一、長方形和正方形的認(rèn)識
1.長方體各部分的名稱：
圍成長方體的長方形（或正方形）叫做長方體的面，面和面相交的線 段叫做棱，棱和棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
2.長方體的特征：
3.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，如圖：
長方體有 4 條長，4 條寬和4條高。
4.正方體的特征：
正方體的 6 個(gè)面是完全相同的正方形，12 條棱的長度都相等，有 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。
二、長方體和正方體的表面積
1.長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2.長方體的表面積的計(jì)算方法。
方法一：長方體的表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2
方法二：長方體的表面積=(長×寬十長×高十寬×高)×2
第二種方法更簡便。
3.正方體的表面積=棱長×棱長×6。
三、體積和體積單位
1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2.物體所占空間越大，物體的體積越大；反之，物體所占空間越小，物體的體積越小。
3.計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3 和m3。
四、長方體和正方體的體積
1.長方體的體積=長×寬×高，若用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積計(jì)算公式可以寫成V=abh
2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長，若用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長， 則正方體的體積計(jì)算公式可以寫成V=a3。
a3讀作”a的立方”表示3個(gè)a相乘。
3.長方體的體積計(jì)算公式：V=abh；正方體的體積計(jì)算公式：V=a3。計(jì)算長方體和正方體的體積，只要找準(zhǔn)相對應(yīng)的量即可。
4.長方體(或正方體)的體積=底面積×高。如果用V 表示長方體(或正方體)的體積，用S表示底面積，用 h 表示高，上面的公式可以寫成 V=Sh。
五、體積單位間的進(jìn)率
1. 單位進(jìn)率：
1 dm3 = 1000 cm3，1 m3 = 1000 dm3 ，相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。
2.體積單位間的換算方法與以前學(xué)過的長度或面積單位間的換算方法基本相同，只是相鄰 兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。
3.要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用不同的計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算。問題的單位和已知條件的單位不統(tǒng)一時(shí)，可以先計(jì)算，再換算單位；也可以先換算已知條件的單位，再計(jì)算。
六、容積和容積單位
1.容積的概念：
箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積
2.容積單位：
計(jì)量容積，一般就用容積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升(L)和毫升(mL)
3.體積和容積單位進(jìn)率：
1 L=1000 mL1 L=1 dm31 mL=1 cm3
4.長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。
七、求不規(guī)則物體體積的方法
1. 等積變形法：把不規(guī)則物體通過捏壓等方式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方體或正方體，長方體或 正方體的體積就是不規(guī)則物體的體積。
2. 排水法：把不規(guī)則物體完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，記錄物體浸入水中前后的水位，上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。
長方體和正方體的概念認(rèn)識。
1．下圖的長方體共有( )個(gè)面、( )個(gè)頂點(diǎn)、( )條棱；長方體中和b平行的棱有( )條。
2．長方體是由( )個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由( )個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形；正方體可以看成長、寬、高都( )的長方體。
長方體和正方體棱長及棱長和的實(shí)際應(yīng)用。
1．爸爸過生日，女兒麗麗為爸爸準(zhǔn)備了一個(gè)禮盒。捆扎這個(gè)禮盒，如果接頭處用去18厘米長的彩帶，那么至少需要多長的彩帶？
2．快遞公司要把一個(gè)棱長為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？
3．長方體和一個(gè)正方體的棱長之和相等，已知長方體的長是5.2米，寬是4米，高是3.4米。正方體的棱長是多少米？
長方體和正方體的表面積的實(shí)際應(yīng)用。
1．方形排水管的橫截面是邊長0.15米的正方形，每節(jié)排水管長2.5米。做30節(jié)這樣的排水管至少需要多少平方米鐵皮？只列式，不計(jì)算。
2．一個(gè)正方體玻璃魚缸的棱長為3分米，制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋。）
3．淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價(jià)是28元/平方米，一共需要多少元？
長方體和正方體體積（容積）的實(shí)際應(yīng)用。
1．一輛汽車，油箱長5dm、寬4dm、高3dm。如果每升汽油可行駛10千米，這一箱汽油可使汽車行駛多少千米？只列式，不計(jì)算。
2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）
3．一塊正方體石料的棱長為6分米，如果1立方分米石料的質(zhì)量是2.7千克，這塊石料的質(zhì)量是多少千克？
體積、容積單位的選擇與換算。
1．在括號里填上適當(dāng)?shù)捏w積或容積單位。
一輛公交車的體積約是50( ) 一瓶墨水約60( )
一塊橡皮的體積約是6( ) 小轎車油箱的容積約45( )
2．在括號里填上合適的數(shù)或單位名稱。
一瓶礦泉水的體積約500( )
一間教室的空間約200( )
450dm2＝( )m2
4.05L＝( )L( )mL
3．在括號里填上合適的數(shù)。
3290cm2＝( )dm2 409L＝( )mL＝( )m3
7508dm3＝( )m3( )dm3 0.09m3＝( )L＝( )mL
折疊問題。
1．如圖，一塊正方形鐵皮，從四個(gè)角分別切去一個(gè)邊長是3厘米的正方形后，做成一個(gè)無蓋的鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？
2．一塊長40cm、寬30cm的長方形鐵板，從它的四個(gè)角上分別切去一個(gè)邊長為5cm的正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒．它的容積是多少升？（厚度忽略不計(jì)）
表面積增減變化問題。
1．把一塊長120分米的長方體木材鋸成完全相同的兩塊小長方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？
2．榆林氈繡，又名絨線毛氈繡花。它是一種古老的絨線氈繡工藝品。樂樂買了4幅掛屏，每幅都裝在盒子里寄給朋友，每個(gè)盒子的長、寬、高分別是20厘米、15厘米6厘米，請你算一算怎樣包裝才能最節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計(jì)）
3．一個(gè)正方體的高增加2厘米，得到的新長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來正方體的體積。
等積變形問題。
1．把一塊棱長為30厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)寬4.5分米，高1.2分米的長方體，這個(gè)長方體鐵塊的長是多少厘米？（損耗不計(jì)）
2．如圖（單位：厘米），一個(gè)密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？
排水法求不規(guī)則物體的體積問題。
1．媽媽買來一只烏龜，放入長5分米、寬4分米的長方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1厘米。這只烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米？
2．一個(gè)長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
不規(guī)則或組合立體圖形的體積。
1．計(jì)算下列圖形的表面積和體積（單位：厘米）。
2．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）
一、填空題。
1．一個(gè)正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是( )；一個(gè)足球放在桌子上從左面看到的是( )。
2．科學(xué)研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即( )毫升水，相當(dāng)于( )瓶500毫升裝的純凈水。
3．用小棒擺搭長方體。
聰聰：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一個(gè)長方體。
樂樂：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一個(gè)長方體。
天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個(gè)長方體。
聰聰搭成的長方體是( )；樂樂搭成的長方體是( )。（在括號里填上圖形的編號）
4．用鐵絲做一個(gè)長7cm、寬5cm、高3cm的長方體框架，至少需要( )dm長的鐵絲。
5．把一個(gè)棱長和是32dm的長方體包裝盒，從最長的棱中間切開，正好得到兩個(gè)無蓋的正方體盒子。這個(gè)長方體包裝盒的表面積是( )。
6．一個(gè)長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個(gè)蘋果放入水中，當(dāng)蘋果完全淹沒在水中時(shí)，量得容器內(nèi)的水深是17厘米。這個(gè)蘋果的體積是( )立方厘米。
二、判斷題。
1.一瓶墨水有100毫升。( )
2.在探索長方體體積計(jì)算公式的時(shí)候用到了類推的思想方法。( )
0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。( )
4.表面積相等的兩個(gè)長方體，它們的長、寬、高一定分別相等。( )
三、選擇題。
1.下面的圖形中，折疊后不能圍成正方體的是( )。
A．B．C．
2.把兩個(gè)棱長為5厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是( )平方厘米。
A．300B．275C．250
3.一種飲料包裝箱從里面量長28厘米、寬14厘米、高24厘米，要裝底面直徑是7厘米、高是12厘米的罐裝飲料，最多能裝( )罐。
A．12B．16C．20
4.一個(gè)長方體被挖掉一小塊正方體（如圖），下面說法完全正確的是( )。
A．體積減少，表面積也減少
B．體積減少，表面積增加
C．體積減少，表面積不變
四、計(jì)算題。
1.求左圖的表面積和右圖的體積。（單位：cm）

2.計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）
五、解答題。
1.母親節(jié)到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結(jié)處需要20厘米，捆扎這個(gè)禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

2.一間長方體教室長8米，寬6米，高4米，門窗面積是22平方米?，F(xiàn)在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？
3.濤濤為了測量一塊石頭的體積，做了以下的實(shí)驗(yàn)。
①準(zhǔn)備一個(gè)無蓋的長方體玻璃容器。
②測量出這個(gè)容器長20厘米，寬8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不計(jì)）。
③在容器內(nèi)注入800毫升的水。
④將石頭完全浸沒在水中（水未溢出），此時(shí)量出水面高度是8厘米。
（1）制作這個(gè)無蓋長方體玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）這塊石頭的體積是多少立方厘米？
4.有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長為8厘米的正方形，然后做成一個(gè)盒子，這個(gè)盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？
5.有三塊高分別為10厘米、20厘米和30厘米的長方體木塊，它們的底面均為邊長是10厘米的正方形?，F(xiàn)將它們拼合成一個(gè)物體（如下圖所示），那么這個(gè)物體的體積是多少？表面積呢？

6.有一個(gè)長方體，如果把長減少2厘米（寬和高不變），那么就得到一個(gè)表面積是平方厘米的正方體。求原來長方體的體積。

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