考點一 判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 考點二 找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點
考點三 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解 考點四 求繞原點旋轉(zhuǎn)90°點的坐標
考點五 坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題 考點六 旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換
考點一 判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
例題：（2022·廣東汕尾·九年級期末）下列運動中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（ ）
A．小明向北走了 4 米B．一物體從高空墜下
C．電梯從 1 樓到 12 樓D．小明在蕩秋千
【變式訓練】
1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在平面內(nèi)將風車繞其中心旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后所得到的圖案是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建省詔安第一中學八年級期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（ ）
A．傳送帶傳送貨物；B．飛速轉(zhuǎn)動的電風扇；
C．鐘擺的擺動；D．自行車車輪的運動
考點二 找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點
例題：（2022·重慶大渡口·八年級期末）如圖，將 SKIPIF 1 < 0 繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【變式訓練】
1．（2021·河南周口·九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，兩個三角形的頂點都在格點上，其中一個是另一個繞著某定點旋轉(zhuǎn)得到的，則這個定點的坐標為__________．
2．（2022·河南洛陽·七年級期末）如圖所示，四邊形ABCD中，∠ECF=∠CDA，CD⊥AD于點D，△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合．
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？
(3)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數(shù)．
考點三 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解
例題：（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）如圖所示，點P是正方形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點， SKIPIF 1 < 0 繞點B頂時針方向能轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 到達 SKIPIF 1 < 0 的位置，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓練】
1．（2022·山東棗莊·八年級期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
2．（2022·山東青島·七年級期末）有公共頂點的等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 與等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 按如圖①所示放置， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的延長線上．連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)【觀察猜想】
SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的數(shù)量關(guān)系是_______；位置關(guān)系是______．
(2)【探究證明】
將等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一條直線上，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由
考點四 求繞原點旋轉(zhuǎn)90°點的坐標
例題：（2022·廣東佛山·八年級期末）如圖， SKIPIF 1 < 0 ，將平行四邊行 SKIPIF 1 < 0 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則點B的對應(yīng)點 SKIPIF 1 < 0 的坐標是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓練】
1．（2022·全國·九年級課時練習）平面直角坐標系中， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川成都·八年級期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，建立平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的三個頂點坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)把 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，再向上平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，畫出平移后的 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)畫出 SKIPIF 1 < 0 繞原點 SKIPIF 1 < 0 按順時針方向旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后的圖形 SKIPIF 1 < 0 ，并直接寫出對應(yīng)點連線段 SKIPIF 1 < 0 的長度______．
考點五 坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題
例題：（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，對 SKIPIF 1 < 0 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個三角形的直角頂點的坐標是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓練】
1．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點A的坐標為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·廣東韶關(guān)·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，有一邊長為1的正方形 SKIPIF 1 < 0 ，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線 SKIPIF 1 < 0 為邊作第二個正方形 SKIPIF 1 < 0 ，再以對角線 SKIPIF 1 < 0 為邊作第三個正方形 SKIPIF 1 < 0 ，…，照此規(guī)律作下去，則 SKIPIF 1 < 0 的坐標是_________； SKIPIF 1 < 0 的坐標是________．
考點六 旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換
例題：（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP'，連接PP' ，CP'．當點P' 落在邊BC上時，∠PP'C的度數(shù)為________； 當線段CP' 的長度最小時，∠PP'C的度數(shù)為________
【變式訓練】
1．（2022·重慶大渡口·八年級期末）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點D在直線AB上，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，點F是線段DE的中點，連接AF．
(1)如圖1，當點D在BA的延長線上時，連接AE，若DE=4，求線段AF的長度；
(2)如圖2，當點D在AB的延長線上時，若點G是線段AD的中點，連接FG，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如圖3，連接CF和BE，若 SKIPIF 1 < 0 ，當線段CF取最小值時，請直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的面積．
2．（2022·全國·九年級專題練習）△ABC和△DEC是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)【觀察猜想】當△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
(2)【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度 SKIPIF 1 < 0 ，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．
(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．
一、選擇題
1．（2022·全國·九年級專題練習）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）
A．汽車在急剎車時向前滑動B．擰開水龍頭
C．雪橇在雪地里滑動D．電梯的上升與下降
2．（2022·江西贛州·九年級期末）八卦腦景區(qū)風力發(fā)電機（圖①）既可以在風力作用下發(fā)電，也是景區(qū)的一道靚麗風景線．轉(zhuǎn)子葉片圖案（圖②）繞中心旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后能與原來的圖案重合，那么 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．45B．60C．90D．120
3．（2021·四川綿陽·九年級階段練習）兩塊大小相同，含有30°角的直角三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點E的對應(yīng)點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．60°
4．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖， 在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， 將 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 順時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ， 連接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的周長之和為 （ ）
A．44B．43C．42D．41
5．（2022·廣西欽州·七年級期末）如圖所示，已知點A（－1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點A依次落在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……， SKIPIF 1 < 0 的位置，則 SKIPIF 1 < 0 的坐標是（ ）
A．（3033，0）B．（3032，1）C．（3035，0）D．（3036，1）
二、填空題
6．（2022·河北石家莊·九年級期末）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE， SKIPIF 1 < 0 ，則∠DAC的度數(shù)為__________．
7．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，已知點A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使A，B分別與C，D重合，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 _________．
8．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，頂點A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在坐標軸上，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為邊構(gòu)造菱形 SKIPIF 1 < 0 （點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上），將菱形 SKIPIF 1 < 0 與正方形 SKIPIF 1 < 0 組成的圖形繞點 SKIPIF 1 < 0 逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為______．
9．（2022·吉林長春·七年級期末）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞著公共頂點 SKIPIF 1 < 0 ，按順時針方向旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 度 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 SKIPIF 1 < 0 的值是______．
10．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖，點E在邊長為5的正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 到△ABF的位置，連接EF，過點A作FE的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若 SKIPIF 1 < 0 ，則CE的長為__________．
三、解答題
11．（2022·山東棗莊·八年級期末）如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．
(1)將圖1中的△ABC向下平移2格，畫出平移后的△A1B1C1；
(2)將圖2中的△ABC繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．
12．（2022·廣東深圳·八年級期末） SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
(1)將 SKIPIF 1 < 0 先向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到 SKIPIF 1 < 0 ，請寫出移動后的點 SKIPIF 1 < 0 坐標______， SKIPIF 1 < 0 坐標______．
(2)將 SKIPIF 1 < 0 繞著點 SKIPIF 1 < 0 順時針方向旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，畫出 SKIPIF 1 < 0 ．
13．（2022·重慶北碚·七年級期末）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，將△BEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DFC．
(1)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠DFC；
(2)若CE＝3，求△CEF的面積．
14．（2022·吉林長春·八年級期末）（1）如圖1，四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積可作如下思考：過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，由此可證 SKIPIF 1 < 0 ，進一步得出四邊形 SKIPIF 1 < 0 的形狀為________，最后得出四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為________；
（2）探究1：如圖2，四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積？（寫出證明過程）
（3）探究2：如圖3，四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直接寫出四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積．（用含有 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式表示）
15．（2022·山東淄博·八年級期末）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．則線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________．
（2）在（1）的條件下，在△ABC所在的平面內(nèi)把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△AMD和等腰Rt△ANC中， SKIPIF 1 < 0 ．（溫馨提示： SKIPIF 1 < 0 ），連接CD，點P為CD的中點，連接MP，PN，MN．若等腰Rt△AMD繞著點A旋轉(zhuǎn)（在△AMD和△ANC所在的同一平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)），旋轉(zhuǎn)的過程中△MPN的面積是否存在最大值和最小值，若存在，請求出△MPN面積的最大值和最小值．

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