第二十七章 相似（單元測(cè)試） 一、單選題（每題3分，共30分） 1．若線段a，b，c，d是成比例線段，且，，，則（? ??） A． B． C． D． 2．下列說法錯(cuò)誤的是（????） A．任意兩個(gè)矩形都相似 B．任意兩個(gè)正六邊形都相似 C．任意兩個(gè)正方形都相似 D．有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似 3．如圖是老師畫出的，已標(biāo)出三邊的長度，下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的不一定相似的是（? ???） ?? A．??B．??C．??D．?? 4．如圖，中，D是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（??? ?）. ?? A． B． C． D． 5．如圖，在中，D、E分別是邊的中點(diǎn)，若，則（? ??） ?? A．1 B．2 C．4 D．6 6．如圖，，，，，與的面積分別是和，與的周長分別是和，則下列等式一定成立的是（ ????） ?? A． B． C． D． 7．如圖，在菱形中，E為上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)O，若，則等于（　?。??? A． B． C． D． 8．是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，，現(xiàn)將兩條直角邊重合，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（）到如圖所示的位置時(shí)，分別與相交于點(diǎn)F、G，則圖中相似三角形共有（? ??） A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D． 9．如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（??? ?） ?? A． B． C． D． 10．電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為C．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度為（ ????）?? ?? A． B． C． D． 二、填空題（每題4分，共20分） 11．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連接，要使與相似，應(yīng)添加的條件是 ． ?? 12．如圖，的直角邊，斜邊，則＝ ；它的內(nèi)接正方形的邊長為 ． ?? 13．在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ． 14．如圖，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得，，，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為 m． ?? 15．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，連接，沿折疊該三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，若是直角三角形，則的長為 ． ?? 三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分） 16．如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長為1的正方形，四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． ?? (1)請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作出四邊形，使四邊形與四邊形位似，且； (2)填空：線段的長為 ，的面積為 ． 17．如圖，點(diǎn)在一條直線上，與相交于點(diǎn) ?? (1)求證：； (2)若，求的度數(shù)． 18．四邊形∽四邊形，，，若四邊形的面積為12，求四邊形的面積． 19．如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點(diǎn)，分別在，上，交于點(diǎn)，求的長． ?? 20．如圖所示，矩形為臺(tái)球桌面，，，球目前在點(diǎn)位置，，如果小丁瞄準(zhǔn)邊上的點(diǎn)將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到點(diǎn)位置，求的長． ?? 21．如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． ?? (1)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于？ (2)探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？ 22．如圖，矩形邊，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，連接． ?? (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)求四邊形的面積． 23．【問題原型】華師版教材八年級(jí)下冊(cè)第121頁有這樣一道題： 如圖①，在正方形中，．求證：． 請(qǐng)你完成這一問題的證明過程． ?? 【問題應(yīng)用】如圖，在正方形中，，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，且． （1）如圖②，連接、交于點(diǎn)G，H為的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積為______； （2）如陽③，連接、，當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為______．

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章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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