第6章 平面向量及其應(yīng)用 章末測試（提升） 考試時間：120分鐘 滿分：150分 單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分) 1．（2022春·新疆哈密·高一哈密市第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，則（????） A．三點共線 B．三點共線 C．三點共線 D．三點共線 2．（2022·高一單元測試）已知在邊長為的正三角形中，?分別為邊?上的動點，且，則的最大值為（????） A． B． C． D． 3．（2022·高一單元測試）已知非零向量，滿足，則“”是“”的（????）條件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 4．（2022·高一單元測試）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的形狀是（????） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 5．（2022·高一單元測試）已知中，，，若滿足上述條件的三角形有兩個，則的范圍是（????） A． B． C． D． 6．（2022·高一單元測試）已知在中，角A，，的對邊分別為，，，若，且，則（????） A． B． C． D． 7．（2022秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（????） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．（2022春·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？计谀┰O(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（????） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 二．多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分） 9．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，，則下列敘述中，正確的是（????）. A．， B．， C．?，使 D．?，使 10．（2022春·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）在中，若，則角的值可以為（????） A． B． C． D． 11．（2022春·全國·高一期末）如圖所示，設(shè)在中，角、、所對的邊分別為、、，，且．若點是外一點，、，下列說法中，錯誤的命題是（????） A．四邊形周長的最小值為 B．四邊形周長的最大值為 C．四邊形面積的最小值為 D．四邊形面積的最大值為 12．（2022·廣西）下列說法中錯誤的是（????）. A．若，，，則 B．若且，則 C．若，非零向量且，則 D．若，則有且只有一個實數(shù)，使得 三、填空題(每題5分，4題共20分) 13．（2022秋·天津河西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________． 14．（2022天津?qū)幒樱┰谥?，為中點，若，則實數(shù)的值為___________. 15．（2022云南昭通）在中，，，D為邊上的點，且，，則________. 16．（2022春·黑龍江黑河·高一嫩江市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，是的中點，若 且，則面積的最大值是___ 四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分） 17．（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點. (1)若，求的值； (2)設(shè)，，，，求的值； 18．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥校?、、的對邊分別為、、，已知. （1）若的面積為，求的值； （2）設(shè)，，且，求的值. 19．（2022秋·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學(xué)校考開學(xué)考試）在中，角、、所對的邊分別為、、，且與共線. (1)求： (2)若，且，，求的面積. 20．（2022春·陜西延安·高一?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，，，，，分別為，上的點，且，． (1)若，求，的值； (2)求的值； (3)求． 21．（2022春·重慶沙坪壩）已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足. (1)求角A； (2)若D點在線段上，且平分，若，且，求的面積. 22．（2022春·黑龍江黑河·高一嫩江市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中、、為角、、所對的邊，. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍. 第6章 平面向量及其應(yīng)用 章末測試（提升） 考試時間：120分鐘 滿分：150分 單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分) 1．（2022春·新疆哈密·高一哈密市第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，則（????） A．三點共線 B．三點共線 C．三點共線 D．三點共線 【答案】C 【解析】對于A:不存在實數(shù) ，使得，故 三點不共線； 對于B: 不存在實數(shù) ，使得，故 三點不共線； 對于C: ,故 ，所以三點共線； 對于D: 不存在實數(shù) ，使得，故 三點不共線； 故選：C 2．（2022·高一單元測試）已知在邊長為的正三角形中，?分別為邊?上的動點，且，則的最大值為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖建系，則??， 則，，設(shè)()， 則()，則，， ∴，， ∴， 當(dāng)時取最大值， 故選：B. 3．（2022·高一單元測試）已知非零向量，滿足，則“”是“”的（????）條件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】， ，∴等價于， 故選：A. 4．（2022·高一單元測試）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的形狀是（????） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 【答案】B 【解析】因為， 所以 所以， 所以 故為等邊三角形. 故選：B. 5．（2022·高一單元測試）已知中，，，若滿足上述條件的三角形有兩個，則的范圍是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖，點C在射線上移動，從點B向射線引垂線，垂足為D，由題意可知， 若三角形有兩個，則點C應(yīng)在點D的兩側(cè)（如：），而AB=2，所以BC的范圍是. 故選：B. 6．（2022·高一單元測試）已知在中，角A，，的對邊分別為，，，若，且，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意得， 所以，又， 所以， 所以， ， 所以，因為，， 所以，故A正確，B、D錯誤； ， 所以， 所以，故C錯誤. 故選：A 7．（2022秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（????） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】由題意可得， 故 ， ， ， 故 ， 由于 ，故， 故選：C 8．（2022春·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？计谀┰O(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（????） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 【答案】D 【解析】因為， 由正弦定理可得， 則有， 由的內(nèi)角為銳角， 可得， ， 由余弦定理可得 因此有 故選：D. 多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分） 9．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，，則下列敘述中，正確的是（????）. A．， B．， C．?，使 D．?，使 【答案】BC 【解析】由題意，向量，， 若，可得，此時方程無解，所以不存在，使得，所以A不正確； 由，所以，所以B正確； 由，可得，可得，所以C正確； 因為， 若，可得，可得，此時方程無解，所以D不正確. 故選：BC. 10．（2022春·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）在中，若，則角的值可以為（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】，， 又，或. 故選：BC. 11．（2022春·全國·高一期末）如圖所示，設(shè)在中，角、、所對的邊分別為、、，，且．若點是外一點，、，下列說法中，錯誤的命題是（????） A．四邊形周長的最小值為 B．四邊形周長的最大值為 C．四邊形面積的最小值為 D．四邊形面積的最大值為 【答案】ABC 【解析】在中，，由正弦定理得：， ∴，∵， ∴，∴， 又∵，∴， ∴，∴為正三角形， ∵、，∴ ∵的周長的取值范圍為， ∴四邊形周長的取值范圍為， 所以AB錯誤， 四邊形面積 ， ∵， ∴四邊形面積的取值范圍為， 所以C錯誤，D正確， 故選：ABC． 12．（2022·廣西）下列說法中錯誤的是（????）. A．若，，，則 B．若且，則 C．若，非零向量且，則 D．若，則有且只有一個實數(shù)，使得 【答案】ABD 【解析】A選項，當(dāng)，中至少有一個時，與可能不平行，故A錯誤； B選項，由且，可得或，故B錯誤； C選項，，根據(jù)數(shù)量積規(guī)則，則兩邊平方化簡可得， ∴，故C正確； D選項，根據(jù)向量共線基本定理可知當(dāng) 都為非零向量時成立， 為零向量時也成立 ，若 時， 不存在，但 （零向量與所有的向量共線），故D錯誤； 故選：ABD. 三、填空題(每題5分，4題共20分) 13．（2022秋·天津河西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________． 【答案】 【解析】∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵, ,， 故答案為：. 14．（2022天津?qū)幒樱┰谥?，為中點，若，則實數(shù)的值為___________. 【答案】 【解析】因為為中點， 所以，， ， 因為， 所以， 因為 所以，，解得. 故答案為： 15．（2022云南昭通）在中，，，D為邊上的點，且，，則________. 【答案】 【解析】如圖， ∵，，， 在△ABD中，余弦定理， ∵ ∴． 由正弦定理：， 可得：, 故答案為：． 16．（2022春·黑龍江黑河·高一嫩江市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，是的中點，若 且，則面積的最大值是___ 【答案】 【解析】如圖，設(shè)，則, 在和中，分別由余弦定理可得， 兩式相加，整理得， ∴．① 由及正弦定理得， 整理得，② 由余弦定理的推論可得，所以． 把①代入②整理得， 又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立， 所以，故得． 所以． 即面積的最大值是． 故答案為． 四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分） 17．（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點. (1)若，求的值； (2)設(shè)，，，，求的值； 【答案】(1)；(2)3. 【解析】（1）因， 所以， 又因為的中點， 所以， 所以，又， 所以； （2）因，，，， 所以，，又因， 所以， 又因，，三點共線， 所以，即. 18．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥校恰?、的對邊分別為、、，已知. （1）若的面積為，求的值； （2）設(shè)，，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1），，則， 的面積為，. 因此，； （2），，且，所以，，即，. ，. ， ， 因此，. 19．（2022秋·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學(xué)校考開學(xué)考試）在中，角、、所對的邊分別為、、，且與共線. (1)求： (2)若，且，，求的面積. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：在中，， 因為向量與向量共線，則， 由正弦定理可得， 所以，， 、，則，所以，，因此，. （2）解：，且，，，， 在中，由余弦定理有， 即，即，，解得， 所以，. 20．（2022春·陜西延安·高一校考期中）如圖，在平行四邊形中，，，，，分別為，上的點，且，． (1)若，求，的值； (2)求的值； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1），故 （2） （3） ， 21．（2022春·重慶沙坪壩）已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足. (1)求角A； (2)若D點在線段上，且平分，若，且，求的面積. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)解：∵，由正弦定理得：，即，則， 又在中，，，故，故. (2)由題可知，設(shè),則， 由正弦定理得：，即， 解得， 由余弦定理得，解得； 又，故. 由余弦定理得，即， 解得，則，. 的面積為. 22．（2022春·黑龍江黑河·高一嫩江市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中、、為角、、所對的邊，. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍. 【答案】（1）或； （2）. 【解析】（1）在中，， 則，，∴或； （2） ∵，∴，由正弦定理得，所以，，故， ∵，∴，， ∴.

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