第七章 復(fù)數(shù)—2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊單元雙測卷（B卷） 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、選擇題 1．設(shè)復(fù)數(shù),則( ) A. B. C. D. 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則它的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( ) A.-1 B.1 C. D.i 3．已知復(fù)數(shù),則( ) A. B. C.2 D. 4．歐拉公式(e是自然對數(shù)的底數(shù),i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.已知,則( ) A.1 B. C.2 D. 5．已知,是方程的兩個復(fù)根,則( ). A.2 B.4 C.2i D.4i 6．已知（其中i為虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．若x,,且,則( ) A. B. C. D. 8．若虛部大于0的復(fù)數(shù)z滿足方程,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題 9．若復(fù)數(shù)z滿足，則( ) A. B.z的實(shí)部為1 C. D. 10．任何一個復(fù)數(shù)（其中a，，i為虛數(shù)單位）都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是( ) A. B.當(dāng)，時， C.當(dāng)，時， D.當(dāng)，時，若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 11．對任意復(fù)數(shù)，，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)，，，下列命題為真命題的是( ) A. B. C. D. 12．若,為復(fù)數(shù),則( ) A. B. C. D. 三、填空題 13．已知M，N分別是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則是___________（填“銳角”“直角”或“鈍角”）三角形. 14．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為__________. 15．已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為___________. 16．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則____________. 四、解答題 17．設(shè)復(fù)數(shù)，. （1）若是實(shí)數(shù)，求； （2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù). 18．已知復(fù)數(shù)是方程的一個解. （1）求a、b的值; （2）若復(fù)數(shù)滿足,求的最小值. 19．已知復(fù)數(shù)z滿足． （1）求z; （2）若為純虛數(shù),求k的值． 20．已知是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程. （1）若a是方程的一個根，且，求實(shí)數(shù)k的值； （2）若，是該方程的兩個實(shí)根，且，求使的值為整數(shù)的所有k的值. 參考答案 1．答案：B 解析：由題意得復(fù)數(shù), 故, 故選:B 2．答案：A 解析：由復(fù)數(shù)z滿足,可得, 則, 所以它的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-1, 故選：A. 3．答案：B 解析：因?yàn)?所以. 4．答案：A 解析：由歐拉公式可得, 所以, 故選:A. 5．答案：B 解析：已知,是方程的兩個復(fù)根,所以,則設(shè),,所以. 故選:B. 6．答案：B 解析：由，可得.因?yàn)椋?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選B. 7．答案：A 解析：由,可得, 所以,解得,,所以, 故選：A. 8．答案：B 解析：由題可知：,故,所以共軛復(fù)數(shù)為, 故選：B. 9．答案：BD 解析：因?yàn)?，所以，A錯誤；實(shí)部為1，B正確；，C錯誤；，D正確.故選BD. 10．答案：AC 解析：對于復(fù)數(shù)，則，，而，所以A正確； 當(dāng)，時，，所以B錯誤； 當(dāng)，時，，則，所以C正確； 當(dāng)，時，，n為偶數(shù)時，設(shè)，，，，所以k為奇數(shù)時，為純虛數(shù)；k為偶數(shù)時，為實(shí)數(shù)，選項(xiàng)D錯誤.故選AC. 11．答案：AB 解析：對于A，，則A為真命題；對于B，，則B為真命題；對于C，，而，則C為假命題；對于D，，而，則D為假命題.故選AB. 12．答案：BD 解析：對于A選項(xiàng),取,,則,, 所以,,,所以,, 所以,,,故,A錯; 對于B選項(xiàng),設(shè),, 則,, ,,則,所以,,B對; 對于C選項(xiàng),不妨取,,則,,, 所以,,故,C錯; 對于D選項(xiàng),設(shè),則,所以,, 所以,,D對. 故選:BD. 13．答案：直角 解析：因?yàn)椋?，故以O(shè)M，ON為鄰邊的平行四邊形的對角線的長度相等，即該平行四邊形為矩形，所以是直角三角形. 14．答案：1 解析：設(shè)，則，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得解得.故答案為1. 15．答案： 解析：由題意，可得，，.因?yàn)槭氢g角，所以，且A，B，C三點(diǎn)不共線.由，得.當(dāng)時，，此時A，B，C三點(diǎn)共線，故實(shí)數(shù)c的取值范圍為. 16．答案： 解析：（代數(shù)法）設(shè)，，則.由，得，即，因?yàn)?，所? 多種解法一：（復(fù)數(shù)的幾何意義）設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為，.由題意知，，則以，為鄰邊的平行四邊形為菱形，且，如圖所示.則. 多種解法二：（向量法）原題等價于平面向量a，b滿足，且，求.因?yàn)椋?，所? 17．答案：（1） （2）的共軛復(fù)數(shù)為 解析：（1）是實(shí)數(shù)， ，，， . （2）是純虛數(shù)， 即，，故的共軛復(fù)數(shù)為. 18．答案：（1）,; （2）. 解析：（1）依題意得,,即, 所以,解得,; （2）由（1）可得,設(shè), 則,, 因?yàn)?所以,整理得. , 故當(dāng)時,取得最小值. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）設(shè), 因?yàn)? 所以, , , 所以,得, 所以 （2）由（1）可知, 所以, 所以 因?yàn)榧兲摂?shù), 所以且, 解得. 20．答案：（1）或或 （2）-5，-3，-2 解析：（1）因?yàn)槭顷P(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程，所以， 因?yàn)閍是方程的一個根，且， 當(dāng)時，則或， 若，代入方程得，解得； 若，代入方程得，解得； 當(dāng)a為虛數(shù)時，不妨設(shè)，則也是方程的一個根， 故，又因?yàn)?，即，故?所以，解得， 又，得， 所以； 綜上：或或. （2）由韋達(dá)定理可知，，，， 所以， 因?yàn)闉檎麛?shù)，， 所以必為的因式，則的值可能為， 則實(shí)數(shù)k的值可能為-5，-3，-2，1，3， 又因?yàn)槭窃摲匠痰膬蓚€實(shí)根，所以，則， 所以k的所有取值為-5，-3，-2.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

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版本： 人教A版 (2019)

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