《第七章 復(fù)數(shù) 》 章末綜合提升 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 二、核心知識(shí)歸納 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)虛數(shù)單位i；(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)；(3)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 2.復(fù)數(shù)集 eq \a\vs4\al(復(fù)數(shù)a＋bi,（a，b∈R）)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)（b＝0），,虛數(shù)（b≠0）（當(dāng)a＝0時(shí)為純虛數(shù)）.)) 3.復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)用點(diǎn)Z(a，b)表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量eq \o(OZ,\s\up6(→))表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，Z稱為z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)(坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0). (2)任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi一一對(duì)應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)Z(a，b)，也一一對(duì)應(yīng)著一個(gè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量eq \o(OZ,\s\up6(→)). 4.共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模 (1)若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq \o(z,\s\up6(－))＝a－bi，z＋eq \o(z,\s\up6(－))為實(shí)數(shù)，z－eq \o(z,\s\up6(－))為純虛數(shù)(b≠0). (2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝eq \r(a2＋b2)，且z·eq \o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝a2＋b2. 5.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義 若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線eq \o(OZ,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1－z2是連接向量eq \o(OZ1,\s\up6(→))，eq \o(OZ2,\s\up6(→))的終點(diǎn)，并指向Z1的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 6.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq \f(ac＋bd＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)； (5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況； (6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算；(1±i)2＝±2i. 三、典型例題 1.有關(guān)復(fù)數(shù)的概念 【例1】　已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝eq \f(m（m＋2）,m－1)＋(m2＋2m－1)i，當(dāng)m為何值時(shí)： (1)z∈R；(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù). 【鞏固訓(xùn)練1】　復(fù)數(shù)z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)： (1)z∈R；(2)z為虛數(shù). 2.　復(fù)數(shù)相等 【例2】　已知復(fù)數(shù)z1＝1－i，z1·z2＋eq \x\to(z)1＝2＋2i，求復(fù)數(shù)z2. 【鞏固訓(xùn)練2】　已知復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(－2＋i)－eq \f(3＋i,1＋i). (1)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z； (2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值. 3.復(fù)數(shù)的模及其幾何意義 【例3】　復(fù)數(shù)z滿足|z＋3－eq \r(3)i|＝eq \r(3)，求|z|的最大值和最小值. 【鞏固訓(xùn)練3】　已知z∈C且|z|＝1，求|z2－z＋1|的最值. 4.復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 【例4】　四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C，D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋3i，2i，2＋i，z. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)z是關(guān)于x的方程2x2－px＋q＝0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值. 【鞏固訓(xùn)練4】　已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，設(shè)eq \o(AB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y＝eq \f(1,2)x上，求θ的值. 操作演練 素養(yǎng)提升 1.已知eq \x\to(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z·eq \x\to(z)i＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2.已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，z2＝eq \f(3＋2i,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋i))2)，則eq \f(z1,z2)等于(　　) A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i 3.設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)eq \x\to(z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5.若關(guān)于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有實(shí)數(shù)根，則純虛數(shù)m＝________. 五、課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識(shí)總結(jié)： 2.學(xué)生反思： （1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？ （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？ 六、作業(yè)布置 完成教材：第94頁 復(fù)習(xí)參考題7 第1，2，3,4,5,6,7,8,9題 七、課堂記錄 八、教學(xué)反思

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