第十九章 一次函數(shù) 知識(shí)清單 一、函數(shù) 1.變量和常量： 變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值_________的量為變量. 常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值_________的量為常量. 2.函數(shù)： 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 與 y ，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有______確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x 是______，y 是 x 的______. 如果當(dāng) x = a 時(shí) y = b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的________. 3.函數(shù)的圖象： 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的_______和_________，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的_______. 4.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟： 第一步：_____---表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值； 第二步：_____---在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)； 第三步：_____---按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用________連接起來(lái). 5.三種表示函數(shù)的方法優(yōu)缺點(diǎn)以及它們之間的聯(lián)系： 二、一次函數(shù) 1.正比例函數(shù)： 一般地，形如_______(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做__________，其中k叫做_________. 注：(1)_______________； (2)______________； (3)_________________________； (4)_________________________________________________________. 2.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)______的直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx.當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第____、第____象限，從左向右_____，即隨著x的增大y也_____；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第____、第_____象限，從左向右______，即隨著x的增大y反而______. 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)______和點(diǎn)________的一條直線. 3.一次函數(shù)的概念： 一般地，形如_________(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做__________. 特別注意：k≠0，自變量x的指數(shù)是1. 當(dāng)_____時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 4.一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律： 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx向____(或向____)平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的. 當(dāng)b＞0時(shí)，向____平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向____平移. 畫(huà)一次函數(shù)的圖象采用兩點(diǎn)法一般選取與x軸的交點(diǎn)_______與y軸的交點(diǎn)________. 5.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 三、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)解析式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法稱(chēng)為_(kāi)_____________. 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟： （1）先設(shè)出_____________； （2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的_______； （3）解方程（組）求出解析式中未知的_______； （4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的_______，從而具體寫(xiě)出這個(gè)解析式. 四、一次函數(shù)與方程、不等式 1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 3.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線. 從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少； 從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo). 因此，我們可以用畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.

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