初中數(shù)學(xué)24.1.1 圓精品測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一圓的基本概念考點(diǎn)二利用垂徑定理求值
考點(diǎn)三垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四垂徑定理的推論
考點(diǎn)五圓周角概念辨析考點(diǎn)六同弧或等弧所對的圓周角相等
考點(diǎn)七直徑所對的圓周角是直角，考點(diǎn)八 90°的圓周角所對的弦是直徑
考點(diǎn)九圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)
考點(diǎn)一圓的基本概念
例題：（2022·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級階段練習(xí)）下列說法正確的是（）
A．半圓是弧B．過圓心的線段是直徑
C．弦是直徑D．長度相等的兩條弧是等弧
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東煙臺(tái)·九年級期末）有下列說法：（1）直徑是弦；（2）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（3）圓有無數(shù)條對稱軸；（4）優(yōu)弧的長度大于劣弧的長度．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2020·廣東·惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)九年級期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（）
①直徑是圓中最大的弦；
②長度相等的兩條弧一定是等??；
③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；
④弧分優(yōu)弧和劣弧；
⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等弧．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)二利用垂徑定理求值
例題：（2022·江蘇·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）三模）如圖，⊙O的直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長為（）
A．8 B．12 C．16 D．2 SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·浙江寧波·三模）已知 SKIPIF 1 < 0 的直徑 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖南長沙·一模）如圖，在直徑為10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于________cm．
考點(diǎn)三垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用
例題：（2022·廣東廣州·二模）往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬 SKIPIF 1 < 0 ，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．
A．10B．14C．26D．52
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·四川自貢·中考真題）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦 SKIPIF 1 < 0 長20厘米，弓形高 SKIPIF 1 < 0 為2厘米，則鏡面半徑為____________厘米．
2．（2022·浙江寧波·九年級期末）如圖1，水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．如圖2，圓心O在水面上方，且 SKIPIF 1 < 0 被水面截得的弦AB長為8米，半徑為5米，則圓心O到水面AB的距離為_______米．
考點(diǎn)四垂徑定理的推論
例題：（2022·上海嘉定·二模）下列命題中假命題是（）
A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心
C．垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧D．平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·云南省個(gè)舊市第二中學(xué)九年級期中）下列語句中不正確的有（）
①長度相等的弧是等?。虎诖怪庇谙业闹睆狡椒窒?；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④平分弦的直線也必平分弦所對的兩條??；⑤半圓是圓中最長的弧；⑥不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
2．（2022·黑龍江·大慶市第三十六中學(xué)九年級期末）下列說法正確的是（）
A．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等
B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
C．等弧所對的圓心角相等，所對的弦相等
D．圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條直徑
考點(diǎn)五圓周角概念辨析
例題：（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列圖形中的角是圓周角的是（）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（）
A．等弧所對的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦
C．相等的圓心角所對的弧相等D．過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心
2．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）觀察下圖中角的頂點(diǎn)與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？
考點(diǎn)六同弧或等弧所對的圓周角相等
例題：（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，⊙ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圓， SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直徑，點(diǎn)P在⊙ SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩條半徑，點(diǎn)C在 SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川廣安·二模）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，則∠ADB的度數(shù)為（）
A．55°B．64°C．65°D．70°
考點(diǎn)七直徑所對的圓周角是直角
例題：（2022·廣西梧州·二模）如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦 SKIPIF 1 < 0 ，且∠CDE＝62°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．CB⊥BDB．∠CBA＝31°C． SKIPIF 1 < 0 D．BD＝DE
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖北十堰·三模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AB另一側(cè)半圓的中點(diǎn)，若CD= SKIPIF 1 < 0 ，BC=4，則⊙O的半徑長為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·安徽蕪湖·二模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊長BC= SKIPIF 1 < 0 ，P為弧AD上一點(diǎn)且AP=1，則PC=________________．
考點(diǎn)八 90°的圓周角所對的弦是直徑
例題：（2021·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的半徑等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·江西吉安·一模）如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為矩形內(nèi)一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C．10D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為__________.
考點(diǎn)九圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)
例題：（2022·湖南婁底·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A．50°B．60°C．70°D．100°
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·新疆·烏魯木齊八一中學(xué)九年級期中）在 SKIPIF 1 < 0 中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)D在 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（）．
A．110°B．115°C．120°D．125°
一、選擇題
1．（2022·山東威?！ぞ拍昙壠谀┤鐖D，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若 SKIPIF 1 < 0 ＝36°，則∠OAB＝（）
A．18°B．54°C．36°D．72°
2．（2022·山西·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ，AD是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
3．（2022·湖北襄陽·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于點(diǎn)E．若OE∶OB＝3∶5，則直徑AB的長為（）
A．16B．13C．10D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩條直徑，E是劣弧 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，BD是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（）
A．98°B．103°C．108°D．113°
二、填空題
6．（2022·湖南邵陽·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則∠C的度數(shù)為___________．
7．（2022·浙江湖州·中考真題）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是 SKIPIF 1 < 0 所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．
8．（2022·四川·瀘縣毗盧鎮(zhèn)學(xué)校九年級期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積＝ SKIPIF 1 < 0 ．弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)已知弦AB＝16米，半徑等于10米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_________平方米．
9．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在⊙O中，半徑r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長的最小值是 ______．
10．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圓， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D， SKIPIF 1 < 0 的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，若 SKIPIF 1 < 0 的直徑是 SKIPIF 1 < 0 ，則DE的長為_______．
三、解答題
11．（2021·江蘇泰州·九年級期中）如圖，AB為圓O直徑，F(xiàn)點(diǎn)在圓上，E點(diǎn)為AF中點(diǎn)，連接EO，作CO⊥EO交圓O于點(diǎn)C，作CD⊥AB于點(diǎn)D，已知直徑為10，OE＝4，求OD的長度．
12．（2022·廣東·中考真題）如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)試判斷 SKIPIF 1 < 0 的形狀，并給出證明；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長度．
13．（2022·遼寧沈陽·二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使 SKIPIF 1 < 0 ，連接BD，ED．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，⊙O的直徑長為．
14．（2021·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)雙溝中學(xué)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD交AC于點(diǎn)E，延長AD，BC交于點(diǎn)F，且CF=AC．
(1)求證∶CD=AD；
(2)若AD= SKIPIF 1 < 0 ，AB= SKIPIF 1 < 0 ，求FD的長．
15．（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)一模）在《折疊圓形紙片》綜合實(shí)踐課上，小東同學(xué)展示了如下的操作及問題：
(1)如圖1， SKIPIF 1 < 0 的半徑為4cm，通過折疊圓形紙片，使得劣弧AB沿弦AB折疊后恰好過圓心 SKIPIF 1 < 0 ，求AB長；
(2)如圖2， SKIPIF 1 < 0 弦AB，垂足為點(diǎn)C，劣弧AB沿弦AB折疊后經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)D， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半徑．

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