高中數(shù)學新教材必修第二冊課件PPT 第6章 §6.3 6.3.5　平面向量數(shù)量積的坐標表示-課件下載-教習網(wǎng)

6.3.5　平面向量數(shù)量積的坐標表示第六章　 §6.3　平面向量基本定理及坐標表示1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的坐標運算.2.能夠用兩個向量的坐標來解決與向量的模、夾角、垂直有關的問題.學習目標同學們，前面我們學習了平面向量數(shù)量積及其性質(zhì)，我們也學會了用“坐標語言”去描述向量的加法、減法、數(shù)乘運算，那么，我們能否用坐標去表示兩向量的數(shù)量積呢？導語隨堂演練課時對點練一、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量的模三、平面向量的夾角、垂直問題內(nèi)容索引一、平面向量數(shù)量積的坐標表示問題　在平面直角坐標系中，設i，j分別是與x軸和y軸方向相同的兩個單位向量，你能計算出i·i，j·j，i·j的值嗎？若設非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能給出a·b的值嗎？提示　i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0.∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2.又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0，∴a·b＝x1x2＋y1y2.設非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝ .x1x2＋y1y2例1　(1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，則(a＋2b)·(a－3b)等于A.10 B.－10 C.3 D.－3√解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.(2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，則x等于A.6 B.5 C.4 D.3√解析　由題意可得，8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30，解得x＝4.反思感悟　進行數(shù)量積運算時，要正確使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能靈活運用以下幾個關系(1)|a|2＝a·a.(2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2.(3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.解析　建立平面直角坐標系如圖所示，則A(0,2)，E(2,1)，D(2,2)，B(0,0)，C(2,0)，二、平面向量的模1.若a＝(x，y)，則|a|2＝或|a|＝ .2.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝ .x2＋y2例2　設平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于√解析　∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，反思感悟　求向量a＝(x，y)的模的常見思路及方法(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，即a2＝|a|2＝x2＋y2，求模時，勿忘記開方.√解析　∵a＝(2,1)，∴a2＝5，即a2＋2a·b＋b2＝50，∴5＋2×10＋b2＝50，∴b2＝25，∴|b|＝5.三、平面向量的夾角、垂直問題設a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.x1x2＋y1y2＝02.a⊥b? .注意點：(1)兩向量垂直與兩向量平行的坐標表示易混淆.(2)兩向量夾角的余弦值大于0的夾角不一定是銳角.例3　已知a＝(4,3)，b＝(－1,2).(1)求a與b夾角的余弦值；解　因為a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求實數(shù)λ的值.解　因為a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7,8)，又(a－λb)⊥(2a＋b)，反思感悟　解決向量夾角問題的方法及注意事項(2)注意事項：利用三角函數(shù)值cos θ求θ的值時，應注意角θ的取值范圍是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝判斷θ的值時，要注意cos θ0時，也有兩種情況：一是θ是銳角，二是θ為0°.√(2)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m，1).若向量a＋b與a垂直，則m＝_____.解析　∵a＝(－1,2)，b＝(m，1)，∴a＋b＝(－1＋m，2＋1)＝(m－1,3).又a＋b與a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.71.知識清單：(1)平面向量數(shù)量積的坐標表示.(2)a⊥b?x1x2＋y1y2＝0(a，b為非零向量).課堂小結(jié)2.方法歸納：化歸與轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：兩向量夾角的余弦公式易記錯.隨堂演練1.若向量a＝(x，2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于√1234解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，則a與b夾角的余弦值為√1234a·b＝3×5＋4×12＝63.3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于√1234解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，71234課時對點練1.(多選)設向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則下列結(jié)論中正確的是A.|a|＝b2 B.a·b＝0C.a∥b D.(a－b)⊥b√解析　|a|＝b2＝2，故A正確，B，C顯然錯誤，a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.故D正確.基礎鞏固12345678910111213141516√2.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|等于√解析　由題意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3，－1)，123456789101112131415163.已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，則△ABC的形狀是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形√12345678910111213141516所以∠BAC＝90°，故△ABC是直角三角形.4.平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|等于√解析　a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1.12345678910111213141516√12345678910111213141516解析　∵四邊形OABC是平行四邊形，123456789101112131415166.若平面向量a＝(1，－2)與b的夾角是180°，且|b|＝則b等于A.(－3,6) B.(3，－6) C.(6，－3) D.(－6,3)√解析　由題意，設b＝λa＝(λ，－2λ)(λ