《第二十二章 二次函數(shù)》培優(yōu)檢測卷 班級___________ 姓名___________ 學(xué)號____________ 分數(shù)____________ 考試范圍：第二十二章 二次函數(shù)； 考試時間：120分鐘； 總分：120分 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．（2022·浙江杭州·九年級期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（???????） A．y＝2x﹣3 B． SKIPIF 1 < 0  C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可． 【詳解】 解：A．y=2x-3，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B． SKIPIF 1 < 0 ，不是二次函數(shù)，故不符合題意； C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函數(shù)，故符合題意； 故選：D． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 2．（2022·湖北恩施·九年級期末）拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點坐標是（????????） A．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2) 【答案】A 【解析】 【分析】 題中拋物線解析式為一般式，轉(zhuǎn)化為頂點式即可一目了然得到頂點坐標． 【詳解】 解： SKIPIF 1 < 0 可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ， 與拋物線的頂點式 SKIPIF 1 < 0 對比， 可以得出，頂點坐標為 SKIPIF 1 < 0  故選A． 【點睛】 本題考查拋物線的解析式之間互相轉(zhuǎn)化以及頂點坐標的求解，解決本題的關(guān)鍵是熟練個解析式之間的相互轉(zhuǎn)化． 3．（2022·河南周口·九年級期末）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩點，則n的值為（?????） A． SKIPIF 1 < 0  B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可以確定函數(shù)的對稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，再由對稱軸的 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解． 【詳解】 解：拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩點， 可知函數(shù)的對稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ；  SKIPIF 1 < 0 ， 將點 SKIPIF 1 < 0 代入函數(shù)解析式，可得 SKIPIF 1 < 0 ； 故選：B． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性． 4．（2022·安徽合肥·九年級期末）將函數(shù)y=2x?+4x+1的圖象向下平移兩個單位，以下結(jié)論正確的是(?????) A．開口方向改變 B．對稱軸位置改變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變 【答案】C 【解析】 【分析】 由于拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變． 【詳解】 函數(shù)y=2x?+4x+1的圖象向下平移兩個單位，開口方向不改變，對稱軸位置不改變，與y軸的交點改變，故A、B、D錯誤； y隨x的變化情況不變，故C正確； 故選：C 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向不變，頂點坐標改變． 5．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校八年級期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可以是（???） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)題意分 SKIPIF 1 < 0 兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解． 【詳解】 解：A.正比例函數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函數(shù)開口向上， SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸，則 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故A不正確； B.正比例函數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函數(shù)開口向上， SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸，則 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故B不正確； C.正比例函數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函數(shù)開口向下， SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸，則 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確； D. .正比例函數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函數(shù)開口向下， SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸，則 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故D不正確； 故選C 【點睛】 本題考查了正比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·河南駐馬店·九年級期末）如表中列出的一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值： 下列各選項中，正確的是（　　） A．這個函數(shù)的圖象開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．這個函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當(dāng)x＞﹣1，y的值隨x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出拋物線對稱軸為直線x＝ SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)x＜ SKIPIF 1 < 0 時，y隨x增大而減小，當(dāng)x＞ SKIPIF 1 < 0 時，y隨x增大而增大，然后逐項分析即可． 【詳解】 解：∵拋物線經(jīng)過點（0，?4），（3，?4）， ∴拋物線對稱軸為直線x＝ SKIPIF 1 < 0 ， ∵拋物線經(jīng)過點（?2，6），（1，?6）， ∴當(dāng)x＜ SKIPIF 1 < 0 時，y隨x增大而減小，當(dāng)x＞ SKIPIF 1 < 0 時，y隨x增大而增大， ∴拋物線開口向上，且與x軸有交點，故A，B，D錯誤，不符合題意； ∵拋物線對稱軸為直線x＝ SKIPIF 1 < 0 ，開口向上，且過點（1，?6）， ∴該拋物線在x＝ SKIPIF 1 < 0 處取得最小值，且最小值小于?6，故C正確，符合題意． 故選：C． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出拋物線對稱軸，判斷出開口方向及增減性． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．（2021·廣東湛江·九年級期末）二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)，即可求解． 【詳解】 解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， ∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，二次函數(shù)有最小值，最小值為1． 故答案為：1 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8．（2021·廣東湛江·九年級期末）拋物線y＝x2－5x＋6與y軸交點的坐標是______． 【答案】（0，6） 【解析】 【分析】 將x=0代入拋物線解析式，求得對應(yīng)的y值，然后可得拋物線與y軸交點坐標． 【詳解】 解：當(dāng)x=0時，y=6， ∴拋物線與y軸交點的坐標是（0，6）； 故答案為：（0，6）． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握拋物線與坐標軸的交點的坐標求法是解題關(guān)鍵． 9．（2022·重慶巴蜀中學(xué)八年級期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，比較 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ．（填>、 【解析】 【分析】 首先確定二次函數(shù)圖像的對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)二次項系數(shù) SKIPIF 1 < 0 可知圖像開口向上，根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 、點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標和對稱軸的位置即可判斷y1、y2的大?。?【詳解】 解：∵二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， ∴其對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ， 又∵二次項系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， ∴二次函數(shù)開口向上，圖像上的點的橫坐標距離對稱軸越遠，點的縱坐標越大， ∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ． 故答案為：>． 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定y1、y2大小是解題的關(guān)鍵． 10．（2022·湖南長沙·九年級期末）已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________． 【答案】 SKIPIF 1 < 0  【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)利用對稱軸構(gòu)建不等式即可解決問題． 【詳解】 解：∵二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大， ∴﹣ SKIPIF 1 < 0 ≤1， ∴m≥1． 故答案為： SKIPIF 1 < 0 ． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 11．（2022·上海市婁山中學(xué)九年級期中）如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在 SKIPIF 1 < 0 的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．已知 SKIPIF 1 < 0 厘米，設(shè)DG的長為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________．（不要求寫出定義域） 【答案】 SKIPIF 1 < 0  【解析】 【分析】 根據(jù)題意，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可； 【詳解】 解：∵ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∵四邊形DEFG是矩形， ∴BE⊥DE， ∴BE=DE， ∴ SKIPIF 1 < 0  故答案為： SKIPIF 1 < 0 ． 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式． 12．（2022·上海市張江集團中學(xué)八年級期末）已知點A是直線 SKIPIF 1 < 0 上一動點，以點A為頂點的拋物線 SKIPIF 1 < 0 交y軸于點B，作點B關(guān)于x軸的對稱點C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點A的坐標為___． 【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  【解析】 【分析】 分兩種情況：∠BAC=90°，則由題意得OA=OB，從而得到關(guān)于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，則點A、C的縱坐標相同，可得關(guān)于m的方程，解方程即可． 【詳解】 由題意得：A(m，h)，且 SKIPIF 1 < 0 ， 上式中令x=0，得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ． ∵點A在直線 SKIPIF 1 < 0 上， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∵點B、點C關(guān)于x軸的對稱， 則 SKIPIF 1 < 0 ． ①當(dāng)∠BAC=90°，則OA是Rt△ABC的斜邊BC上的中線， ∴OA=OB， ∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ， 由于m≠0， 解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， 所以點A的坐標為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； ②當(dāng)∠ACB=90°時，如圖，則AC⊥BC，此時點A、C的縱坐標相同， 即 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，m=0（舍去）， 所以點A的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ； 綜上所述，點A的坐標為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． 【點睛】 本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，直角三角形的性質(zhì)等知識，注意分類討論，避免遺漏． 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2022·江蘇淮安·九年級期末）已知一個二次函數(shù)的圖像過（－1，10）、（1，4）、（0，3），求這個二次函數(shù)的解析式． 【答案】y＝4x2－3x＋3 【解析】 【分析】 用待定系數(shù)法求解即可． 【詳解】 解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析解析式為y=ax2+bx+c，把（－1，10）、（1，4）、（0，3）分別代入，得  SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴這個二次函數(shù)的解析解析式為y＝4x2-3x＋3． 【點睛】 本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 14．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，試確定 SKIPIF 1 < 0 的值． 【答案】 SKIPIF 1 < 0  【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義：最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不能是0，求出m的值． 【詳解】 解：根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， ∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的定義． 15．（2022·江蘇揚州·九年級期末）已知二次函數(shù)＝﹣x2+6x﹣8． (1)求該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點坐標； (2)求出這個二次函數(shù)的頂點坐標． 【答案】(1)（2，0），（4，0） (2)（3，1） 【解析】 【分析】 （1）令y=0，可求出它函數(shù)圖象與x軸的交點坐標； （2）將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，可求出頂點坐標． (1) 解：當(dāng)y=0時，-x2+6x-8=0， 解得：x1=2，x2=4， ∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標為（2，0），（4，0）． (2) y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1， ∴二次函數(shù)的頂點坐標為（3，1）． 【點睛】 本題考查的是二次函數(shù)基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點坐標的求法是關(guān)鍵． 16．（2022·浙江杭州·九年級期末）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)﹣1≤x≤2時，求函數(shù)y的最小值和最大值．小王的解答過程如下： 解：當(dāng)x＝﹣1時，y＝1； 當(dāng)x＝2時，則y＝4； 所以函數(shù)y的最小值為1，最大值為4 小王的解答過程正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答過程． 【答案】小王的做法是錯誤的，當(dāng)-1≤x≤1時，函數(shù)y的最小值是0，最大值是4 【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和小王的做法，可以判斷小王的做法是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題． 【詳解】 解：小王的做法是錯誤的， 正確的做法如下： ∵二次函數(shù)y=x2， ∴該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸是y軸， ∵-1≤x≤2， ∴當(dāng)x=0時取得最小值，最小值是0， 當(dāng)x=2時取得最大值，此時y=4， 由上可得，當(dāng)-1≤x≤1時，函數(shù)y的最小值是0，最大值是4． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意x的取值范圍． 17．（2022·江蘇無錫·中考真題）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）． (1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36 SKIPIF 1 < 0 ，求此時x的值； (2)當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？ 【答案】(1)x的值為2m； (2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為 SKIPIF 1 < 0  m2 【解析】 【分析】 （1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36 SKIPIF 1 < 0 ，列一元二次方程，解方程即可求解； （2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可． (1) 解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍， ∴CD=2x， ∴BD=3x，AB=CF=DE= SKIPIF 1 < 0 (24-BD)=8-x， 依題意得：3x(8-x)=36， 解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)， 此時x的值為2m； ； (2) 解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S， 由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48， ∵墻的長度為10， ∴0＜3x＜10， ∴0＜x＜ SKIPIF 1 < 0 ， ∵-3

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