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絕密★啟用前
2022-2023學年五年級數(shù)學下冊第二單元因數(shù)與倍數(shù)檢測卷（C卷˙拓展卷）

考試時間：80分鐘；滿分：102分

班級：姓名： 成績:
注意事項：
1．答題前填寫好自己的班級、姓名等信息。
2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。

卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。

一、知識空格填一填。（每空2分，共34分）
1．18的因數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是( )，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是( )，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是( )。
2．“23□”這個三位數(shù)，當□里填( )時是3的倍數(shù)；當□里填( )時同時是2和5的倍數(shù)；當□里填( )時同時是2和3的倍數(shù)。
3．在自然數(shù)中，既是合數(shù)又是奇數(shù)的是( )。一個數(shù)有5個因數(shù)，把這5個因數(shù)從小到大排列，排第3個的是4，這個數(shù)是( )。
4．聰聰家密碼鎖的密碼是“35口口”，聰聰還記得這個密碼既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。這個密碼可能是多少？請列舉所有的可能。( )
5．在1—100的所有整數(shù)中，不能被3整除的整數(shù)之和是( )。
6．一個奇數(shù)分別與它相鄰的兩個偶數(shù)相乘，所得的兩個積相差150，這個數(shù)是( )。
7．通過枚舉、觀察、分析、歸納，可以研究除2、3、5之外的自然數(shù)的倍數(shù)特征。比如，下面幾個數(shù)都是6的倍數(shù)：438、534、714、852、972，從中可以發(fā)現(xiàn)，6的倍數(shù)共同特征是怎樣的，請你概括出兩條：
①( )；②( )。
8．把137個蘋果放入禮盒中，每個禮盒都裝滿。恰好裝完而沒有剩余。大盒每盒13個，小盒每盒6個。需要大盒( )個，小盒( )個。
9．某排戰(zhàn)士發(fā)裝備，一共有30套軍裝，71個水壺和79雙軍鞋，每個戰(zhàn)士拿的一樣多，最后一共剩下19件物品沒有發(fā)出去。那么一共有( )名戰(zhàn)士。
10．找規(guī)律，填數(shù)。
1，5，3，10，9，15，27，20，( )，25，243，……
二、是非曲直辯一辯。（對的畫√，錯的畫X，每題2分，共10分）
11．因為24÷6＝4，所以24是倍數(shù)，6和4都是因數(shù)( )。
12．2、3、1這三個數(shù)字，無論怎樣排列成三位數(shù)，一定是3的倍數(shù)。( )
13．三個自然數(shù)的和是偶數(shù)，這三個自然數(shù)中至少有一個數(shù)是偶數(shù)。( )
14．若a和b是兩個互不相等的質(zhì)數(shù)，則a與b是互質(zhì)數(shù)。( )
15．在任意4個自然數(shù)中，總能找到兩個數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)。( )
三、眾說紛紜選一選。（將正確的選項填在括號內(nèi)，每題2分，共10分）
16．下列說法正確的是（????）。
A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) B．所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
C．兩個奇數(shù)的差是奇數(shù) D．4的倍數(shù)一定是偶數(shù)
17．任意給出三個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是（????）。
A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)
18．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)有3個因數(shù)，個位上的數(shù)有4個因數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)共有（????）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．a(chǎn)、b、c是100以內(nèi)的3個質(zhì)數(shù)，使得a＋b＝c成立的不同質(zhì)數(shù)算式共有（????）個。
A．6 B．7 C．8 D．9
20．古希臘人認為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完美數(shù)”。例如：6有四個因數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個因數(shù)，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因數(shù)之和，所以6就是“完美數(shù)”。下面的數(shù)中（????）是“完美數(shù)”。
A．12 B．20 C．25 D．28
四、巧思妙想算一算。（共16分）
21．(本題6分)把下面的各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
36?????????????????????57?????????????????????????????105



22．(本題5分)最大的兩位質(zhì)數(shù)減去最小合數(shù)與最小的兩位質(zhì)數(shù)的積，差是多少？



23．(本題5分)五個連續(xù)偶數(shù)的和是130，這五個連續(xù)偶數(shù)分別是多少？



五、解決問題。（共30分）
24．(本題5分)
你能算出學校舞蹈社團招收了多少名學生嗎？



25．(本題5分)一個長方形的長和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長是56厘米，這個長方形的面積大約是多少？



26．(本題5分)有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是小于40的奇數(shù)，且是5的倍數(shù)。這兩個質(zhì)數(shù)的積可能是多少？



27．(本題5分)實驗小學同學春游，共516人，學校租了幾輛客車，同學們正好坐滿，每輛客車乘坐人數(shù)在40人～50人之間。學校租了多少輛客車？每輛客車能乘坐多少人？



28．(本題5分)已知A是一個自然數(shù)，它是15的倍數(shù)，并且它的各個數(shù)位上的數(shù)字只有0和8兩種，A最小是多少？



29．(本題5分)甲、乙兩個數(shù)是一位數(shù)的自然數(shù)，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？





答案解析部分
一、知識空格填一填。
1．???? 9???? 2???? 1
【分析】試題分析：奇數(shù)的含義：在自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)；
偶數(shù)的含義：在自然數(shù)中能被2整除的數(shù)（0也是偶數(shù)）；
質(zhì)數(shù)的含義：在自然數(shù)中只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)；
合數(shù)的含義：在自然數(shù)中只有1和它本身還有其它因數(shù)的數(shù)；據(jù)以上含義解答即可。
【詳解】18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18，其中既是奇數(shù)，又是合數(shù)的是9；既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的是2；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是1。
【點睛】掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)的定義，這是解決此題的關(guān)鍵。
2．???? 1、4、7???? 0???? 4
【分析】這個三位數(shù)前兩位是23，根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，即這個三位數(shù)前兩位之和為5，3的倍數(shù)有6，9，12，故個位上的數(shù)為1，4，7；
2的倍數(shù)的特征是：個位為0，2，4，6，8的數(shù)，5的倍數(shù)的特征為：個位為0或5的數(shù)。要求同時是2和5的倍數(shù)，個位數(shù)符合要求的只有0；
要求同時是2和3的倍數(shù)，這個三位數(shù)前兩位之和為5，個位上的數(shù)為1，4，7，而2的倍數(shù)個位為0，2，4，6，8，符合的只有4。
【詳解】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，符合3的倍數(shù)的數(shù)有：231，234，237，因此個位上的數(shù)是1，4，7；根據(jù)2和5的倍數(shù)特征，符合條件的數(shù)是230，個位上的數(shù)為0；根據(jù)2和3的倍數(shù)特征，符合條件的數(shù)是234，個位上的數(shù)為4。
【點睛】本題主要考查的是2，3，5的倍數(shù)特征，需要掌握2，3，5的倍數(shù)的特征，能方便很快得出答案。
3．???? 15???? 16
【分析】根據(jù)奇數(shù)的意義，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，由此解答；根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，中間數(shù)的平方等于這個數(shù)。
【詳解】中奇數(shù)有：11，13，15，17，19；
中合數(shù)有：10、12，14、15，16、18、20；
所以既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)是15；
4×4＝16
一個數(shù)有5個因數(shù)，把這5個因數(shù)從小到大排列，排第3個的是4，這個數(shù)是16。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)與合數(shù)的意義，用因數(shù)的中間數(shù)求出這個數(shù)。
4．3510、3540、3570、3525、3555、3585
【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)：個位上是0或5，據(jù)此解答即可。
【詳解】當這個密碼的個位是0時：
3＋5＋0＝8，則十位上可能是1，4，7，所以這個密碼可能是：3510，3540，3570；
當這個密碼的個位是5時：
3＋5＋5＝13，則十位上可能是2，5，8，所以這個密碼可能是：3525，3555，3585。
【點睛】本題考查3和5的倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握3和5的倍數(shù)特征。
5．3367
【分析】用1—100的總和減去可以被三整除的數(shù)的總和即可。求兩個和可以用湊對的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有幾組這樣的和，一組的和×組數(shù)即可。
【詳解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【點睛】3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
6．75
【分析】設這個奇數(shù)為x，則與它相鄰的兩個偶數(shù)分別為：x－1、x＋1，根據(jù)兩個積相差150可得：x（x＋1）－x（x－1）＝150，由此解這個方程即可解決問題。
【詳解】設這個奇數(shù)為x，則與它相鄰的兩個偶數(shù)分別為：x－1、x＋1，根據(jù)題意可得方程：
x（x＋1）－x（x－1）＝150
解：x2＋x－x2＋x＝150
2x＝150
x＝75
【點睛】設這個奇數(shù)為x，根據(jù)奇數(shù)得出另外與它相鄰的兩個偶數(shù)是解決此題的關(guān)鍵；此題中雖出現(xiàn)了x2，但是計算過程中可以消掉。
7．???? 個位數(shù)是偶數(shù)???? 各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)
【分析】2的倍數(shù)叫做偶數(shù)，個位是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。觀察這5個數(shù)，找到6的倍數(shù)特征。
【詳解】438的個位是“8”，是偶數(shù)；4＋3＋8＝15，是3的倍數(shù)；
534的個位是“4”，是偶數(shù)；5＋3＋4＝12，是3的倍數(shù)；
714的個位是“4”，是偶數(shù)；7＋1＋4＝12，是3的倍數(shù)；
852的個位是“2”，是偶數(shù)；8＋5＋2＝15，是3的倍數(shù)；
972的個位是“2”，是偶數(shù)；9＋7＋2＝18，是3的倍數(shù)；
所以6的倍數(shù)特征是：①個位數(shù)是偶數(shù)；②各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。（答案不唯一）
【點睛】運用研究2、3、5的倍數(shù)特征的方法，找到6的倍數(shù)特征。
8．???? 5???? 12
【分析】設大盒需要x個，小盒需要y個，可列方程為13x＋6y＝137，6y一定是偶數(shù)，137是奇數(shù)，那么13x一定是奇數(shù)。又因為13是奇數(shù)，那么x也是奇數(shù)；接下來進行代入：假如x＝1，代入失?。患偃鐇＝3，代入失敗；假如x＝5，137－13×5＝72＝6×12，代入成功。那么x＝5，y＝12，據(jù)此解答即可。
【詳解】解：設大盒需要x個，小盒需要y個；
13x＋6y＝137
x＝5時，y＝12，方程成立；
需要大盒5個，小盒12個。
【點睛】此題利用了奇偶數(shù)的運算性質(zhì)解決問題。
9．23
【分析】30套軍裝、71個水壺、79雙軍鞋，總共180件物品，最后一共剩下19件物品沒有發(fā)出去，那么發(fā)出去了161件物品，由于每個戰(zhàn)士拿的一樣多，那么161是總?cè)藬?shù)的倍數(shù)。
【詳解】
161的因數(shù)有1，7，23，161；
（1）當有7名戰(zhàn)士時，
30÷7＝4（套）……2（套）
71÷7＝10（個）……1（個）
79÷7＝11（雙）……2（雙）
因為2＋1＋2＝5（件），5≠19，
所以有7名戰(zhàn)士不符合題意．
（2）當有23名戰(zhàn)士時，
30÷23＝1（套）……7（套）
71÷23＝3（個）……2（個）
79÷23＝3（雙）……10（雙）
因為7＋2＋10＝19（件），
所以一共有23名戰(zhàn)士，每名戰(zhàn)士分得1套軍裝，3個水壺和3雙軍鞋．
綜上，可得一共有23名戰(zhàn)士．
答：一共有23名戰(zhàn)士．
【點睛】本題在求解過程中用到了整體的思想，總共用去的物品數(shù)量一定是總?cè)藬?shù)的倍數(shù)。
10．81
【分析】從排列的數(shù)字可知，奇數(shù)項為：1、3、9、27，即前一個奇數(shù)項乘3等于后一個奇數(shù)項；偶數(shù)項為：5、10、15、20，即前一個偶數(shù)項加5等于后一個偶數(shù)項；要填寫的是第9項，則為第7項的數(shù)字乘3即可得解。
【詳解】根據(jù)分析得：27×3＝81
所以括號內(nèi)應填81
【點睛】本題就是要找出數(shù)列中間隔的項之間存在一定的規(guī)律，然后利用這個變化規(guī)律解決問題。
二、是非曲直辯一辯。
11．×
【詳解】因為24÷6＝4，所以24是6和4的倍數(shù)，6和4是24的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的；
故答案為：×
12．√
【詳解】略
13．√
【分析】根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)可以知道，三個奇數(shù)相加的和一定是奇數(shù)，所以這三個自然數(shù)中必須有偶數(shù)，才能讓和成為偶數(shù)，但會有兩種情況：①偶數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；②偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。所以這三個自然數(shù)中至少有一個數(shù)是偶數(shù)。
【詳解】由分析得：
三個自然數(shù)的和是偶數(shù)，這三個自然數(shù)中至少有一個數(shù)是偶數(shù)。這種說法是正確的。
故答案為：√。
【點睛】本題通過借助奇偶數(shù)運算的性質(zhì)，來驗證題中結(jié)論。在這個過程中，對于奇偶數(shù)運算的性質(zhì)由兩個數(shù)擴充到三個數(shù)，分析的難度也隨之增大了。
14．√
【分析】質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，是指一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)外，再也沒有其它的因數(shù)；互質(zhì)數(shù)是指公因數(shù)只有1的兩個數(shù)；根據(jù)質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義，可以確定任意兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，但如果兩個質(zhì)數(shù)相同，就不是互質(zhì)數(shù)了，如5和5就不是互質(zhì)數(shù)。解答本題要明確質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。
【詳解】可以舉例來證明：例如質(zhì)數(shù)7和23，為兩個互不相等的質(zhì)數(shù)，并且數(shù)字7只有因數(shù)1和7，數(shù)字23只有因數(shù)1和23，所以數(shù)字7和23只有公因數(shù)1，因此7和23互質(zhì)。
故答案為：√。
【點睛】可以看到，舉個具體的例子，用數(shù)字來證明兩個互不相等的質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，比那些文字敘述的道理更容易理解，也更容易判斷。
15．√
【分析】首先：任何一個正整數(shù)除以3所得的余數(shù)只有3種情況：余0（整除）、余1、余2。所以對于任意的四個正整數(shù)A、B、C、D除以3最多可以有3個不同的余數(shù)。不妨設ABC余數(shù)各不相同，那么第四個數(shù)D除以3的余數(shù)只能是0、1、2中的一個余數(shù)，這樣就和ABC中的一個余數(shù)相同（比如A），那么D－A就是3的倍數(shù)。假設ABC中存在兩個數(shù)除以3所得余數(shù)相同（不妨設是AB），那么A﹣B就是3的倍數(shù)。綜上所述，任意4個自然數(shù)，至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)。
【詳解】通過以上的分析得：在任意4個自然數(shù)中，總能找到兩個數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)。這種說法是正確的。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查因數(shù)、倍數(shù)的意義，以及3的倍數(shù)的特征，以此解決有關(guān)問題。
三、眾說紛紜選一選。
16．D
【分析】本題根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義對各個選項分別進行分析即能得出正確選項。
【詳解】A．最小的質(zhì)數(shù)為2，2為偶數(shù)，所以所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)的說法的是錯誤的；
B．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)的說法錯誤；
C．將兩個奇數(shù)表示為2m＋1，2n＋1，則它們的差為2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以兩個奇數(shù)的差一定是偶數(shù)，而不是奇數(shù)，則兩個奇數(shù)的差一定是奇數(shù)的說法錯誤；
D．4＝2×2，4能被2整除，則4的倍數(shù)也一定能被2整除，自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，所以是4的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)說法正確。
故答案為：D。
【點睛】自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)為偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)為奇數(shù)。
17．B
【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1；
（2）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)；
（3）由兩個數(shù)和的奇偶性可知，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】由自然數(shù)的分類可知，自然數(shù)中不是奇數(shù)就是偶數(shù)，任意給出三個不同的自然數(shù)，一定有兩個自然數(shù)同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)，那么其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，如：2、4、8中沒有2個數(shù)的和是奇數(shù)，也沒有2個數(shù)的和是質(zhì)數(shù)，但有2個數(shù)的和是偶數(shù)；0、2、3中沒有2個數(shù)的和是合數(shù)，但有2個數(shù)的和是偶數(shù)。
故答案為：B
【點睛】掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，并靈活運用和差的奇偶性是解答題目的關(guān)鍵。
18．D
【分析】4的因數(shù)有：1、2、4；9的因數(shù)有：1、3、9；有3個因數(shù)的數(shù)是4和9。
6的因數(shù)有：1、2、3、6；8的因數(shù)有：1、2、4、8；有4個因數(shù)的數(shù)是6和8。
據(jù)此解答。
【詳解】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)有3個因數(shù)，個位上的數(shù)有4個因數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)有46、48、96、98共有4個。
故選：D
【點睛】掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
19．C
【分析】2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，其它都是奇數(shù)；奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；所以其中一個加數(shù)必是2；再找出兩個質(zhì)數(shù)的差是2的情況即可。
【詳解】這樣的算式有：2＋3＝5；
2＋5＝7；
2＋11＝13；
2＋17＝19；
2＋29＝31；
2＋41＝43；
2＋59＝61；
2＋71＝73；
一共有8組。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查學生對質(zhì)數(shù)的理解與靈活應用。
20．D
【分析】將每個選項中數(shù)的因數(shù)寫出來，再將除本身之外的所有因數(shù)相加，看是否等于它本身即可。
【詳解】A．12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美數(shù)”；
B．20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美數(shù)”； ????
C．25的因數(shù)：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美數(shù)”；????
D．28的因數(shù)：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美數(shù)”；
故答案為：D。
【點睛】讀懂題意，明確“完美數(shù)”的含義是解答本題的關(guān)鍵。
四、巧思妙想算一算。
21．36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7
【分析】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)，求一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。
【詳解】
36＝2×2×3×3；

57＝3×19；

105＝3×5×7
22．53
【分析】最大的兩位質(zhì)數(shù)是97，最小的兩位質(zhì)數(shù)是11，最小的合數(shù)是4，先用乘法表示最小合數(shù)與最小的兩位質(zhì)數(shù)的積，再用減法表示最大的兩位質(zhì)數(shù)與它們的差。
【詳解】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
23．22、24、26、28、30
【分析】把最小的偶數(shù)設為未知數(shù)，兩個相鄰的偶數(shù)相差2，用含有未知數(shù)的式子表示出其它4個偶數(shù)，這5個連續(xù)偶數(shù)的和是130，解方程求出最小的偶數(shù)，最后求出其它4個偶數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】解：設最小的偶數(shù)為x，其它4個偶數(shù)從小到大依次為（x＋2）、（x＋4）、（x＋6）、（x＋8）。
x＋ x＋2＋ x＋4＋ x＋6＋ x＋8＝130
5x＋20＝130
5x＝130－20
5x＝110
x＝110÷5
x＝22
22＋2＝24，22＋4＝26，22＋6＝28，22＋8＝30
所以，這五個連續(xù)偶數(shù)分別是22、24、26、28、30。
五、解決問題。
24．60名
【分析】總?cè)藬?shù)在40~70人之間，能平均分成5組，說明學生的人數(shù)是5的倍數(shù)，根據(jù)5的倍數(shù)的特征，在這一范圍內(nèi)滿足條件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3組，說明學生的名數(shù)是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)的特征，就只有45名、60名滿足條件；男、女生名數(shù)相等，根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，說明男女生的總?cè)藬?shù)是一個偶數(shù)，只有60名滿足條件。據(jù)此解答。
【詳解】4＋0＝4，4不是3的倍數(shù)，即40不是3的倍數(shù)；
4＋5＝9，9是3的倍數(shù)，即45是3的倍數(shù)；
5＋0＝5，5不是3的倍數(shù)，即50不是3的倍數(shù)；
5＋5＝10，10不是3的倍數(shù)，即55不是3的倍數(shù)；
6＋0＝6，6是3的倍數(shù)，即60是3的倍數(shù)；
6＋5＝11，11不是3的倍數(shù)，即65不是3的倍數(shù)；
7＋0＝6，7不是3的倍數(shù)，即70不是3的倍數(shù)；
所以既可以平均分成3組，也可以平均分成5組的名數(shù)可能是45名或60名；
因為男、女生的名數(shù)相等，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)，
奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，男女生加起來的總?cè)藬?shù)是一個偶數(shù)；
45是奇數(shù)，60是偶數(shù)，即60名滿足條件。
答：學校舞蹈社團招收了60名學生。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用3、5的倍數(shù)的特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)求解。
25．115平方厘米或187平方厘米
【分析】先根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，用長方形的周長除以2，求出長與寬的和；再看這個和是由哪兩個質(zhì)數(shù)相加得到，進而得到長方形的長、寬；最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算即可。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。
【詳解】長、寬之和：56÷2＝28（厘米）
28＝5＋23
28＝11＋17
所以長方形的長是13厘米，寬是5厘米或長是17厘米，寬是11厘米。
長方形的面積：
23×5＝115（平方厘米）
17×11＝187（平方厘米）
答：這個長方形的面積大約是115平方厘米或187平方厘米。
【點睛】靈活運用長方形的周長、面積公式，以及掌握質(zhì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。
26．6、26或46
【分析】5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。
【詳解】2＋3＝5????
2＋13＝15????
2＋23＝25
2×3＝6????
2×13＝26?????
2×23＝46
答：這兩個質(zhì)數(shù)的積可能是6、26或46。
【點睛】關(guān)鍵是通過奇數(shù)和5的倍數(shù)確定這兩個質(zhì)數(shù)的和，再確定這兩個質(zhì)數(shù)。
27．12輛；43人
【分析】由題意可知，516應是每輛客車能乘坐的人數(shù)與輛數(shù)的乘積，且每輛客車乘坐人數(shù)在40人～50人之間，所以可把516進行分解，且讓其中的一個因數(shù)在40人～50人之間，據(jù)此解答。
【詳解】因為，
所以每輛客車乘坐人數(shù)應是43，客車應是12輛；
答：學校租了12輛客車，每輛客車能乘坐43人。
【點睛】解答此題關(guān)鍵是把516分解成兩個因數(shù)的積，且要滿足一個因數(shù)在40人～50人之間。
28．8880
【分析】A是15的倍數(shù)，因為15＝3×5，所以A也是3和5的倍數(shù)。
能被5整除，則個位上是0或5，因為A數(shù)位上只有0和8兩種，所以個位是0；能被3整除，則各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】15＝3×5
由8組成的數(shù)中只有888是3的倍數(shù)，由0和8組成的數(shù)個位一定是0，所以A最小是：8880
答：A最小是8880。
【點睛】關(guān)鍵是掌握3和5的倍數(shù)的特征。
29．1
【分析】甲、乙兩個一位自然數(shù)，它們的和被5除余2，可得甲乙兩數(shù)分別被5除的余數(shù)之和為2，它們的差能被5整除，可得甲乙兩數(shù)分別被5除的余數(shù)相同，即可求出結(jié)果。
【詳解】由題意，和被5除余2，則余數(shù)之和為2；差被5整除，則余數(shù)相同。
所以，甲數(shù)被5除的余數(shù)為：2÷2＝1。
答：余數(shù)是1。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是考慮這個數(shù)其實是5的倍數(shù)加1，余數(shù)是1，靈活運用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。


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