2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第二單元因數(shù)與倍數(shù)提高篇（解析版）【考點(diǎn)一】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】該類題型關(guān)鍵在于熟悉偶數(shù)和奇數(shù)的特征，即相鄰兩個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)相差2，首先求出這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)分別求出其他的數(shù)。【典型例題1】如果三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是84，最大的偶數(shù)是多少？解析：中間的偶數(shù)：84÷3＝28最大的偶數(shù)：28＋2＝30答：最大的偶數(shù)是30。【典型例題2】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個(gè)奇數(shù)分別是多少？解析：答：這三個(gè)奇數(shù)分別是73、75、77。【對應(yīng)練習(xí)1】小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正好是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是48歲，他們中最大的是多少歲？解析：解：設(shè)三人中間年齡是x歲。x＋（x－2）＋（x＋2）＝483x＝48x＝48÷3x＝1616＋2＝18（歲）答：他們中最大的是18歲。 【對應(yīng)練習(xí)2】五個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是75，這五個(gè)奇數(shù)分別是多少？解析：75÷5＝1515－2＝1313－2＝1115＋2＝1717＋2＝19答：這五個(gè)奇數(shù)分別是11、13、15、17、19。【對應(yīng)練習(xí)3】五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是135，這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是多少？解析：135÷5=2727+1=2828+1=2927-1=2626-1=25答：略。【考點(diǎn)二】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用一。【方法點(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】在3□2□中，□里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？解析：3□2□=3825 答：這個(gè)數(shù)最大是3825。【對應(yīng)練習(xí)1】32□□0是有兩個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)，它同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，這個(gè)五位數(shù)最小是多少？解析：32010【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)五位數(shù)27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a與b可為哪些數(shù)字？解析：b=0，a為1、4、7b=5，a為2、5、8【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)四位數(shù)9A4B 能同時(shí)被5和6整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考點(diǎn)三】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用二。【方法點(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)是多少？ 解析：我們可以把45分解成9×5，這個(gè)五位數(shù)要是45的倍數(shù)，就一定能被5和9整除，是5的倍數(shù)，末尾的數(shù)字一定是0或5，還要滿足各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。 當(dāng)末尾數(shù)字填0時(shí)，首位數(shù)字填5，即54360 當(dāng)末尾數(shù)字填5時(shí)，首位數(shù)字填9，即94365 答：這個(gè)五位數(shù)是54360和94365。 【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)四位數(shù)8A1B能同時(shí)被5和6整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？解析：8010。【對應(yīng)練習(xí)2】在358后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，使它能被4、5、9整除，這個(gè)六位數(shù)最小是多少？解析：358020。【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)六位數(shù)23A56A是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88所得的商是多少？解析：A為8或0，所以，商為2620或2711。【考點(diǎn)四】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用三。【方法點(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。【典型例題】一個(gè)大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？ 解析：這個(gè)自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個(gè)數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個(gè)數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。 [3、5、7]=105 105+2=107 答：這個(gè)數(shù)最小是107。【對應(yīng)練習(xí)1】已知某小學(xué)六年級學(xué)生超過100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級的確切人數(shù)。解析：[12，8]=2424×5+3=123（人）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩個(gè)數(shù)是一位數(shù)的自然數(shù)，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？解析：由題意，和被5除余2，則余數(shù)之和為2；差被5整除，則余數(shù)相同。所以，甲的余數(shù)是1。【對應(yīng)練習(xí)3】某數(shù)加上22的和除以9余4，這個(gè)數(shù)加上31的和除以9余幾？解析：余2。【考點(diǎn)五】較復(fù)雜的猜數(shù)問題。【方法點(diǎn)撥】猜數(shù)問題綜合性稍強(qiáng)，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)。【典型例題】小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？解析：249119【對應(yīng)練習(xí)1】東東家電話號碼前三位是521，第四位是最小的質(zhì)數(shù)，第五位是最小的偶數(shù)，第六位是最小的奇數(shù)，末尾數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，東東家電話號碼是多少？解析：5212019【對應(yīng)練習(xí)2】“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射的年份是一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位上的數(shù)字比最小的質(zhì)數(shù)小1，個(gè)位上的數(shù)字比最小的合數(shù)大2?！疤鞂m二號”是哪一年發(fā)射的？解析：2016年【對應(yīng)練習(xí)3】洪老師家的電話號碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號碼是多少嗎？解析：9127456【對應(yīng)練習(xí)4】小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？解析：4091【考點(diǎn)六】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2. 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3. 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)。【典型例題1】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？ 解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。 99=2+97 97×2=194 答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是 194。【對應(yīng)練習(xí)1】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少？解析：由于兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是202，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)不可以都是奇數(shù)，所以必有一個(gè)是2，可得：所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是：答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是103。【對應(yīng)練習(xí)2】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？解析：7+13=207×13=91答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是7和13。【對應(yīng)練習(xí)3】兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解析：2+37=742×37=74答：略。【典型例題2】一塊長方形的菜地的周長是28米，長和寬的米數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)。這塊菜地的面積是多少平方米？解析：28÷2＝14（米）14＝3＋113×11＝33（平方米）答：這塊菜地的面積是33平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】一塊長方形菜地的周長是24米，長和寬都是以米為單位的整數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。這塊地共需施多少千克肥料？解析：長方形的長、寬之和：24÷2＝12（米）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，且12＝7＋5，所以這塊長方形菜地的長是7米，寬是5米；長方形的面積：7×5＝35（平方米）共需施肥：0.4×35＝14（千克）答：這塊地共需施14千克肥料。【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長方形的周長為20厘米。已知這個(gè)長方形的長和寬都是以厘米為單位的不同的質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？解析：20÷2＝10（厘米）10＝3＋73×7＝21（平方厘米）答：這個(gè)長方形的面積是21平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長方形草坪的周長是38米，它的長和寬的長度都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)草坪的面積是多少平方米？解析：38÷2＝19；19＝17＋2長方形的長是17米，寬是2米。面積：17×2＝34（平方米）答：這個(gè)草坪的面積是34平方米。【考點(diǎn)七】分解質(zhì)因數(shù)。【方法點(diǎn)撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。 2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑； ②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)。【典型例題】在橫線里填不同的質(zhì)數(shù)。42＝　   　×　   　×　   　解析：2；3；7【對應(yīng)練習(xí)1】將102分解質(zhì)因數(shù)。解析：102=2×3×17【對應(yīng)練習(xí)2】將70分解質(zhì)因數(shù)。解析：70=2×5×7【對應(yīng)練習(xí)3】找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，求出它們的和。解析：1992=2×2×2×3×832+3+83=88答：略。【考點(diǎn)八】通過分解質(zhì)因數(shù)，找因數(shù)的個(gè)數(shù)。【方法點(diǎn)撥】如果一個(gè)比較簡單的數(shù)已經(jīng)分解為質(zhì)因數(shù)，那么找這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)，可以把該數(shù)求出來再找因數(shù)。【典型例題】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有多少個(gè)？解析：8【對應(yīng)練習(xí)】已知A=2×2×3，那么A的因數(shù)共有幾個(gè)？解析：6   【考點(diǎn)九】分解質(zhì)因數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】該類題型首先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點(diǎn)求出這些數(shù)。【典型例題】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù)。解析：210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。【對應(yīng)練習(xí)1】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716，這三個(gè)自然數(shù)是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13 由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11，12，13。 答：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是11，12，13。 【對應(yīng)練習(xí)2】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是360，這四個(gè)自然數(shù)分別是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別是3，4，5，6。【對應(yīng)練習(xí)3】6個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積是60480，求這六個(gè)自然數(shù)。解析：60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9答：這六個(gè)自然數(shù)是4，5，6，7，8，9。      【考點(diǎn)十】利用分解質(zhì)因數(shù)解決實(shí)際問題。【方法點(diǎn)撥】該類題型要注意題目中的限制條件，再根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解。【典型例題1】盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，拿完時(shí)又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個(gè)？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分為以下4組：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8種不同拿法，每次分別拿出2、3、4、6、8、12、16、24個(gè)。【對應(yīng)練習(xí)1】五（3）班共有40名學(xué)生，現(xiàn)在要把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干小組（不能分成40組），有幾種分法？每組最多有多少人？解析：40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2答：有6種分法，每組最多20人。【對應(yīng)練習(xí)2】把63個(gè)玻璃球裝在幾個(gè)盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，剛好裝完．（1）有幾種裝法？（列出算式）（2）如果有67個(gè)球呢？解析：（1）6種；（2）67=1×67，2種裝法。【對應(yīng)練習(xí)3】把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？解析：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。 【典型例題2】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？解析：先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。【對應(yīng)練習(xí)1】有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？解析：因?yàn)?/span>60的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因?yàn)槊拷M不少于6人，也不能多于15人，只有6，10，12，15，共4種分法：當(dāng)每組是6人時(shí)，可以分成10組；當(dāng)每組是10人，可以分成6組；當(dāng)每組是12人時(shí)，可以分成5組；當(dāng)每組是15人時(shí)，可以分成4組。【對應(yīng)練習(xí)2】把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。解析：先把462分解質(zhì)因數(shù)，再用質(zhì)因數(shù)相乘使積在10到25之間。462=2×3×7×11根據(jù)題目要求，應(yīng)在2，3，7和11中選用若干個(gè)數(shù)，使它們的乘積在10到25之間，于是得三種答案：（1）2×7=14，,每組11人，分為33組；（2）3×7=21，每組21人，分為22組；（3）2×11=22，每組22人，分為21組。【對應(yīng)練習(xí)3】學(xué)生1430人參加團(tuán)體操，分成人數(shù)相等的若干隊(duì)，每隊(duì)人數(shù)在100至200之間,問有哪幾種分法?解析：1430=2×5×11×13①2×5×11=110（人），即每隊(duì)110人，分13隊(duì)；②2×5×13=130（人），即每隊(duì)130人，分11隊(duì)；③11×13=143（人），即每隊(duì)143人，分10隊(duì)。 

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊質(zhì)數(shù)和合數(shù)優(yōu)秀課時(shí)作業(yè)

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊因數(shù)和倍數(shù)優(yōu)秀一課一練

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊電子課本

因數(shù)和倍數(shù)

版本： 人教版

年級： 五年級下冊

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