1）理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°的三角函數(shù)值，并會進行計算.
2）掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會解直角三角形.
3）利用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題.
4）進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
重點：
銳角三角函數(shù)的概念;運用解直角三角形解決與直角三角形有關(guān)的度量問題.
難點：
銳角三角函數(shù)的概念;綜合運用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識解直角三角形，進而解決有關(guān)問題.
二、學習過程
章節(jié)介紹
銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎(chǔ)，及提供了有效的工具.相似三角形的知識是學習銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關(guān)系.
知識梳理
一、正弦的概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的____________叫做∠A的正弦，記作：sinA.即 sin A= ______________________
二、利用正弦值求直角三角形邊長解題技巧：
1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = a，sinB = b，AB = c，則BC=_________，AC = __________
2）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = d，sinB = e，BC = f，則AB=_________，AC = __________
三、余弦的概念：如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的_________與_________的比叫做∠A的余弦，記作csA，即 cs A= ( )( ) = ( )( )
四、正切的概念： 如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的______與_________的比叫做∠A 的正切，記作 tanA，即 tan A= ( )( ) = ( )( )
五、銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，對于銳角A的每一個確定的值，sinA、csA、tanA都有__________________________與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).
六、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
七、在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：
1）直角三角形的五個元素：邊：______________，角：______________
2）三邊之間的關(guān)系：____________________________
3）兩銳角之間的關(guān)系：____________________________
4）邊角之間的關(guān)系：
sin A= ______________ ，sin B= ______________
cs A= ______________ ，cs B= ______________
tan A= ______________ ，tan B= ______________
八、解直角三角形常見類型及方法：
九、仰角、俯角的概念：
在視線與水平線所成的角中規(guī)定:1)視線在水平線________的叫做仰角，2)視線在水平線______的叫做俯角.
十、方位角的概念：以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構(gòu)成的________的角，叫做方位角.
十一、坡度的概念：坡度是地表單元陡緩的程度，通常把____________和_________的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可寫作：i=___________）】
考查題型一 求角的正弦值
1．（2023上·陜西西安·九年級西安市鐵一中學?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則sinA的值是（ ）
A．513B．512C．1213D．125
2．（2022上·福建漳州·九年級統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinB的值是（ ）
A．2B．12C．55D．255
3．（2023上·陜西西安·九年級校聯(lián)考期中）如圖，每個小正方形的邊長均為1，若點A，B，C都在格點上，則sinB的值為（ ）

A．21313B．31313C．23D．54
考查題型二 已知正弦值求邊長
1．（2023上·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，則AB=25，則BC=（ ）
A．24B．20C．16D．15
2．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預(yù)測）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=34，則AC的值是（ ）
A．7B．5C．4D．5
3．（2023下·九年級課時練習）在△ABC中，若AB=20,AC=13,sinB=35，則BC= ．
考查題型三 求角的余弦值
1．（2023上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，BC=6，CD=5，則cs∠ACD=（）
A．56B．58C．35D．45
2．（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊AC，BC，AB的長度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（ ）
A．不變B．縮小為原來的13
C．擴大為原來的3倍D．不能確定
3．（2023上·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期中）在△ABC中，∠A=90°，sinC=23，則csC的值是（）
A．23B．53C．255D．355
考查題型四 已知余弦值求邊長
1．（2023上·江蘇淮安·九年級?？计谥校?Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15， cs∠B＝35，則AC的長為 ．
2．（2023上·湖南岳陽·九年級岳陽市弘毅新華中學?？茧A段練習）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點E，設(shè)∠ADE=α，且csα=35，AB=9．求AD的長．

3．（2023上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，csA=23．

(1)求BC的長；
(2)求sinA的值．
考查題型五 求角的正切值
1．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，則tanB=（ ）

A．13B．3C．1010D．31010
2．（2023上·陜西西安·九年級西安市鐵一中學?？计谥校佄锞€y=x2?4x?5的圖象與x軸交于點A、點B，頂點為C，則tan∠ACB的值是（ ）
A．3B．3C．1D．34
3．（2023上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，則tanA=（ ）
A．43B．34C．35D．45
考查題型六 已知正切值求邊長
1．（2022下·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學考試）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，tan∠BAC=12，則⊙O的半徑為（ ）

A．4B．8C．25D．45
2．（2023上·福建泉州·九年級福建省泉州第一中學?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點G為△ABC的重心，若AC=6，tan∠ABG=13，那么BC的長等于 ．

3．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學?？奸_學考試）已知tan∠O=43，點P在邊OA上，OP=5，點M，N在邊OB上，PM=PN，如果MN=2，那么OM= ．
4．（2022上·江西宜春·九年級江西省宜豐中學校考期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，BC=2，
(1)求AB的長；
(2)求sinA．
考查題型七 特殊角三角函數(shù)值的混合運算
1．（2023上·湖南永州·九年級?？茧A段練習）計算：
(1)tan60°?sin245°+tan45°?2cs30°．
(2)2sin260°?cs60°tan260°+4cs45°
2．（2023上·江蘇揚州·九年級校考期中）計算：
(1)12sin60°+22cs45°?sin30°?cs30°
(2)9?2sin260°+1?tan60°?tan45°
3．（2023上·江西宜春·九年級江西省豐城中學?？计谥校┮阎潦卿J角，且sin(α+15°)=32，計算8?4csα?|1?2sinα|+tanα的值．
考查題型八 由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀
1．（2023上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期中）在△ABC中，若csA?32+22?csB2=0，則△ABC的形狀是（ ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．（2022上·廣西來賓·九年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，若tanA?1+2csB?22=0，則△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．一般銳角三角形
3．（2022上·山東泰安·九年級校考階段練習）在△ABC中，若sinA?32+csB?122=0，則△ABC是 三角形．
考查題型九 用計算器求銳角三角函數(shù)數(shù)值
1．（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器計算sin72°38'25″，按鍵順序正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022上·山東淄博·九年級淄博市周村區(qū)實驗中學校考階段練習）運用課本上的科學計算器進行計算，按鍵順序如下，則計算器顯示的結(jié)果是 ．

3．（2022下·九年級單元測試）用科學計算器計算：2×sin15°×cs15°= ．
考查題型十 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)
1．（2023上·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，2csA=1，則∠B的值為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=12，那么sinB的值等于（ ）
A．12B．22C．32D．1
考查題型十一 給出三角函數(shù)數(shù)值，用計算器求銳角度數(shù)
1．（2023上·山東淄博·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科學計算器計算∠A，下列按鍵順序正確的是（ ）

A．
B．
C．
D．
2．（2022上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）已知csA=0.5592，運用科學計算器在開機狀態(tài)下求銳角A時，按下的第一個鍵是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021下·九年級課時練習）已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應(yīng)銳角的度數(shù)：
（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；
（2）csA=0.6252，csB=0.1659；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．
考查題型十二 已知角度比較三角函數(shù)值的大小
1．（2022上·福建泉州·九年級?？计谥校┤呛瘮?shù)sin70°，cs70°，tan70°的大小關(guān)系是（ ）
A．sin70°>cs70°>tan70°B．tan70°>cs70°>sin70°
C．tan70°>sin70°>cs70°D．cs70°>tan70°>sin70°
2．（2023·上海靜安·校考一模）如果0°

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