《第二十三章 旋轉(zhuǎn)》培優(yōu)檢測(cè)卷 班級(jí)___________ 姓名___________ 學(xué)號(hào)____________ 分?jǐn)?shù)____________ 考試范圍：全章； 考試時(shí)間：120分鐘； 總分：120分 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(???????) A．(3，-2) B．(2，-3) C．(2，3) D．(﹣3，2) 【答案】A 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案． 【詳解】解：與點(diǎn)P(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，-2)， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（　?。?A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng) B．站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng) C．坐在火車(chē)上睡覺(jué)的旅客 D．地下水位線逐年下降 【答案】A 【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)． 【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確； B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、坐在火車(chē)上睡覺(jué)，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義．圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定作圓周運(yùn)動(dòng)，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 3．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級(jí)期末）如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（?????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意； C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合． 4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AC=1，則BB′的長(zhǎng)為（?????） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在直角△ABC中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AB，而B(niǎo)B′=2AB，據(jù)此即可求解． 【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2AC=2， ∴BB′=2AB=4． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)：30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 5．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（???????） A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4） 【答案】A 【分析】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心． 【詳解】解：作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E， 點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1）， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心． 6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1，若△ABC繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　?。? A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 【答案】B 【分析】作出草圖，不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3，根據(jù)余數(shù)為1可知點(diǎn)C在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【詳解】解：如圖，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵2023÷3＝674…1，， ∴翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C在數(shù)軸上， ∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是0﹣674×3＝﹣2022． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則 SKIPIF 1 < 0 ______． 【答案】-2 【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值，即可得出答案． 【詳解】解：∵坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， ∴b＝?1，a＝?1， 則a＋b＝?1?1＝?2． 故答案為：?2． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵． 8．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）如圖, 在平面直角坐標(biāo)系  SKIPIF 1 < 0  中，  SKIPIF 1 < 0  由  SKIPIF 1 < 0  繞點(diǎn)  SKIPIF 1 < 0  旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)  SKIPIF 1 < 0  的坐標(biāo)為_(kāi)________． 【答案】（1，-1） 【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心． 【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，P（1，-1）． 故答案為：（1，-1）． 【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心． 9．（2021·黑龍江·蘭西縣崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的位置，旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜70°），若 SKIPIF 1 < 0 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則α的度數(shù)為_(kāi)_． 【答案】40°##40度 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 SKIPIF 1 < 0 =AD，∠ SKIPIF 1 < 0 =∠ADC=70°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ SKIPIF 1 < 0 =∠ SKIPIF 1 < 0 =70°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果． 【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB SKIPIF 1 < 0 CD， ∴∠ADC+∠BAD=180°， ∴∠ADC=180°-110°=70°， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： SKIPIF 1 < 0 =AD，∠ SKIPIF 1 < 0 =∠ADC=70°， ∴∠ SKIPIF 1 < 0 =∠ SKIPIF 1 < 0 =70°， ∴∠α=180°-2×70°=40°； 故答案為：40°． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ SKIPIF 1 < 0 =∠ADC=70°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將四邊形ABCD分成陰影和空白部分，若陰影部分的面積8cm2，則四邊形ABCD的面積為 _____cm2． 【答案】16 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半，即可得出結(jié)果． 【詳解】解：∵O是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形， ∴△OEF≌△OHM，四邊形OFBG≌四邊形OMDN，四邊形OGCH≌四邊形ONAE， ∴S平行四邊形ABCD=2陰影部分的面積=2×8=16（cm2）． 故答案為：16． 【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半是解題的關(guān)鍵． 11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個(gè)，使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則有_______種不同的涂法． 【答案】3 【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案． 【詳解】如圖所示：當(dāng)將1，2，3涂成黑色可以構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形， 故有種不同3的涂法． 故答案為：3． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 12．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形（不含等腰直角三角形）時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ______． 【答案】30°，60°或150° 【分析】分四種情況：當(dāng)CC′=BC′，點(diǎn)C′在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，C′E⊥AC于點(diǎn)E，可得C′E= SKIPIF 1 < 0 AC′，得出∠C′AC=30°，即α=30°；當(dāng)CC′=BC時(shí)，如圖2，可證得△ACC′是等邊三角形，得出∠CAC′=60°，即α=60°；當(dāng)BC=BC′時(shí)，如圖3，可得出∠CAC′=90°，即α=90°，此時(shí)△BCC′為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去；當(dāng)CC′=BC′，且點(diǎn)C′在△ABC外部時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥C′D于點(diǎn)E，得出AE= SKIPIF 1 < 0 AC′，∠AC′E=30°，進(jìn)而求得∠CAC′=90°+60°=150°，即α=150°． 【詳解】解：當(dāng)CC′=BC′，點(diǎn)C′在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，C′E⊥AC于點(diǎn)E，取A C′的中點(diǎn)F，連接EF， ∵CC′=BC′，C′D⊥BC， ∴CD=DB= SKIPIF 1 < 0 BC， ∵∠ACB=∠C′EC=∠C′DC=90°， ∴四邊形CDC′E是矩形， ∴C′E=CD， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC， 由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC， ∴C′E= SKIPIF 1 < 0 AC′，EF= SKIPIF 1 < 0 A C′= C′F， ∴C′E= EF= C′F， ∴三角形C′EF是等邊三角形， ∴∠EC′F=60° ∵∠AEC′=90°， ∴∠C′AC=30°， 即α=30°； 當(dāng)CC′=BC時(shí)，如圖2， 由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC， ∵CC′=BC，AC=BC， ∴AC=AC′=CC′， ∴△ACC′是等邊三角形， ∴∠CAC′=60°， 即α=60°； 當(dāng)BC=BC′時(shí)，如圖3， 由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC， ∵BC=BC′=AC， ∴AC=BC=BC′=AC′， ∴四邊形ACBC′是菱形， ∵∠ACB=90°， ∴四邊形ACBC′是正方形， ∴∠CAC′=90°， 即α=90°，此時(shí)△BCC′為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去； 當(dāng)CC′=BC′，且點(diǎn)C′在△ABC外部時(shí)，如圖4， 過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥C′D于點(diǎn)E，取A C′的中點(diǎn)F，連接EF， 則∠AED=∠CDC′=∠ACB=90°， ∴四邊形ACDE是矩形， ∴AE=CD，∠CEA=90°， ∵CC′=BC′，C′D⊥BC， ∴CD= SKIPIF 1 < 0 BC， 由旋轉(zhuǎn)得AC′=AC， 又∵AC=BC，??? ∴AE= SKIPIF 1 < 0 AC′，EF= SKIPIF 1 < 0 A C′=AF， ∴三角形AEF是等邊三角形， ∴AE= EF= AF， ∵∠AEC′=90°， ∴∠AC′E=30°， ∴∠C′AE=60°， ∴∠CAC′=90°+60°=150°， 即α=150°； 綜上所述，α=30°或60°或150°． 【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的性質(zhì)． 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2022·江西撫州·八年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=16cm． (1)求∠BCE的度數(shù)； (2)求CF的長(zhǎng)度． 【答案】(1) SKIPIF 1 < 0  (2) SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D=∠CAB，DC=AC，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角得∠D=∠DAC，進(jìn)而求出各角的度數(shù)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得； （2）根據(jù)勾股定理解三角形可得． （1） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，∠D=∠CAB，DC=AC， ∴∠D=∠DAC， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°， ∴∠D=∠CAB=60°， ∴∠DCA=60°， ∴∠ACF=90°-60°=30°， ∴∠BCE=60； （2） 在Rt SKIPIF 1 < 0 ABC中，∠B=30°，AB=16cm， ∴ AC= SKIPIF 1 < 0 AB=8cm ∵∠CAB=60°，∠ACF=30° ∴∠AFC=90°， ∴AF= SKIPIF 1 < 0 AC=4cm ∴CF= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 14．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且 SKIPIF 1 < 0 是由 SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空： (1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)____________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)___________ SKIPIF 1 < 0 、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)___________； (2)連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的形狀是____________． 【答案】(1)C，90，順時(shí)針 (2)平行四邊形 【分析】（1）由圖形可直接求解； （2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解． （1） 解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C， 旋轉(zhuǎn)角為 SKIPIF 1 < 0 ，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90 SKIPIF 1 < 0 ， 旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針； 故答案為：C，90，順時(shí)針 （2） 解：根據(jù)題意得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形． 故答案為：平行四邊形 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 15．（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形．如圖，在4×4的方格紙中，有格點(diǎn)線段AB，AC，BC，請(qǐng)按要求畫(huà)出格點(diǎn)四邊形． (1)在圖1中畫(huà)格點(diǎn)四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形． (2)在圖2中畫(huà)格點(diǎn)四邊形ABCE，使得對(duì)角互補(bǔ)． 【答案】(1)見(jiàn)解析； (2)見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可在圖1中畫(huà)格點(diǎn)四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形． （2）在圖2中畫(huà)格點(diǎn)四邊形ABCE，使得∠BAE=∠BCE= 90°，即∠BAE+∠BCE=180°，可得對(duì)角互補(bǔ)． （1） 如圖1，四邊形ABCD即為所求； （2） 如圖2，四邊形ABCE即為所求． 【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，多邊形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 16．（2022·江西鷹潭·八年級(jí)期末）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿射線BC的方向平移，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好與點(diǎn)C重合，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)． 【答案】旋轉(zhuǎn)角為60° 【分析】由平移的性質(zhì)可得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 ．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即證明 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，得出 SKIPIF 1 < 0 ，即旋轉(zhuǎn)角為60°． 【詳解】由平移的性質(zhì)可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． ∵ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ． 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，即旋轉(zhuǎn)角為60°． 【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．本題由平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明出 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形是解題關(guān)鍵． 17．（2022·江蘇·飛達(dá)路中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在下列圖中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．在正方形網(wǎng)格中，將格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△DEF，A與點(diǎn)D ，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)． (1)請(qǐng)利用網(wǎng)格線畫(huà)圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)P并寫(xiě)出其坐標(biāo)； (2)寫(xiě)出其旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)； (3)在△DEF的DF邊上利用網(wǎng)格線畫(huà)圖找一點(diǎn)Q，連接EQ，使 SKIPIF 1 < 0  = SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ． 【答案】(1)見(jiàn)解析，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）； (2)α=90°； (3)見(jiàn)解析 【分析】（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)P，即為旋轉(zhuǎn)中心； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義判斷即可； （3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 SKIPIF 1 < 0 ，取格點(diǎn)W，連接EW交DF于點(diǎn)Q，利用平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)Q是DF的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q即為所求． （1） 解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）； ； （2） 解：旋轉(zhuǎn)角為∠APD=90°，即α=90°； （3） 解：如圖，點(diǎn)Q即為所求． 【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心． 四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 18．（2022·江蘇·江陰市青陽(yáng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）． (1)將 SKIPIF 1 < 0 繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 SKIPIF 1 < 0 ； (2)畫(huà)出 SKIPIF 1 < 0 繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的 SKIPIF 1 < 0 ； (3)若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________． 【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析 (3)(1，0) 【分析】（1）將 SKIPIF 1 < 0 三頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 SKIPIF 1 < 0 ； （2）將 SKIPIF 1 < 0 三頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 SKIPIF 1 < 0 ； （3） SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是中心對(duì)稱圖形連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到答案． （1） 如圖， SKIPIF 1 < 0 即為所求． （2） 如圖， SKIPIF 1 < 0 即為所求． （3） ∵ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是中心對(duì)稱圖形， 連接 SKIPIF 1 < 0 ，交點(diǎn)為Q， 觀察交點(diǎn)得交點(diǎn)Q為：(1，0) ． 故答案為：(1，0)． 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和中心對(duì)稱得性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵時(shí)正確的作圖． 19．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD SKIPIF 1 < 0 BC，E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，連接AE并延長(zhǎng)，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F． (1)填空：E是線段CD的 　　，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn) 　　成中心對(duì)稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是 　　三角形． (2)四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積． 【答案】(1)中點(diǎn)，E，等腰 (2)12 【分析】（1）先證明△ADE≌△FCE（ASA），得到AE＝FE，AD＝CF，利用中心對(duì)稱的定義回答即可，然后證得AB＝BF，利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可； （2）由△ADE≌△FCE得到△ADE的面積等于△FCE的面積，從而得到答案． （1） 解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱， ∴E是線段CD的中點(diǎn)，DE＝EC， ∵AD SKIPIF 1 < 0 BC， ∴∠D＝∠DCF， 在△ADE與△FCE中，  SKIPIF 1 < 0 ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE，AD＝CF， ∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱， ∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC， ∴AB＝BF， 則△ABF是等腰三角形． 故答案為：中點(diǎn)，E，等腰； （2） ∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE與△FCE面積相等， ∴△ABF的面積等于四邊形ABCD的面積， ∵四邊形ABCD的面積為12， ∴△ABF的面積為12． 【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱的定義，利用中心對(duì)稱的定義判定兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱． 20．（2022·重慶·忠縣花橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，等腰Rt△CEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AB＝CE＝EF，∠CEF＝90°．連接AF與射線BE交于點(diǎn)G． (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，則∠ABE　　∠FEM（填“＞”、“＝”或“＜”），則AG　　FG（填“＞”、“＝”或“＜”）； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，求證：AG＝GF； (3)若等腰△CEF從圖1的位置繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），當(dāng)直線AB與直線EF相交構(gòu)成的4個(gè)角中最小角為30°時(shí)，直接寫(xiě)出α的值． 【答案】(1)=，= (2)見(jiàn)解析 (3)15°或75° 【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)可求∠CBE=∠CEB=22.5°=∠BFA，可求解； （2）過(guò)F作FH SKIPIF 1 < 0 AB交直線BE于H，由“AAS”可證△AGB≌△FGH，可得AG=GF； （3）分兩種情況討論，利用四邊形的內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)后的∠BCE的度數(shù)，即可求解． （1） 證明：∵四邊形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形， ∴AB=BC=CE=FE，∠ECF=∠EFC=45°，∠ABC=90°， ∵AB=CE=EF=BC， ∴∠CBE=∠CEB=22.5°， ∴∠ABE=67.5°，∠FEM=∠EBF+∠BFE=67.5°， ∴∠ABE=∠FEM， 連接AC， ∵四邊形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形， ∴AC= SKIPIF 1 < 0 AB，CF= SKIPIF 1 < 0 CE，∠ACB=45°， ∴AC=CF， ∴∠CAF=∠AFC=22.5°， ∴∠BAG=∠ABG=67.5°，∠AFC=∠GBF=22.5°， ∴AG=BG=GF， 故答案為：=，=； （2） 證明：過(guò)F作FH SKIPIF 1 < 0 AB交直線BE于H， ∴∠ABG=∠FHE， ∵AB=BC，AB=CE， ∴BC=CE， ∴∠CBE=∠CEB， ∵∠ABC=∠CEF=90°， ∴∠ABE+∠CBE=90°，∠FEM+∠CEB=180°-90°=90°， ∴∠ABG=∠FEH， ∵∠ABG=∠FHE， ∴∠FHE=∠FEH， ∴EF=FH， ∴FH=AB， 又∠AGB=∠FGH， ∴△AGB≌△FGH（AAS）， ∴AG=GF； （3） 解：如圖3，當(dāng)直線EF與直線AB的交于點(diǎn)A上方， ∵∠P+∠PBC+∠PEC+∠BCE=360°， ∴∠BCE=150°， ∴α=150°-135°=15°； 如圖4，當(dāng)直線EF與直線AB交于點(diǎn)A下方， ∵∠P+∠PBC+∠PEC+∠BCE=360°， ∴∠BCE=150°， ∴∠DCE=360°-150°-90°=120°， ∴α=120°-45°=75°； 綜上所述：α的值為15°或75°． 【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵． 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿折線 SKIPIF 1 < 0 以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿 SKIPIF 1 < 0 以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到達(dá)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 秒． (1)當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在邊 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ______（用含 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式表示）； (2)當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值； (3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值； (4)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直接寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 面積相等時(shí) SKIPIF 1 < 0 的值． 【答案】(1)2t-4（2≤t≤5）； (2) SKIPIF 1 < 0  (3)t= SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； (4)滿足條件的t的值為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． 【分析】（1）判斷出時(shí)間t的取值范圍，根據(jù)線段的和差定義求解； （2）先判斷P的位置，再根據(jù)BP+CQ=BC，構(gòu)建方程求解； （3）分兩種情形，點(diǎn)P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解； （4）分兩種情形，點(diǎn)P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解； （1） 解：當(dāng)2≤t≤5時(shí)，PB=2t-4， 故答案為：（2t-4）（2≤t≤5）； （2） 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 重合，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 不重合， 當(dāng)P，Q重合時(shí)，2t-4+t=6， ∴ SKIPIF 1 < 0 ； （3） 當(dāng)BQ=2PB時(shí)，6-t=2（4-2t）或6-t=2（2t-4）， 解得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， ∴t= SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； （4） 當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，如圖甲所示， ∴ SKIPIF 1 < 0 ×2（4-2t）×6= SKIPIF 1 < 0 ×t×4， 解得， SKIPIF 1 < 0 ． 當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖乙所示，  SKIPIF 1 < 0 ×2（2t-4）×4= SKIPIF 1 < 0 ×t×4，解得， SKIPIF 1 < 0 ， 綜上所述，滿足條件的t的值為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，三角形的面積，中心對(duì)稱的性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 22．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，點(diǎn)C為OB上一動(dòng)點(diǎn)． (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ； (2)連接AC，并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，若△OAD的面積恰好被x軸分成1∶2兩部分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)如圖2，若∠OAC＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OA'B'，如圖2所示，OA'所在直線交直線AC于點(diǎn)P，當(dāng)△OAP為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)． 【答案】(1) SKIPIF 1 < 0  (2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  (3)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或  SKIPIF 1 < 0 或  SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系即可求解； （2）分兩種情況討論，S△OCD=2S△AOC時(shí)，2S△OCD=S△AOC時(shí)，由三角形的面積關(guān)系可求點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可求解； （3）分兩種情況，當(dāng)∠APO=90°時(shí)，當(dāng)∠AOP=90°時(shí)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求解． （1）解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3，∴AO=2AB，∵AO2=AB2+OB2，∴BA= SKIPIF 1 < 0 ，∴A SKIPIF 1 < 0 ． （2）根據(jù)題意分兩種情況討論：①S△OCD=2S△AOC時(shí)，∴ SKIPIF 1 < 0 ×OC×OD=2× SKIPIF 1 < 0 ×OC×AB，∴OD=2AB=2 SKIPIF 1 < 0 ，∴點(diǎn)D（0，-2 SKIPIF 1 < 0 ），設(shè)直線AD的解析式為y=kx-2 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 =3k-2 SKIPIF 1 < 0 ，∴k= SKIPIF 1 < 0 ，∴直線AD的解析式為y= SKIPIF 1 < 0 x-2 SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴點(diǎn)C（2，0）；②2S△OCD=S△AOC時(shí)，∴2× SKIPIF 1 < 0 ×OC×OD= SKIPIF 1 < 0 ×OC×AB，∴OD= SKIPIF 1 < 0 AB= SKIPIF 1 < 0 ，∴點(diǎn)D（0，- SKIPIF 1 < 0 ），設(shè)直線AD的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴直線AD的解析式為y= SKIPIF 1 < 0 x- SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴點(diǎn)C（1，0）；綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（1，0）． （3）如圖，當(dāng)∠APO=90°時(shí)，連接BB'，過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥OB于H， ∵將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴BO=B'O=3，∠AOB=∠A'OB'=30°，∵∠OAC=30°，∠APO=90°，∴∠AOP=60°，∴∠B'OB=60°，∵B'H⊥OB，∴∠OB'H=30°，∴ SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 當(dāng)∠AOP=90°時(shí)，如圖， ∵將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴∠BOB'=∠AOA'=90°，OB=OB'=3，∴點(diǎn)B'在y軸上，∴點(diǎn)B'（0，-3），如圖，由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)  SKIPIF 1 < 0 或  SKIPIF 1 < 0 ， 綜上所述：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或  SKIPIF 1 < 0 或  SKIPIF 1 < 0  【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵． 六、（本大題共12分） 23．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，且與x軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ． (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D． ①連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形時(shí)，求m的值； ②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ） (2)① SKIPIF 1 < 0 ，②存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，再把 SKIPIF 1 < 0 代入即可得出答案； （2）①過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)E，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)? SKIPIF 1 < 0 ，證明出 SKIPIF 1 < 0 ，從而得出 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入即可求出m的值； ②根據(jù)上問(wèn)可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4， SKIPIF 1 < 0 ，要讓以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，所以分為三種情況討論：1）當(dāng)以 SKIPIF 1 < 0 為邊時(shí)，存在平行四邊形為 SKIPIF 1 < 0 ；2）當(dāng)以 SKIPIF 1 < 0 為邊時(shí)，存在平行四邊形為 SKIPIF 1 < 0 ；3）當(dāng)以 SKIPIF 1 < 0 為對(duì)角線時(shí)，存在平行四邊形為 SKIPIF 1 < 0 ；即可得出答案． （1） ∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， ∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ， 又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）； （2） ①∵點(diǎn)P在x軸正半軸上， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 由旋轉(zhuǎn)可得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)E， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， 當(dāng)四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 又 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ； ②由題可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 成中心對(duì)稱， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∵點(diǎn)M在直線 SKIPIF 1 < 0 上， ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4， 存在以點(diǎn)B、C、M、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形， 1）、當(dāng)以 SKIPIF 1 < 0 為邊時(shí)，平行四邊形為 SKIPIF 1 < 0 ， 點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同， ∴將點(diǎn)M向左平移8個(gè)單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同， ∴ SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 2）、當(dāng)以 SKIPIF 1 < 0 為邊時(shí)，平行四邊形為 SKIPIF 1 < 0 ， 點(diǎn)B向右平移8個(gè)單位，與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同， ∴將M向右平移8個(gè)單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同， ∴ SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 3）、當(dāng)以 SKIPIF 1 < 0 為對(duì)角線時(shí)， 點(diǎn)M向左平移5個(gè)單位，與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同， ∴點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位后，與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同， ∴ SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ， 得： SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，中心對(duì)稱，平行四邊形的存在性問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)并作出輔助線是本題的關(guān)鍵．

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