，商場搞促銷活動，全場滿350元減70元。媽媽看中一條裙子，原價是420元，參與活動后，媽媽實(shí)際花的錢是原價的幾分之幾？ 2.立夏是二十四節(jié)氣中第七個節(jié)氣，也是夏季的第一個節(jié)氣，與立春、立秋、立冬并稱“四立”，代表著季節(jié)的轉(zhuǎn)換與過渡。2023年的立夏在5月6日。天文科普專家表示，6日立夏比較少見，21世紀(jì)的100年內(nèi)僅有9次。6日立夏占21世紀(jì)的幾分之幾？ 3.有一塊長40厘米，寬30厘米的白色紙板，現(xiàn)在要把它割成若干個正方形紙板，要求每個正方形紙板是最大的正方形，并且沒有剩余，每個正方形紙板的面積是多少平方厘米？ 4.李奶奶家的養(yǎng)雞場今天撿了一些雞蛋。2個2個地數(shù)，剛好數(shù)完；3個3個地數(shù)，也剛好數(shù)完；5個5個地數(shù)，同樣也正好數(shù)完。聽李奶奶說這些雞蛋不到50個，你知道李奶奶家一共有多少個雞蛋嗎？ 5.為了使群眾迅速轉(zhuǎn)移到安全地帶，救生艇每次無論坐7人、5人和4人時，最后都要多出1人，請猜一猜這里至少有多少名群眾需要及時轉(zhuǎn)移。