考點(diǎn)一 二次函數(shù)的識(shí)別 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)
考點(diǎn)三 根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù) 考點(diǎn)四 列二次函數(shù)關(guān)系式
考點(diǎn)一 二次函數(shù)的識(shí)別
例題：（2022·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)一模）下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】
解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，未知數(shù)的最高次為3，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義；熟練掌握二次函數(shù)解析式的一般形式 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2020·陜西·西安市大明宮中學(xué)三模）觀察：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】
① SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)；
② SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)；
③ SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)；
④ SKIPIF 1 < 0 不是二次函數(shù)；
⑤ SKIPIF 1 < 0 不是二次函數(shù)；
⑥ SKIPIF 1 < 0 不是二次函數(shù)；
這六個(gè)式子中二次函數(shù)有①②③
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的定義，即一般地，形如 SKIPIF 1 < 0 （a，b，c是常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
2．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ．其中是二次函數(shù)的是____________．
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義，函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，逐一判斷．
【詳解】
解：①y=5x-5為一次函數(shù)；
②y=3x2-1為二次函數(shù)；
③y=4x3-3x2自變量次數(shù)為3，不是二次函數(shù)；
④y=2x2-2x+1為二次函數(shù)；
⑤y= SKIPIF 1 < 0 函數(shù)式為分式，不是二次函數(shù)．
故答案為②④．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的定義，熟記定義“函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0”是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)二 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)
例題：（2022·福建省福州外國語學(xué)校八年級(jí)期末）二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)作答．
【詳解】
解：二次函數(shù)y=x2－2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是－2；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·全國·九年級(jí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的一般形式可得答案．
【詳解】
解：二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項(xiàng)系數(shù)是a＝﹣1，一次項(xiàng)系數(shù)是b＝0，常數(shù)項(xiàng)是c＝3；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的一般形式，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．
2．（2022·全國·九年級(jí)）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x＋3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝___，一次項(xiàng)系數(shù)b＝___，常數(shù)項(xiàng)c＝___．
【答案】 3 -5 1
【解析】
【分析】
形如： SKIPIF 1 < 0 這樣的函數(shù)是二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 一次項(xiàng)系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 根據(jù)定義逐一作答即可．
【詳解】
解：二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝3，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣5，常數(shù)項(xiàng)c＝1，
故答案為：3，﹣5，1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)三 根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)
例題：（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y＝ SKIPIF 1 < 0 +2x﹣3是二次函數(shù)式，則m的值為 _____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
若y＝ SKIPIF 1 < 0 +2x﹣3是二次函數(shù)式，則二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，可得答案；
【詳解】
解：由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得：m=-1，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義，理解二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級(jí)期中）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，那么 SKIPIF 1 < 0 的值____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義， SKIPIF 1 < 0 中，未知數(shù)x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列式計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·廣東廣州·九年級(jí)期中）關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的值為__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，求出m的值即可解決問題．
【詳解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m2-m=2，m+1≠0，
解得：m=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的定義及解一元二次方程；牢固掌握定義和方程的解法是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)四 列二次函數(shù)關(guān)系式
例題：（2022·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長率為 SKIPIF 1 < 0 ，第一季度的總產(chǎn)值為 SKIPIF 1 < 0 （億元），則 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)解析式為________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根據(jù)題意分別求得每個(gè)月的產(chǎn)值，然后相加即可求解．
【詳解】
解：∵某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長率為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴二月份的為 SKIPIF 1 < 0
三月份的為 SKIPIF 1 < 0
第一季度的總產(chǎn)值為 SKIPIF 1 < 0 （億元），則 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·山東濱州·九年級(jí)期中）某商店從廠家以每件 SKIPIF 1 < 0 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品的售價(jià)為 SKIPIF 1 < 0 元，則可賣出 SKIPIF 1 < 0 件，那么賣出商品所賺錢 SKIPIF 1 < 0 元與售價(jià) SKIPIF 1 < 0 元之間的函數(shù)關(guān)系為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由題意分析出每件商品的盈利為： SKIPIF 1 < 0 元，再根據(jù)：總利潤等于每件商品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
解：由題意得：每件商品的盈利為： SKIPIF 1 < 0 元，
所以： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
本題考查的是列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握“總利潤等于每件商品的利潤乘以銷售的數(shù)量”是解題的關(guān)鍵.
2．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）如圖， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是邊長分別為5和2的等邊三角形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在直線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 固定不動(dòng)，將 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 移動(dòng)到與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合時(shí)停止．設(shè) SKIPIF 1 < 0 移動(dòng)的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)寫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系式_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程可分三種情況討論：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 的面積，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 的面積，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 的面積，分別求解即可．
【詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖1所示，兩個(gè)三角形重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 的面積，
由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是邊長分別為5和2的等邊三角形，
SKIPIF 1 < 0 是邊長x的等邊三角形，
過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖2所示，兩個(gè)三角形重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 的面積，
由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，
過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖3所示，兩個(gè)三角形重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 的面積，
由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是邊長分別為5和2的等邊三角形，
SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，
過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，寫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，列二次函數(shù)解析式，勾股定理，平移與三角形面積問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠分類討論是解題的關(guān)鍵．
一、選擇題
1．（2022·廣西賀州·九年級(jí)期末）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析．
【詳解】
解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．
2．（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室九年級(jí)期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠2B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠0
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．
【詳解】
解：由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，掌握二次函數(shù)的概念是關(guān)鍵．
3．（2020·廣東·惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)，則m的值為（）
A．±2B．2C．-2D．m為全體實(shí)數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)定義列式求解即可．
【詳解】
解：∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)
∴m-2≠0， SKIPIF 1 < 0 ，解得：m=-2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)定義，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
4．（2022·全國·九年級(jí)）下列實(shí)際問題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（ ）
A．正方體集裝箱的體積ym3，棱長xm
B．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xm
C．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤
D．小莉駕車以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
解：A．正方體集裝箱的體積ym3，棱長xm，則y=x3，故不是二次函數(shù)；
B．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積ym3，底面圓半徑xm，則y=14πx2，故是二次函數(shù)；
C．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤，則 SKIPIF 1 < 0 ，故不是二次函數(shù)；
D．小莉駕車以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykm，則y＝南京與上海之間的距離-108x，故不是二次函數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的定義去判斷．
5．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若拋物線 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值是（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．2或3
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義列方程計(jì)算即可；
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的定義、一元二次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國·九年級(jí)）以x為自變量的函數(shù)：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．是二次函數(shù)的有（ ）
A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：① SKIPIF 1 < 0 ，符合二次函數(shù)的定義，故①是二次函數(shù)；
② SKIPIF 1 < 0 ，符合二次函數(shù)的定義，故②是二次函數(shù)；
③ SKIPIF 1 < 0 ，符合二次函數(shù)的定義，故②是二次函數(shù)；
④ SKIPIF 1 < 0 ，不符合二次函數(shù)的定義，故④不是二次函數(shù)．
所以，是二次函數(shù)的有①②③，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·全國·九年級(jí)）二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的二次項(xiàng)系數(shù)是________．
【答案】2
【解析】
【分析】
首先把二次函數(shù)化為一般形式，再進(jìn)一步求得二次項(xiàng)系數(shù)．
【詳解】
解：y=2x（x-1）
=2x2-2x．
所以二次項(xiàng)系數(shù)2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．
8．（2021·山東德州·九年級(jí)期中）若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝___．
【答案】﹣4
【解析】
【分析】
直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】
解：∵y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴|m|﹣2＝2，m﹣4≠0，
解得：m＝﹣4 ．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．
9．（2022·山東菏澤·九年級(jí)期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為_________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 是y關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：4
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如 SKIPIF 1 < 0 （a，b，c是常數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·云南·大理市民族中學(xué)九年級(jí)期中）在二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_____．
【答案】0
【解析】
【分析】
分別得出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)相加即可；
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴二次項(xiàng)系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為1，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故答案是0．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)一般式的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
11．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是__________．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤y=(x-3)2-x2
【答案】③
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義： 一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：① SKIPIF 1 < 0 ，必須滿足a≠0才為二次函數(shù)，故①不一定是二次函數(shù)；
②等號(hào)右邊為分式，故②不是二次函數(shù)；
③ SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)，故③是二次函數(shù)；
④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，該式不是二次函數(shù)；
⑤ SKIPIF 1 < 0 ，該式不是二次函數(shù)；
故答案為：③．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的識(shí)別，熟知二次函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在長方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 沿線段 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 沿線段 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）．若設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，陰影部分的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系式為______．
【答案】y=- SKIPIF 1 < 0 +48
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】
由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴陰影部分的面積=6×8- SKIPIF 1 < 0 ，即：y=- SKIPIF 1 < 0 +48．
故答案是：y=- SKIPIF 1 < 0 +48．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查列二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求面積．
三、解答題
13．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的值
（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題；
【詳解】
解：（1）由題意得， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零；（2）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．
14．（2021·安徽合肥·九年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+ SKIPIF 1 < 0 ）x+8．
（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；
（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，即可解決問題；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案，即可解決問題；
【詳解】
（1）由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，解得m= SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意得，m2-2≠0，解得m≠ SKIPIF 1 < 0 且m≠- SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．
15．（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品表面涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）長方體的長和寬用 SKIPIF 1 < 0 表示，長方體的表面積 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長方體所需費(fèi)用用y（元）表示，那么y的表達(dá)式是什么？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）長方體有6個(gè)面，然后根據(jù)長方形的面積公式即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，再去括號(hào)整理即可；
（2）把（1）中的 SKIPIF 1 < 0 除以5即可得到 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．
16．（2021·吉林四平·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC= SKIPIF 1 < 0 ．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）當(dāng)0＜t≤1時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)1＜t＜2時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）先證明 SKIPIF 1 < 0 ，再由勾股定理，即可求解；
（2）由點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，可得2AD=AC，從而 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)0＜t≤1時(shí)；當(dāng)1＜t＜2時(shí)，即可求解．
【詳解】
解：（1）∵PD⊥AC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠A=45°，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得：
SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵AC= SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵PD⊥AC，∠A=∠DPQ=45°，
∴∠A=∠PQD=45°，
∴PA=PQ，
∴AD=DQ ，
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，
∴AD+DQ=AC，
∴2AD=AC，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 ，
②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，如圖，設(shè)PQ交BC于點(diǎn)E，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題，理解題意，利用方程思想解答問題是解題的關(guān)鍵．

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