第十章　概　率 章末檢測試卷五 (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(　　) A.eq \f(1,999) B.eq \f(1,1 000) C.eq \f(999,1 000) D.eq \f(1,2) 2．某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如表： 這一地區(qū)男嬰出生的概率約為(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 3．某人有五把鑰匙，其中兩把可把門打開，隨機(jī)取一把開門，如果打不開，則將其不放回，再從剩下的鑰匙中取一把開門，那么第二次才將門打開的概率是(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(3,10) 4．甲中學(xué)的女排和乙中學(xué)的女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中甲中學(xué)女排獲勝的概率是eq \f(3,5)，沒有平局．若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲中學(xué)的女排獲勝的概率等于(　　) A.eq \f(19,125) B.eq \f(27,125) C.eq \f(54,125) D.eq \f(81,125) 5．在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示被感染，5,6,7,8,9,0表示沒有被感染．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 192　907　966　925　271 932　812　458　569　683 257　393　127　556　488 730　113　537　989　431 據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中至少一只被感染的概率為(　　) A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75 6．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個(gè)，若有放回地摸出一個(gè)球并記下顏色為一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行三次，則至少摸到一次紅球的概率是(　　) A.eq \f(1,8) B.eq \f(7,8) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8) 7．學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，若這一天下雨，則推遲至后一天，若這三天都下雨，則推遲至下一周．已知這三天每天下雨的概率均為eq \f(1,2)，則這周能進(jìn)行決賽的概率為(　　) A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,8) C.eq \f(5,8) D.eq \f(7,8) 8．從一批蘋果中隨機(jī)抽取50個(gè)，其質(zhì)量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下： 用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量在[80,85)和[95,100]內(nèi)的蘋果中共抽取4個(gè)，再從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，則有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在[80,85)內(nèi)的概率為(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,6) 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 9．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張都為紅色”互斥而不對立的事件有(　　) A．2張不全為紅色 B．2張恰有一張紅色 C．2張至少有一張紅色 D．2張都為綠色 10．下面結(jié)論正確的是(　　) A．若事件A與事件B是互斥事件，則A與eq \x\to(B)也是互斥事件 B．若事件A與事件B是相互獨(dú)立事件，則eq \x\to(A)與eq \x\to(B)也是相互獨(dú)立事件 C．若P(A)＝0.6，P(B)＝0.2，A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)＝0.68 D．若P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，A與B相互獨(dú)立，則P(eq \x\to(A) eq \x\to(B))＝0.06 11．隨機(jī)地排列數(shù)字1,5,6得到一個(gè)三位數(shù)，則(　　) A．可以排成9個(gè)不同的三位數(shù) B．所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為eq \f(2,3) C．所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為eq \f(2,3) D．所得的三位數(shù)大于400的概率為eq \f(2,3) 12．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，設(shè)集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(a，b)，則(　　) A．所有的數(shù)對(a，b)共有30種情況 B．函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)的概率為eq \f(2,5) C．使函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增的數(shù)對(a，b)共有13種情況 D．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率為eq \f(13,30) 三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．為了調(diào)查新疆阿克蘇野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)鵝喉羚的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物400只，標(biāo)記后放回．一個(gè)月后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物800只，其中標(biāo)記的有2只，估算該保護(hù)區(qū)有鵝喉羚________只． 14．甲、乙兩人各自在1小時(shí)內(nèi)完成某項(xiàng)工作的概率分別為0.6,0.8，兩人在1小時(shí)內(nèi)是否完成該項(xiàng)工作相互獨(dú)立，則在1小時(shí)內(nèi)甲、乙兩人中只有一人完成該項(xiàng)工作的概率為________． 15．在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“eq \f(a,b)不是整數(shù)”的概率為________，“eq \f(a,b)是整數(shù)”的概率為________． 16．甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，每射擊一次，命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為eq \f(3,5)和p，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq \f(9,20).假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p的值為________，兩人各射擊一次得分之和不少于2的概率為________． 四、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機(jī)選購一種型號的電腦． (1)寫出所有選購方案； (2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？(直接寫出結(jié)果即可) 18．(12分)某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張．甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張． (1)兩人都抽到足球票的概率是多少？ (2)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？ 19．(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C三個(gè)區(qū)分別有18,27,18個(gè)工廠． (1)求從A，B，C三個(gè)區(qū)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果對比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率． 20．(12分)甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話打給甲、乙、丙的概率依次為eq \f(1,6)，eq \f(1,3)，eq \f(1,2).若一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立，求： (1)這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率； (2)這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率． 21．(12分)現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如表： 投資股市： 購買基金： (1)當(dāng)p＝eq \f(1,4)時(shí)，求q的值； (2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于eq \f(4,5)，求p的取值范圍． 22．(12分)有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm(即百萬分之一)時(shí)，若人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出30條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值(單位：ppm)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 0．07　0.24　0.39　0.54　0.61　0.66　0.73 0．82　0.82　0.82　0.87　0.91　0.95　0.98 0．98　1.02　1.02　1.08　1.14　1.20　1.20 1．26　1.29　1.31　1.37　1.40　1.44　1.58 1．62　1.68 (1)求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)； (2)有A，B兩個(gè)水池，兩個(gè)水池之間有10個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過2條魚． ①將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有eq \f(1,3)的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率； ②將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由A水池進(jìn)入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入B水池的概率． 章末檢測試卷五(第十章) 1．D　2.B　3.D　4.D　5.D　6.B 7．D 8．C　[設(shè)從質(zhì)量在[80,85)內(nèi)的蘋果中抽取x個(gè)，則從質(zhì)量在[95,100]內(nèi)的蘋果中抽取(4－x)個(gè)，因?yàn)轭l數(shù)分布表中[80,85)，[95,100]兩組的頻數(shù)分別為5,15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4個(gè)蘋果中質(zhì)量在[80,85)內(nèi)的有1個(gè)，記為a，質(zhì)量在[95,100]內(nèi)的有3個(gè)，記為b1，b2，b3，任取2個(gè)有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6個(gè)樣本點(diǎn)，其中有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在[80,85)內(nèi)的樣本點(diǎn)有ab1，ab2，ab3，共3個(gè)，所以所求概率為eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).] 9．BD　10.BCD　11.BD 12．BC　[(a，b)有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共15種情況，故A不正確； 函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于Δ＝b2－4a≥0，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種情況，所以函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)的概率為eq \f(6,15)＝eq \f(2,5)，故B正確； 因?yàn)閍>0，函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸為直線x＝eq \f(b,2a)，且在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以有eq \f(b,2a)≤1.滿足條件的數(shù)對有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13種情況，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率為eq \f(13,15)，故C正確，D錯(cuò)誤．] 13．160 000　14.0.44　15.eq \f(2,3)　eq \f(1,3) 16.eq \f(3,4)　eq \f(9,10) 解析　設(shè)“甲射擊一次，命中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，命中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未命中目標(biāo)”為事件eq \x\to(A)，“乙射擊一次，未命中目標(biāo)”為事件eq \x\to(B)， 則P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \x\to(A))＝1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)， P(B)＝p，P(eq \x\to(B))＝1－p， 依題意得eq \f(3,5)×(1－p)＋eq \f(2,5)×p＝eq \f(9,20)，解得p＝eq \f(3,4). 得分之和不少于2的對立事件為得分之和為0， 故所求概率為1－eq \f(2,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(9,10). 17．解　(1)畫出樹形圖如圖． 則選購方案為(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)． (2)A型號電腦被選中的情形為(A，D)，(A，E)，即含2個(gè)樣本點(diǎn)，所以A型號電腦被選中的概率為 P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). 18．解　(1)記“甲抽到足球票”為事件A，“乙抽到足球票”為事件B，“甲抽到排球票”為事件eq \x\to(A)，“乙抽到排球票”為事件eq \x\to(B)， 則P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \x\to(A))＝eq \f(2,5)， P(B)＝eq \f(2,5)，P(eq \x\to(B))＝eq \f(3,5). 由于甲(或乙)是否抽到足球票對乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件． “甲、乙兩人都抽到足球票”為事件AB，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式， 得P(AB)＝P(A)P(B) ＝eq \f(3,5)×eq \f(2,5)＝eq \f(6,25). (2)甲、乙兩人均未抽到足球票的概率為P(eq \x\to(A) eq \x\to(B))＝P(eq \x\to(A))P(eq \x\to(B)) ＝eq \f(2,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(6,25)， 所以兩人中至少有1人抽到足球票的概率為 P＝1－P(eq \x\to(A) eq \x\to(B))＝1－eq \f(6,25)＝eq \f(19,25). 19．解　(1)由題意，得工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為eq \f(7,63)＝eq \f(1,9)，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2. (2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本點(diǎn)有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共21個(gè)， 則隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的樣本點(diǎn)有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11個(gè)，所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率P＝eq \f(11,21). 20．解　(1)由互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得，所求的概率為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,6). (2)設(shè)“第i個(gè)電話打給甲”為事件Ai(i＝1,2,3)， 則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的事件為A1A2eq \x\to(A)3＋A1eq \x\to(A)2A3＋eq \x\to(A)1A2A3， 其概率為P(A1A2eq \x\to(A)3＋A1eq \x\to(A)2A3＋eq \x\to(A)1A2A3) ＝P(A1A2eq \x\to(A)3)＋P(A1eq \x\to(A)2A3)＋P(eq \x\to(A)1A2A3) ＝P(A1)P(A2)P(eq \x\to(A)3)＋P(A1)·P(eq \x\to(A)2)P(A3)＋P(eq \x\to(A)1)P(A2)P(A3) ＝eq \f(1,6)×eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))＋eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))×eq \f(1,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))×eq \f(1,6)×eq \f(1,6)＝eq \f(5,72). 21．解　(1)因?yàn)椤百徺I基金”的投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以p＋eq \f(1,3)＋q＝1，又p＝eq \f(1,4)，所以q＝eq \f(5,12). (2)記事件A為“甲投資股市且獲利”，事件B為“乙購買基金且獲利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”，則C＝Aeq \x\to(B)∪eq \x\to(A)B∪AB，且A，B相互獨(dú)立． 由題意可知P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝p. 所以P(C)＝P(Aeq \x\to(B))＋P(eq \x\to(A)B)＋P(AB) ＝eq \f(1,2)×(1－p)＋eq \f(1,2)p＋eq \f(1,2)p ＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)p. 因?yàn)镻(C)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)p>eq \f(4,5)， 所以p>eq \f(3,5). 又p＋eq \f(1,3)＋q＝1，q≥0，所以p≤eq \f(2,3). 所以eq \f(3,5)

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