9.2 用樣本估計(jì)總體(精練)【考點(diǎn)一 頻率分布直方圖】1．(2021·廣西南寧)北京舞蹈學(xué)院為了解大一舞蹈專業(yè)新生的體重情況，對報(bào)到的1000名舞蹈專業(yè)生的數(shù)據(jù)(單位：)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的體重頻率分布直方圖，則體重在以上的人數(shù)為(    )A．100 B．150 C．200 D．250【答案】D【解析】，， 故選：D．2．(2021·江蘇南京)為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在內(nèi)，其中支出金額在內(nèi)的學(xué)生有234人，頻率分布直方圖如圖所示，則等于(    )A．300 B．320 C．340 D．360【答案】D【解析】解：由頻率分布直方圖知：，∴．故選：D.3．(2021·寧夏長慶高級中學(xué) )某家庭記錄了50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：)，得到頻數(shù)分布表如下：50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)日用水量小于的概率；【答案】(1)答案見解析；(2)0.48.【解析】(1)(2)由題可知用水量在的頻數(shù)為10，所以可估計(jì)在的頻數(shù)為5，故用水量小于的頻數(shù)為，其概率為．4．(2021·全國·高一專題練習(xí))已知某市2019年全年空氣質(zhì)量等級如表1所示．表1空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計(jì)365100%2020年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月　240　80　56　53　92　126　45　87　56　60191　62　55　58　56　53　89　90　125　124103　81　89　44　34　53　79　81　62　116  886月　63　92　110　122　102　116　81　163　158　7633　102　65　53　38　55　52　76　99　127120　80　108　33　35　73　82　90　146　95選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2020年6月的空氣質(zhì)量情況．(2)比較該市2020年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？【答案】(1)答案見解析；(2)從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有．【解析】(1)根據(jù)該市2020年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級分級標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)與頻率分布表(表2)．表2 空氣質(zhì)量等級合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”．我們還可以用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖1和圖2．從條形圖中可以看出，在前三個(gè)等級的占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)最多，后三個(gè)等級的天數(shù)很少，從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”．因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯(cuò)．圖1圖2我們也可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖3．容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動．圖3(2)根據(jù)該市2020年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)和頻率分布表(表3)．表3 空氣質(zhì)量等級合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)321511031頻率10%68%16%3%3%0100%為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上．通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較(下圖)．圖4由表3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多．所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有．【考點(diǎn)二 常見統(tǒng)計(jì)圖表】1．(2021·全國· 月考)(多選)在新冠疫情期間，全國人民萬眾一心，眾志成城，在抓防控疫情同時(shí)，又能促進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)．為了響應(yīng)政府號召，積極恢復(fù)生產(chǎn)，某市相關(guān)部門對本市個(gè)大型企業(yè)的復(fù)工情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是(    )A．其他情況的企業(yè)比例為B．從調(diào)查的大型企業(yè)中任選一個(gè)，該企業(yè)是暫未全面恢復(fù)生產(chǎn)的概率為C．不超過個(gè)企業(yè)傾向于部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)D．部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)或暫未復(fù)工的企業(yè)超過個(gè)【答案】AD【解析】對A，，故A正確；對B，暫未全面恢復(fù)生產(chǎn)包括部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)和暫未復(fù)工以及其他，占比為，故對應(yīng)概率為，故B錯(cuò)誤；對C，傾向于部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)的企業(yè)個(gè)數(shù)為(個(gè))，故C錯(cuò)誤；對D，部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)或暫未復(fù)工的企業(yè)個(gè)數(shù)為(個(gè))，故D正確.故選：AD.2．(2021·全國·高一課時(shí)練習(xí))(多選)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出(單位：元)不高于年人均收入的35%．某縣有40萬人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如圖所示，則該縣(    )年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬人63556753A．未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)① B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)① C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)② D．不是小康縣【答案】BD【解析】由圖表可知年人均收入為(元)，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①；年人均食品支出為(元)，則年人均食品支出占年人均收入的，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，所以該縣不是小康縣．故選：BD．3．(2021·全國·高一課時(shí)練習(xí))(多選)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是(    )A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】ABD【解析】對A，接待游客量雖然逐月波動，但總體上逐年增加，故A正確；對B，折線統(tǒng)計(jì)圖可知，各年的月接待游客量高峰期大致都在8月，故B正確；對C，2017年8月至9月月接待游客量呈下降趨勢，故C錯(cuò)誤；對D，折線統(tǒng)計(jì)圖可知，各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：ABD.4．(2021·廣東廣雅中學(xué) )如圖是國家統(tǒng)計(jì)周公布的2020年下半年快遞運(yùn)輸量情況，請根據(jù)圖中信息選出正確的選項(xiàng)(    )A．2020年下半年，每個(gè)月的異地快遞量部是同城快遞量的6倍以上B．2020年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率(注.增長率指相對前一個(gè)月而言)C．2020年下半年，異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系D．2020年下半年，同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月【答案】BCD【解析】對于A，2020年7月的異地快遞量為572812.9萬件，同城快遞量為105191.1萬件，異地快遞量不是同城快遞量的6倍，故A不正確；對于B，因?yàn)?/span>，9月異地快遞增長率明顯高于10月異地快遞增長率，故B正確；對于C，由圖可看出，除2020年12月異地快遞量較11月略少，其余都有較明顯增加，因此可以判斷異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系，故C正確；對于D，由圖可看出，同城和異地快遞量最高都在11月份，故D正確.故選：BCD5(2021·江蘇·高三月考)數(shù)據(jù)顯示，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，為97379元，比上年增長7.6%.根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是(    )2011-2020年城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資及增速A．2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長B．工資增速越快，工資的絕對值增加也越大C．與2011年相比，2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多D．2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元【答案】AC【解析】對選項(xiàng)A：由圖可知，2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長，只是每年增速有變化，故選項(xiàng)A正確；對選項(xiàng)B：工資增速越快，工資的絕對值增加也越大，這是錯(cuò)誤的，工資的絕對值的增加還與上一年的工資水平有關(guān)系，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C：根據(jù)數(shù)據(jù)2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，故選項(xiàng)C正確；對選項(xiàng)D：根據(jù)數(shù)據(jù)2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，所以全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元應(yīng)為2019年，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.【考點(diǎn)三 百位分?jǐn)?shù)】1．(2021·湖北省水果湖高級中學(xué)高二月考)某校高一年級一名學(xué)生一學(xué)年以來七次月考物理成績(滿分100分)依次為84，78，82，84，86，89，96，則這名學(xué)生七次月考物理成績的第70百分位數(shù)為(    )A．86 B．84 C．96 D．89【答案】A【解析】因?yàn)?/span>．所以這名學(xué)生七次月考物理成績的第70百分位數(shù)為86．故選：A.2．(2021·安徽·霍邱縣第一中學(xué))為了解應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生工作之初的薪資情況，隨機(jī)調(diào)查了12名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，他們的工作之初的基本工資分別為：2850，2950，3050，2880，2755，2710，2890，3130，2940，3325，2920，2880，則樣本的第85百分位數(shù)是(　　)A．3050 B．2950 C．3130 D．3325【答案】C【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325由，可知樣本數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為第11個(gè)數(shù)，即為3130.故選:C.3．(2021·江蘇如皋·高一月考)為了弘揚(yáng)體育精神，學(xué)校組織秋季運(yùn)動會，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為(    )A．8 B．9 C．8.5 D．9.5【答案】C【解析】由題意可得：，解得：，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，因?yàn)?/span>為整數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為，故選：C.4．(2021·浙江·)已知100個(gè)數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是(    )A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有25個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)和第24個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)?00×25%=25為整數(shù)，第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第25百分位數(shù)，所以這100個(gè)數(shù)據(jù)中不一定有25個(gè)數(shù)小于或等于9.3，故A錯(cuò)誤；所以第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第25百分位數(shù)，是9.3，所以第25個(gè)數(shù)據(jù)不一定是9.3，故B錯(cuò)誤；根據(jù)百分位數(shù)的定義，可知這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選:C.【考點(diǎn)四 特征數(shù)】1．(2021·廣東肇慶)(多選)已知一組數(shù)據(jù)為-1，1，5，5，0，則該組數(shù)據(jù)的(    )A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是2C．中位數(shù)是5 D．方差是【答案】ABD【解析】數(shù)據(jù)為-1，1，5，5，0，的眾數(shù)為5，A正確；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B正確；數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，C錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)的方差為，D正確.故選：ABD.2．(2021·廣東·高一月考)(多選)四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的有(    )A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3 B．平均數(shù)為3，眾數(shù)為4C．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3 D．平均數(shù)為2，方差為2.4【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，所以A不可以判斷；對于B，若平均數(shù)為3，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6，則其余4個(gè)數(shù)的和為9，而眾數(shù)為4，故其余4個(gè)數(shù)的和至少為10，所以B可以判斷；對于C，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，1，3，4，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為3，可以出現(xiàn)點(diǎn)6，所以C不能判斷；對于D，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則方差，所以當(dāng)平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)，一定不會出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6.故選：BD.3．(2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué))(多選)甲、乙兩位學(xué)生的五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表所示，則下列判斷不正確的是(    )學(xué)生第一次第二次第三次第四次第五次甲4050607080乙5050506090 A．甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】BD【解析】選項(xiàng)A：甲的成績的平均數(shù)為，乙的成績的平均數(shù)為，故A正確，選項(xiàng)B：根據(jù)表格可得甲的中位數(shù)為60，乙的中位數(shù)為50，故B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，故C正確，選項(xiàng)D：甲的成績的極差為，乙的成績的極差為，故D錯(cuò)誤．故選：BD4．(2021·全國·高三月考)在某文藝比賽中，由名媒體代表組成的甲組、名專家組成的乙組和名觀眾代表組成的丙組分別給選手打分(分制，選手得分為所有評委打分的平均分).已知甲組對某選手打分為;乙組、丙組對該選手打分的平均分分別為和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則(    )A．該選手的得分為B．甲組打分的中位數(shù)為C．相對于丙組，乙組打分穩(wěn)定性更高D．相對于丙組，乙組對該選手評價(jià)更高【答案】AC【解析】甲組打分平均分為故A正確;將按照從小到大得順序排列得，所以甲組打分的中位數(shù)為B錯(cuò)誤;根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差知乙組評委打分的波動小，穩(wěn)定性更高，故C正確;根據(jù)平均數(shù)知丙組對選手評價(jià)更高，D錯(cuò)誤.故選：AC.5．(2021·貴州·貴陽市第二十五中學(xué) )已知平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差是b，則的平均數(shù)是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________．【答案】【解析】解：由題得，則的平均數(shù)是，的標(biāo)準(zhǔn)差是.故答案為：；．6．(2021·廣西河池·高一月考)已知：，，…，的平均數(shù)為a．則，，…，的平均數(shù)是__________．【答案】或【解析】由題,所以,則，，…，的平均數(shù):,故答案為：7(2021·全國·高一課時(shí)練習(xí))已知一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是2，且，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)___________.【答案】-3或9【解析】由題意可知，，因?yàn)?/span>，即，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得或.故答案為：-3或9.8．(2021·江西·新余市第一中學(xué)高二月考)已知樣本的平均數(shù)是10，方差是4，則_____;【答案】91【解析】因?yàn)闃颖?/span>的平均數(shù)是10，方差是4，所以， ，則 ，解得 或 ，所以，故答案為：91【考點(diǎn)五 綜合運(yùn)用】1．(2021·廣東肇慶)為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中，600名學(xué)生化學(xué)成績(滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.(1)求，的值；(2)估算高分(大于等于80分)人數(shù)；(3)估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1).【答案】(1)；(2)90；(3)平均值為69.5，中位數(shù)為69.4【解析】(1)由題意可知：，解得.(2)高分的頻率約為：.故高分人數(shù)為：.(3)平均值為：.設(shè)中位數(shù)為，則，.故中位數(shù)為.2．(2021·廣西·東蘭縣高級中學(xué) )某企業(yè)質(zhì)管部門，對某條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取100件進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分(滿分100分)，下圖是這100件產(chǎn)品的綜合評分的頻率分布直方圖．若將綜合評分大于等于80分以上的產(chǎn)品視為優(yōu)等品．(1)求這100件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)；(2)求這100件產(chǎn)品的綜合評分的中位數(shù)．【答案】(1)60；(2)82.5.【解析】(1)由頻率和為1得：．所以優(yōu)等品件數(shù)為：．(2)設(shè)綜合評分的中位數(shù)為x，則．解得，所以綜合評分的中位數(shù)為82.5．3．(2021·江西·南城縣第二中學(xué) )撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍．(1)若次數(shù)在以上含次為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少？(2)求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？【答案】(1)8640；(2)第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；(3)中位數(shù)為，均值為121.9【解析】(1)由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學(xué)生有(人)；(2)設(shè)第一組頻率為，則第二組頻率為，所以，，第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖如下：(3)前3組數(shù)據(jù)的頻率和為，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為，則，．均值為．4．(2021·福建·閩江學(xué)院附中高一月考)某次數(shù)學(xué)測試后，數(shù)學(xué)老師對該班n位同學(xué)的成績進(jìn)行分折，全班同學(xué)的成績都分布在區(qū)間[95，145]，制成的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在區(qū)間[125，135)的有12人．(1)求n和該班數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次測試該班的數(shù)學(xué)平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)．【答案】(1)，眾數(shù)：；(2)【解析】1)由頻率分布直方圖得成績在區(qū)間[125，135)的頻率為，又因?yàn)槌煽冊趨^(qū)間[125，135)的有12人，所以，解得.由頻率分布直方圖得該班數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)在組內(nèi)，且為；(2)由題知對于的頻率分別為，所以本次測試該班的數(shù)學(xué)平均分為5．(2021·廣西·玉林市育才中學(xué))棉花是我國紡織工業(yè)重要的原料.新疆作為我國最大的產(chǎn)棉區(qū)，對國家棉花產(chǎn)業(yè)發(fā)展?確保棉糧安全以及促進(jìn)新疆農(nóng)民增收?實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略都具有重要意義.動態(tài)?準(zhǔn)確掌握棉花質(zhì)量現(xiàn)狀，可以促進(jìn)棉花產(chǎn)業(yè)健康和穩(wěn)定的發(fā)展.在新疆某地收購的一批棉花中隨機(jī)抽測了100根棉花的纖維長度(單位：)，得到樣本的頻數(shù)分布表如下：纖維長度頻數(shù)頻率[0，50)4[50，100)8[100，150)10[150，200)10[200，250)16[250，300)40[300，350]12(1)在圖中作出樣本的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)(1)作出的頻率分布直方圖求這一棉花樣本的眾數(shù)?中位數(shù)與平均數(shù)，并對這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)進(jìn)行估計(jì).【答案】(1)答案見解析；(2)眾數(shù)為：，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：，購進(jìn)的這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)分別約為?和.【解析】(1)樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(2)由樣本的頻率分布直方圖，得眾數(shù)為：；設(shè)中位數(shù)x為，，則解得，即中位數(shù)為.設(shè)平均數(shù)為，則，故平均數(shù)為.由樣本的這些數(shù)據(jù)，可得購進(jìn)的這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)分別約為?和.6．(2021·云南省玉溪第一中學(xué) )某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(95分及以上為認(rèn)知程度高)，結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的宣傳使者.若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，求這人中35~45歲所有人的年齡的方差.【答案】(1)平均年齡歲，第80百分位數(shù)為；(2)10.【解析】解：(1)設(shè)這人的平均年齡為，則.設(shè)第80百分位數(shù)為，由，解得.(2)由頻率分布直方圖得各組人數(shù)之比為，故各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，第四組和第五組分別抽取人和人，設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，，，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為.則，，因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10，據(jù)此，可估計(jì)這人中年齡在35~45歲的所有人的年齡方差約為10.7．(2021·廣西·玉林市第十一中學(xué))為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖；(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動員的最大速度的均值和方差，并判斷誰參加比賽更合適．【答案】(1)莖葉圖見解析；(2)派乙更合適【解析】(1)莖葉圖如下：(2)甲的平均數(shù)為：=33，乙的平均數(shù)為：(28+29+33+34+36+38)=33，甲的方差為：，乙的方差為：，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差更小，則乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適．8．(2021·河南·高一期末)我國棉花產(chǎn)量居世界首位，產(chǎn)棉省市區(qū)有個(gè)新疆是長絨棉的主產(chǎn)區(qū)，新疆棉區(qū)日照充足，氣候干旱，雨量稀少，屬灌溉棉區(qū)，所產(chǎn)的新疆長絨棉因質(zhì)地光亮?有彈性，絨長質(zhì)優(yōu)，原棉色澤好，備受消費(fèi)者的青睞.某科技公司欲進(jìn)一步改良優(yōu)質(zhì)棉品質(zhì)，對甲乙兩塊試驗(yàn)田種植的兩種棉花新品種的棉絨長度進(jìn)行測量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下(單位：)：甲：；乙：.試從統(tǒng)計(jì)的角度分析說明哪個(gè)棉花新品種比較穩(wěn)定.【答案】甲塊試驗(yàn)田種植的棉花新品種的棉絨長度比較穩(wěn)定【解析】品種甲的平均數(shù)，甲的方差為乙的平均數(shù)，乙的方差為因?yàn)?/span>，，所以甲塊試驗(yàn)田種植的棉花新品種的棉絨長度比較穩(wěn)定.
 

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