（一）自主預(yù)習(xí) 1.判斷下列命題是否正確（正確的在括號內(nèi)打“?”，錯(cuò)誤的打“?”）. （1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ） 2.選擇題 （1）如果是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ） （A）（B）（C）（D） （2）對于任意兩個(gè)向量和，下列命題中正確的是（ ） （A）若向量滿足，且與同向，則 （B） （C） （D） （3）在四邊形中，若，則（ ） （A）四邊形是矩形 （B）四邊形是菱形 （C）四邊形是正方形 （D）四邊形是平行四邊形 （4）設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ） （A）與的方向相反（B）（C）與的方向相同（D） （5）設(shè)是的對角線的焦點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則（ ） （A） （B） （C） （D） （6）在下列各組向量中，可以作為基底的是（ ） （A） （B） （C） （D） （二）共同探究 （二）典型例題 例1 中，點(diǎn)滿足.若存在點(diǎn)，使得，，則等于（ ） D A. B. C. D. 解析　，， ，可得， ，故選(D). 例2 點(diǎn)是平面上不共線的三點(diǎn)，是的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足， 則點(diǎn)一定為的 B A.邊中線的中點(diǎn) B.邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C.重心 D.邊的中點(diǎn) 解析　設(shè)的中點(diǎn)為，則， 即，也就是，三點(diǎn)共線，且是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)． 例3在中，已知，，，為的中點(diǎn)，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)．設(shè)． （1）若，求的值；（2）求的最小值． 例4 已知|，且向量與的夾角為，又|，求的取值范圍． 例5已知，，． （1）求向量與的夾角；（2）求向量在方向上投影向量的模． 例6　已知. （1）用表示數(shù)量積； （2）求的最小值，并求出此時(shí)的夾角的大小. 解　(1)由|ka＋b|＝eq \r(3)|a－kb|，得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2. ∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∵|a|＝eq \r(cos2α＋sin2α)＝1，|b|＝eq \r(cos2β＋sin2β)＝1， ∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，∴a·b＝eq \f(2k2＋2,8k)＝eq \f(k2＋1,4k)(k>0). (2)a·b＝eq \f(k2＋1,4k)＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,k)))≥eq \f(1,4)×2＝eq \f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)等號成立， 例7 在中，內(nèi)角的對邊分別為，則（???????）A C A．若，則 B．若，則 C．若邊的高為，則當(dāng)取得最大值時(shí)， D．若邊的高為，則當(dāng)取得最大值時(shí)， 例8 在中，角所對的邊分別為，且. (1)求； (2)若，求面積的最大值. 2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（18）章末復(fù)習(xí)

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