數(shù)學(xué)28.1 銳角三角函數(shù)精品復(fù)習(xí)練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1）理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算.
2）掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會(huì)解直角三角形.
3）利用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
4）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
重點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)的概念;運(yùn)用解直角三角形解決與直角三角形有關(guān)的度量問(wèn)題.
難點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)的概念;綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)解直角三角形，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題.
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
章節(jié)介紹
銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎(chǔ)，及提供了有效的工具.相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關(guān)系.
知識(shí)梳理
一、正弦的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.即 sin A= ∠A所對(duì)的邊斜邊 = ac
二、利用正弦值求直角三角形邊長(zhǎng)解題技巧：
1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = a，sinB = b，AB = c，則BC=____ac_____，AC = _____bc_____
2）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = d，sinB = e，BC = f，則AB=____df _____，AC = _____efd_____
三、余弦的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即 cs A= ∠A所鄰的邊斜邊 = bc
四、正切的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A 的正切，記作 tanA，即 tan A= (∠?所對(duì)的邊)/鄰邊 = ?/?
五、銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、csA、tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).
六、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
七、在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：
1）直角三角形的五個(gè)元素：邊：a、b、c，角：∠A、∠B
2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）
3）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°
4）邊角之間的關(guān)系：
sin A= ∠A所對(duì)的邊斜邊 = ac ，sin B= ∠B所對(duì)的邊斜邊 = bc
cs A= ∠A所鄰的邊斜邊 = bc ，csB= ∠B所鄰的邊斜邊= ac
tan A= ∠A所對(duì)的邊鄰邊 = ab ，tanB= ∠B所對(duì)的邊鄰邊= ba
八、解直角三角形常見(jiàn)類型及方法：
九、仰角、俯角的概念：
在視線與水平線所成的角中規(guī)定:1)視線在水平線上方的叫做仰角，2)視線在水平線下方的叫做俯角.
十、方位角的概念：以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.
十一、坡度的概念：坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可寫作：i=tan坡角）】
考點(diǎn)解讀
考查題型一求角的正弦值
1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則sinA的值是（）
A．513B．512C．1213D．125
【答案】C
【分析】本題考查了直角三角形的判定，三角函數(shù)的定義．先證明△ABC是直角三角形，再利用正弦函數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=BCAB=1213，
故選：C．
2．（2022上·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinB的值是（）
A．2B．12C．55D．255
【答案】D
【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值即可．
【詳解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=22+12=5，
∴sinB=ACAB=25=255．
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶正弦值與各邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（）

A．21313B．31313C．23D．54
【答案】A
【分析】連接AD，得到∠ADB=90°，再利用勾股定理求出AD，AB的長(zhǎng)，即可求出最后結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接AD，

則∠ADB=90°
∵AD=22+22=22，AB=12+52=26，
∴sinB=ADAB=2226=21313，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角形函數(shù)，勾股定理，利用勾股定理求出邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．
考查題型二已知正弦值求邊長(zhǎng)
1．（2023上·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，則AB=25，則BC=（）
A．24B．20C．16D．15
【答案】D
【分析】本題主要考查了正弦的性質(zhì)，利用正弦的性質(zhì)求值即可．理解正弦的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】在Rt△ABC中，sinA=BCAB=35，
即BC25=35，
解得：BC=15．
故選：D．
2．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預(yù)測(cè)）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=34，則AC的值是（）
A．7B．5C．4D．5
【答案】A
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，得出sinA=BCAB=23，然后把BC=3代入，求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，計(jì)算即可得出AC的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，

∵BC=3，sinA=BCAB=34，
∴3AB=34，
∴AB=4，
∴AC=AB2-BC2=16-9=7．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握銳角三角函數(shù)定義．
3．（2023下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，若AB=20,AC=13,sinB=35，則BC= ．
【答案】21或11
【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，由sinB=ADAB，得AD=AB?sinB=12,BD=AB2-AD2=202-122=16．在Rt△ACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5，則BC=BD+CD=16+5=21或BC=BD-CD=16-5=11．
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】條件中△ABC滿足的條件是兩邊一角，其中一邊是角的對(duì)邊，根據(jù)上圖可以發(fā)現(xiàn)有兩種情況，所以對(duì)三角形的形狀、大小進(jìn)行確定性判斷是不漏解的重要方法．
考查題型三求角的余弦值
1．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，BC=6，CD=5，則cs∠ACD=（）
A．56B．58C．35D．45
【答案】D
【分析】本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得CD =AD=BD=5，所以AB=10,∠ACD=∠A，根據(jù)勾股定理得AC=8，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
【詳解】如圖，

∵∠BCA=90°,CD是AB邊上的中線，CD=5，
∴CD=AD=BD=5，
∴AB=10,∠ACD=∠A，
∵BC=6，
∴AC=AB2-BC2=102-62=8，
∴cs∠ACD=cs∠A=ACAB=810=45．
故選：D．
2．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊AC，BC，AB的長(zhǎng)度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的余弦值（）
A．不變B．縮小為原來(lái)的13
C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．不能確定
【答案】A
【分析】本題考查了余弦的定義、勾股定理逆定理，首先利用勾股定理逆定理證明△ABC為直角三角形，則csA=ACAB=513，將每條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則ACAB=513，即可得出答案，熟練掌握余弦的定義、勾股定理逆定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵△ABC三邊AC，BC，AB的長(zhǎng)度分別5，12，13，
∴AC2+BC2=82+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，即∠C=90°，
∴csA=ACAB=513，
現(xiàn)將每條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則ACAB=513，
∴csA的值不變，
故選：A．
3．（2023上·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，∠A=90°，sinC=23，則csC的值是（）
A．23B．53C．255D．355
【答案】B
【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知先設(shè)BC=3k,AB=2k，然后利用勾股定理求出AC，再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】∵∠A=90°,sinC=23，
∴ABBC=23，
∴設(shè)BC=3k,AB=2k，
∴AC=BC2-AB2=(3k)2-(2k)2=5k，
∴csC=ACBC=5k3k=53，
故選：B．
考查題型四已知余弦值求邊長(zhǎng)
1．（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校?Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15， cs∠B＝35，則AC的長(zhǎng)為．
【答案】12
【分析】本題主要考查了解直角三角形，先利用三角函數(shù)值求出BC，再利用勾股定理求出AC．
【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AB=15，csB=BCBA=35，
∴BC=9．
∴AC=AB2-BC2=12．
故答案為：12．
2．（2023上·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)岳陽(yáng)市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，設(shè)∠ADE=α，且csα=35，AB=9．求AD的長(zhǎng)．

【答案】AD=12．
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)．由已知條件可知：AB=CD=9，∠ADE=∠ECD=α，在Rt△DEC中，cs∠ECD=csα=CEDC=35，由此可以求出CE，然后根據(jù)勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中，利用余弦函數(shù)的定義即可求出AD．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=9，
∴ AB=CD=9，∠ADE+∠CDE=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ECD+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠ECD=α，
在Rt△DEC中，cs∠ECD=csα=CEDC=35，即CE9=35，
∴CE=275，
根據(jù)勾股定理得：DE=CD2-CE2=365，
在Rt△AED中，csα=DEAD=35，即365AD=35，
∴AD=12．
3．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，csA=23．

(1)求BC的長(zhǎng)；
(2)求sinA的值．
【答案】(1)35
(2)53
【分析】（1）本題考查了解直角三角形，根據(jù)csA=ACAB，即可求出AB=9，再根據(jù)勾股定理“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”即可求解；
（2）本題考查了解直角三角形，根據(jù)sinA=BCAB，即可解答．
【詳解】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，
∴csA=ACAB，
∵csA=23，
∴ACAB=6AB=23，
解得：AB=9，
∴根據(jù)勾股定理可得BC=AB2-AC2=92-62=35，
（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=9,BC=35，
∴sinA=BCAB=53．
考查題型五求角的正切值
1．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，則tanB=（）

A．13B．3C．1010D．31010
【答案】A
【分析】本題考查正切的計(jì)算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正切的定義tanB=ACBC計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=ACBC=AC3AC=13，
故選：A．
2．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谥校佄锞€y=x2-4x-5的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C，則tan∠ACB的值是（）
A．3B．3C．1D．34
【答案】D
【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)．先求出A，B，C的坐標(biāo)，作BE⊥AC于點(diǎn)E，利用面積法求得BE和CE的長(zhǎng)，利用三角形函數(shù)的知識(shí)即可求解．
【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x-5=0，
解得x1=-1，x2=5，
∴A，B的坐標(biāo)為-1，0，5，0，
∴AB=6，
∵y=x2-4x-5=(x-2)2-9，
∴C2，-9，
∴C到AB的距離為9，
∴S△ABC=12×6×9=27．
如圖，作BE⊥AC于點(diǎn)E，則AD=DB=12AB=3，CD=9，
∴AC=BC=AD2+CD2=310，
∴12×AC×BE=27，即12×310×BE=27，
∴BE=9105，
∴CE=BC2-BE2=90-1625=12105，
∴tan∠ACB=BECE=34，
故選：D．
3．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，則tanA=（）
A．43B．34C．35D．45
【答案】A
【分析】此題考查求角的三角函數(shù)值，勾股定理，設(shè)AC=3x,AB=5x，利用勾股定理求出BC，根據(jù)正切定義求出答案，熟練掌握各三角函數(shù)值的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵
【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，
∴ACAB=35
設(shè)AC=3x,AB=5x，則BC=AB2-AC2=4x，
∴tanA=BCAC=43，
故選：A
考查題型六已知正切值求邊長(zhǎng)
1．（2022下·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，tan∠BAC=12，則⊙O的半徑為（）

A．4B．8C．25D．45
【答案】C
【分析】連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)BD是⊙O的直徑得到∠BCD=90°，進(jìn)而求出CD=8，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得到⊙O的半徑．
【詳解】解：連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∵∠BDC=∠BAC，tan∠BAC=12，
∴BCCD=12，
∴CD=8，
∴BD=BC2+CD2=42+82=45，
∴⊙O的半徑為25，
故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，勾股定理，根據(jù)角的正切值求線段，正確連出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
2．（2023上·福建泉州·九年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G為△ABC的重心，若AC=6，tan∠ABG=13，那么BC的長(zhǎng)等于．

【答案】313
【分析】點(diǎn)G為△ABC的重心，就是三角形的三條中線交點(diǎn)，因此延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)D，利用中線的定義求出AD，利用正切的定義求出AB，最后利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴BD是中線，
∴AD=12AC=3，
∵tan∠ABG=13
∴ADAB=13，
∴AB=9，
∴BC=AB2+AC2=313，
故答案為：313．
【點(diǎn)睛】本題考查了重心概念、正切的定義以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)重心概念添加合適輔助線，構(gòu)造直角三角形求解是解題的關(guān)鍵．
3．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知tan∠O=43，點(diǎn)P在邊OA上，OP=5，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，如果MN=2，那么OM= ．
【答案】2或4/4或2
【分析】①當(dāng)M在線段ON上時(shí)，過(guò)P作PQ⊥OB交OB于Q，可求PQOQ=43，設(shè)PQ=4x，則OQ=3x，可求x=1，由OM=OQ-MQ即可求解；②當(dāng)N在線段OM上時(shí)，過(guò)P作PQ⊥OB交OB于Q，由OM=OQ+MQ即可求解．
【詳解】解：①如圖，當(dāng)M在線段ON上時(shí)，
過(guò)P作PQ⊥OB交OB于Q，

∴∠PQO=90°，
∵ tan∠O=43，
∴PQOQ=43，
∴設(shè)PQ=4x，則OQ=3x，
∴OP=PQ2+OQ2，
∴4x2+3x2=5，
解得：x=1，
∴OQ=3，
∵PM=PN，
∴MQ=12MN=1，
∴OM=OQ-MQ=2；
②如圖，當(dāng)N在線段OM上時(shí)，
過(guò)P作PQ⊥OB交OB于Q，

同理可求∴OQ=3，MQ=1，
∴OM=OQ+MQ=4；
綜上所述：OM=2或4．
故答案：2或4．
【點(diǎn)睛】本題考查了一般角的正切函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的定義及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022上·江西宜春·九年級(jí)江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，BC=2，
(1)求AB的長(zhǎng)；
(2)求sinA．
【答案】(1)AB=210；
(2)sinA=1010．
【分析】（1）通過(guò)解直角三角形先求出AC的值，之后通過(guò)勾股定理進(jìn)一步求解即可；
（2）利用正弦函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=BCAC=13，
∵BC=2，
∴2AC=13，即AC=6，
又∵AB2=AC2+BC2，
∴AB=210；
（2）解：由（1）知AB=210，
∴sinA=BCAB=2210=1010．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
考查題型七特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算
1．（2023上·湖南永州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：
(1)tan60°-sin245°+tan45°-2cs30°．
(2)2sin260°-cs60°tan260°+4cs45°
【答案】(1)12
(2)3-22
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，
（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．
掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）tan60°-sin245°+tan45°-2cs30°
=3-222+1-2×32
=3-12+1-3
=12；
（2）2sin260°-cs60°tan260°+4cs45°
=2×322-1232+4×22
=2×34-123+22
=13+22
=3-223+223-22
=3-22．
2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：
(1)12sin60°+22cs45°-sin30°?cs30°
(2)9-2sin260°+1-tan60°-tan45°
【答案】(1)12
(2)3-12
【分析】本題考查了三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：
（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：12sin60°+22cs45°-sin30°?cs30°
=12×32+22×22-12×32
=34+12-34
=12；
（2）9-2sin260°+1-tan60°-tan45°
=3-2×322+1-3-1
=3-2×34+3-1-1
=3-32+3-1-1
=3-12．
3．（2023上·江西宜春·九年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谥校┮阎潦卿J角，且sin(α+15°)=32，計(jì)算8-4csα-|1-2sinα|+tanα的值．
【答案】2-2
【分析】此題考查了含特殊角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)計(jì)算，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，代入原式計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】∵α是銳角，且sin(α+15°)=32，
∴α+15°=60°，即α=45°，
則8-4csα-|1-2sinα|+tanα
=22-4×22-|1-2×22|+1
=22-22-2+1+1
=2-2．
考查題型八由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀
1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，若csA-32+22-csB2=0，則△ABC的形狀是（）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，絕對(duì)值的非負(fù)性，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵csA-32+22-csB2=0
∴csA-32=0，22-csB=0，
解得：∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°，
∴△ABC是鈍角三角形，
故選B．
2．（2022上·廣西來(lái)賓·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，若tanA-1+2csB-22=0，則△ABC是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．一般銳角三角形
【答案】B
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值求得角度，進(jìn)而判斷三角形的性質(zhì)即可．
【詳解】解：∵tanA-1+2csB-22=0，
∴tanA=1,csB=22，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠C=90°，
∴ △ABC是等腰直角三角形．
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
3．（2022上·山東泰安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在△ABC中，若sinA-32+csB-122=0，則△ABC是三角形．
【答案】等邊
【分析】直接絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出sinA=32，csB=12，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．
【詳解】解：∵|sinA-32|+(csB-12)2=0，
∴sinA=32，csB=12，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
考查題型九用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)數(shù)值
1．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin72°38'25″，按鍵順序正確的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本題考查了計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值，熟練掌握計(jì)算器的使用原理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)計(jì)算器的使用方法可知，
依次輸入sin，72，38，25，=．
故選：D．
2．（2022上·山東淄博·九年級(jí)淄博市周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）運(yùn)用課本上的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下，則計(jì)算器顯示的結(jié)果是．

【答案】10
【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵寫出計(jì)算的式子，然后求值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，計(jì)算器按鍵寫成算式： 3.5-tan45°×22=3.5-1×4=2.5×4=10．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算器﹣基礎(chǔ)知識(shí)，熟練了解按鍵的含義是解題的關(guān)鍵．
3．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：2×sin15°×cs15°= ．
【答案】0.5/12
【分析】根據(jù)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：用計(jì)算器按MODE，與DEG后，按2×sin15×cs15=顯示結(jié)果為0.5．
故答案為：0.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)計(jì)算器求三角函數(shù)值，熟練掌握計(jì)算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．
考查題型十根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)
1．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，2csA=1，則∠B的值為（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A
【分析】本題考查了根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，根據(jù)2csA=1可得∠A=60°即可求解．
【詳解】解：∵2csA=1，
∴csA=12，
∴∠A=60°，
∵∠C=90°，
∴∠B=90°-60°=30°，
故選：A．
2．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=12，那么sinB的值等于（）
A．12B．22C．32D．1
【答案】A
【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)csA=12，求出∠A的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出sinB的值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，csA=12，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∴sinB=sin30°=12，
故選：A．
考查題型十一給出三角函數(shù)數(shù)值，用計(jì)算器求銳角度數(shù)
1．（2023上·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算∠A，下列按鍵順序正確的是（）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了正弦三角函數(shù)的定義，及其用計(jì)算器求值．根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得sin∠A=BCAB，然后根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：∵∠C=90°，BC=1，AB=5，
∴sin∠A=BCAB=15=0.2，
用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序是．
故選：B．
2．（2022上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知csA=0.5592，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下求銳角A時(shí)，按下的第一個(gè)鍵是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)銳角三角比的數(shù)值求角度時(shí)，首先先按2ndf鍵．
【詳解】解：根據(jù)銳角三角比的數(shù)值求角度時(shí)，首先先按2ndf鍵，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算器按鍵的作用，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算器功能鍵的作用．
3．（2021下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)銳角的度數(shù)：
（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；
（2）csA=0.6252，csB=0.1659；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．
【答案】（1）A=38°51'57″，B=3°8'8″；（2）A=51°18'11″，B=80°27'2″；（3）A=78°19'56″，B=41°23'58″
【分析】利用計(jì)算器完成即可．
【詳解】（1）由計(jì)算器可得：A=38°51'57″，B=3°8'8″；
（2）由計(jì)算器可得：A=51°18'11″，B=80°27'2″；
（3）由計(jì)算器可得：A=78°19'56″，B=41°23'58″
【點(diǎn)睛】本題考查了在已知三角函數(shù)值的情況下用計(jì)算器求銳角，關(guān)鍵是會(huì)使用計(jì)算器．
考查題型十二已知角度比較三角函數(shù)值的大小
1．（2022上·福建泉州·九年級(jí)?？计谥校┤呛瘮?shù)sin70°，cs70°，tan70°的大小關(guān)系是（）
A．sin70°>cs70°>tan70°B．tan70°>cs70°>sin70°
C．tan70°>sin70°>cs70°D．cs70°>tan70°>sin70°
【答案】C
【分析】首先根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知：sin70°和cs70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比較sin70°和cs70°，又cs70°=sin20°，再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大，進(jìn)行比較解答即可．
【詳解】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°sin20°=cs70°，
∴tan70°>sin70°>cs20°，
故選C ．
【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)．掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（2023·上海靜安·校考一模）如果0°

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