第6章 平面向量及其應用 章末測試（基礎） 考試時間：120分鐘 滿分：150分 單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分) 1．（2022秋·甘肅定西）對于非零向量、，“”是“”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（2022春·河北保定·高一統(tǒng)考期中）已知向量，若，則（????） A．(-2，-1) B．(2，1) C．(3，-1) D．(-3，1) 3．（2022秋·廣東廣州）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（????） A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，在中，點是線段上靠近A的三等分點，點是線段的中點， 則（???????） A． B． C． D． 5．（2022春·內蒙古巴彥淖爾·高一校考階段練習）在中，內角所對的邊分別為.若，，且，則的外接圓的面積為（????） A． B． C． D． 6．（2022春·河北滄州·高一泊頭市第一中學校考階段練習）在中，角的對邊分別是向量向量，且滿足則角（????） A． B． C． D． 7．（2022春·陜西榆林·高一陜西省神木中學校聯(lián)考期末）若兩個向量，的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為　　 A． B． C． D． 8．（2021春·黑龍江大慶·高一大慶二中校考期末）如圖，在等腰直角中，斜邊，且，點是線段上任一點，則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分） 9．（2022秋·福建）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知， ，且，則 A． B． C． D． 10．（2022春·廣西桂林·高一?？计谥校┰谥?，，，，則角的可能取值為（????） A． B． C． D． 11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學校考期中）下列說法錯誤的是（????） A．∥就是所在的直線平行于所在的直線 B．長度相等的向量叫相等向量 C．零向量的長度等于0 D．共線向量是在同一條直線上的向量 12．（2022·高一單元測試）已知是的重心，為的中點，下列等式成立的是（????） A． B． C． D． 三、填空題(每題5分，4題共20分) 13．（2022春·河南周口·高一校考階段練習）已知平面向量，若與反向共線，則實數(shù)的值為 ____ 14．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習）已知中角、、所對的邊分別為、、，，，，則______． 15．（2022福建·高一校聯(lián)考期中）已知，則在方向上的投影為___________. 16．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽中學?？茧A段練習）如圖所示，在中，已知，為邊上的一點，且滿足，，則______ 四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分） 17．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習）在中，內角，，的對邊分別為，，．已知 （1）求證： （2）若，的面積為，求的周長． 18．（2022·高一單元測試）設向量滿足，且. (1)求與夾角的大??； (2)求與夾角的大??； (3)求的值. 19．（2022秋·山東濱州）已知的內角的對邊分別是，且. （1）求； （2）若，求的面積. 20．（2022·高一單元測試）在中，已知. （1）求角； （2）若，，求. 21．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥?，角、、的對邊分別為、、，已知. （1）若的面積為，求的值； （2）設，，且，求的值. 22．（2023·云南）在銳角中，角的對邊分別為，已知 （1）若，求； （2）求的取值范圍. 第6章 平面向量及其應用 章末測試（基礎） 考試時間：120分鐘 滿分：150分 單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分) 1．（2022秋·甘肅定西）對于非零向量、，“”是“”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】對于非零向量、， 若，則，∴由向量共線定理可知， 若，則，不一定成立， ∴是的充分不必要條件， 故選：A 2．（2022春·河北保定·高一統(tǒng)考期中）已知向量，若，則（????） A．(-2，-1) B．(2，1) C．(3，-1) D．(-3，1) 【答案】A 【解析】∵，∴，∴.∴.故選：A. 3．（2022秋·廣東廣州）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（????） A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 【答案】B 【解析】由正弦定理，得，則sin B= 因為BC>AC，所以A>B，而A=60°，所以B=45°.故選：B 4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，在中，點是線段上靠近A的三等分點，點是線段的中點， 則（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故選：B 5．（2022春·內蒙古巴彥淖爾·高一?？茧A段練習）在中，內角所對的邊分別為.若，，且，則的外接圓的面積為（????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，解得：； ，解得：； 由正弦定理得：，解得：， 的外接圓面積. 故選：A. 6．（2022春·河北滄州·高一泊頭市第一中學?？茧A段練習）在中，角的對邊分別是向量向量，且滿足則角（????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得 再根據(jù)正弦定理有，，即. 由余弦定理得，,所以 因為所以 故選：C 7．（2022春·陜西榆林·高一陜西省神木中學校聯(lián)考期末）若兩個向量，的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】兩個向量，的夾角是，是單位向量，，． ，． ． 設向量與的夾角為，，， 則，， 故選：． 8．（2021春·黑龍江大慶·高一大慶二中?？计谀┤鐖D，在等腰直角中，斜邊，且，點是線段上任一點，則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意可知，, , 設，則，， 所以 ， 因為， 所以當時，取最小值，當時，取最大值4， 所以的取值范圍是， 故選：B 多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分） 9．（2022秋·福建）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知， ，且，則 A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】. 整理可得: 可得 為三角形內角, 故A正確，B錯誤. 解得 , 由余弦定理得 解得, 故C錯誤，D正確. 故選: AD. 10．（2022春·廣西桂林·高一?？计谥校┰谥校?，，，則角的可能取值為（????） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由余弦定理，得， 即，解得或. 當時，此時為等腰三角形，，所以； 當時，，此時為直角三角形，所以. 故選：AD 11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學校考期中）下列說法錯誤的是（????） A．∥就是所在的直線平行于所在的直線 B．長度相等的向量叫相等向量 C．零向量的長度等于0 D．共線向量是在同一條直線上的向量 【答案】ABD 【解析】對于A：向量∥時，所在的直線與所在的直線可能重合，故A不正確； 對于B：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正確； 對于C：按定義，零向量的長度等于0，C正確； 對于D：非零的共線向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直線上，也可不在同一直線上，故D不正確； 故選：ABD． 12．（2022·高一單元測試）已知是的重心，為的中點，下列等式成立的是（????） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】如圖所示，因為點是的重心，為的中點，可得是的中點， 由，所以A正確； 由為的中點，根據(jù)向量的平行四邊形法則，可得， 又由是的重心，根據(jù)重心的性質，可得，所以， 即，所以B正確； 根據(jù)三角形重心的性質，可得，所以C不正確； 由重心的性質，可得， 所以D正確. 故選：ABD. 三、填空題(每題5分，4題共20分) 13．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習）已知平面向量，若與反向共線，則實數(shù)的值為 ____ 【答案】 【解析】由題意，向量與反向共線，所以存在實數(shù)，使得， 即，可得，解得或（舍去）， 所以. 故答案為：. 14．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習）已知中角、、所對的邊分別為、、，，，，則______． 【答案】 【解析】由得， 則， 即，由可知為銳角，則， 得， 由余弦定理得， 即，解得． 故答案為：. 15．（2022福建·高一校聯(lián)考期中）已知，則在方向上的投影為___________. 【答案】 【解析】， 所以在方向上的投影為. 故答案為： 16．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽中學?？茧A段練習）如圖所示，在中，已知，為邊上的一點，且滿足，，則______ 【答案】 【解析】令，因為， 所以， 所以， ， ， 在中，由正弦定理得， 解得. 故答案為： 四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分） 17．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習）在中，內角，，的對邊分別為，，．已知 （1）求證： （2）若，的面積為，求的周長． 【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）法一：∵， ∴由正弦定理，可得，即：， 又∵， ∴， 又∵， ∴或（舍去）， ∴． 法二：∵， ∴由余弦定理可得，整理可得， ∴ ， ∴. （2）∵，由（1）可知， 又∵的面積為，且， ∴， ∴， ∵由余弦定理可得， ∴， ∴的周長． 18．（2022·高一單元測試）設向量滿足，且. (1)求與夾角的大??； (2)求與夾角的大?。?(3)求的值. 【答案】(1)(2)(3) 【解析】(1)由得：，解得：， ， ，. (2)，， ， ，. (3)， ， . 19．（2022秋·山東濱州）已知的內角的對邊分別是，且. （1）求； （2）若，求的面積. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根據(jù)正弦定理， ，因為，所以，因此有， 因為，所以； （2）由余弦定理可知： ，解得， （舍去），因此的面積為. 20．（2022·高一單元測試）在中，已知. （1）求角； （2）若，，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）原式可化為： ， ，， ， 又，； （2）由余弦定理，得， ，， ， ， . 21．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥校?、、的對邊分別為、、，已知. （1）若的面積為，求的值； （2）設，，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1），，則， 的面積為，. 因此，； （2），，且，所以，，即，. ，. ， ， 因此，. 22．（2023·云南）在銳角中，角的對邊分別為，已知 （1）若，求； （2）求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由，得，得，得， 在，， 由余弦定理， 得， 即，解得或. 當時， 即為鈍角（舍）， 故符合. （2）由（1）得， 所以， ， 為銳角三角形，，， ， ， 故的取值范圍是.

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