【教學(xué)方案】
28.1銳角三角函數(shù)
第1課時(shí)
第二十八章 銳角三角函數(shù)
28.1銳角三角函數(shù)
第1課時(shí)
一、 教學(xué)目標(biāo)
1. 通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，引出正弦的概念；
2.理解正弦的概念并能根據(jù)正弦的概念正確進(jìn)行計(jì)算；
3.經(jīng)歷正弦概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力；
4.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解銳角的正弦，并能根據(jù)正弦的定義，求直角三角形中給定銳角的正弦值.
難點(diǎn)：正弦的探究過(guò)程.
三、教學(xué)用具
多媒體等.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情景
【回顧】
教師活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧直角三角形中的邊的關(guān)系和角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考邊角間的關(guān)系.
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.
三邊關(guān)系：a2+b2=c2.
兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°.
思考：邊角之間有什么關(guān)系嗎？
在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30° ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
任意直角三角形是否也存在類似的邊角關(guān)系呢？
思考并配合老師回答問(wèn)題
通過(guò)直角三角形中邊的關(guān)系，角的關(guān)系的復(fù)習(xí)，自然引導(dǎo)學(xué)生思考邊角之間的關(guān)系.
環(huán)節(jié)二探究新知
【思考】
教師活動(dòng)：通過(guò)含30°的直角三角形的邊角關(guān)系入手，使學(xué)生更容易接受.
思考1：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？
分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.
根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即.
可得AB＝2BC＝70m，也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．
思考2：在上面的問(wèn)題中，如果出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？
分析：AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.
思考3：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？
分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
.
.
因此.
結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 .
【歸納】
在Rt△ABC中，∠C=90°.
當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于，是一個(gè)固定值；
當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于，是一個(gè)固定值；
提問(wèn)：一般地，當(dāng)∠A 是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？
【探究】
任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？
分析：由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C' ，
結(jié)論：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).
【歸納】
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA 即
例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，.
當(dāng)∠A＝45°時(shí)，.
∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.
學(xué)生跟隨教師回答問(wèn)題
通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，引出正弦的概念.
環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知
【典型例題】
例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
.
因此.
.
例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，
.
.
因此.
【做一做】
如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊上的高，則
sinA= =，
sinB==，
sin∠DCB= ，
sin∠ACD= .
答案：CD，AB，BC，AB， ，.
【歸納】
計(jì)算一個(gè)銳角的正弦值需注意：
①確定這個(gè)銳角所在的直角三角形；
②注意正弦等于這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比．
集體回答
通過(guò)例題，規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書寫，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師活動(dòng)：通過(guò)Pk作答的形式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過(guò)程.
練習(xí)1
判斷對(duì)錯(cuò):
①如圖 (1)sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）
②如圖，sinA= （ ）
答案：√、×、×、√、×.
提醒：sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位.
練習(xí)2
在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，
sinA的值( )
A.擴(kuò)大 B.縮小
C.不變 D.不能確定
答案：C .
練習(xí)3
如圖，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，
AC＝4，則sinA＝( )
A． B．
C． D．
答案：A .
練習(xí)4
在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，
則邊AC的長(zhǎng)是( )
A． B． 5
C． D． 3
答案：A .
Pk作答
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
鞏固例題練習(xí)
教科書第64頁(yè)練習(xí)1、2.
課后完成練習(xí)
通過(guò)課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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版本： 人教版（2024）

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