1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，那么下列各式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，，，，則等于（ ）
A．6B．C．10D．8
4．已知為銳角，且，那么的正切值為（ ）
A．B．C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則csB＝（ ）
A．B．C．D．
6．如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．1
7．如圖，在中，，，則的長為（ ）
A．B．3C．D．2
8．在中，，，，則的長是（ ）
A．B．3C．D．
9．如圖，在中，，于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．C．D．
10．在中，已知，，，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．以上均不正確
11．如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
12．已知AD是△ABC的中線，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，則AC＝（ ）
A．B．C．D．6
13．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C為網(wǎng)格交點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，則sin∠BAD的值為（ ）
A．B．C．D．
14．如圖，沿方向架橋，以橋兩端出發(fā)，修公路和，測得，m，，則公路的長為（ ）
A．900mB．mC．mD．1800m
15．圖1是一款平板電腦文架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成．工作時(shí)，可將平板電腦吸附在托板上，底座放置在桌面上．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知托板AB長200mm，支撐板CB長80mm，當(dāng)∠ABC＝130°，∠BCD＝70°時(shí)，則托板頂點(diǎn)A到底座CD所在平面的距離為（ ）（結(jié)果精確到1mm）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）．
A．246 mmB．247mmC．248mmD．249mm
16．如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，，，云梯底部離地面的距離BC為2m．則云梯的頂端離地面的距離AE的長為（ ）
A．B．C．D．
17．如圖，小明為了測量遵義市湘江河的對岸邊上B，C兩點(diǎn)之間的距離．在河的岸邊與BC平行的直線EF上點(diǎn)A處測得，，已知河寬30米．則B，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．米B．米C．米D．米
18．如圖，已知A、C兩點(diǎn)的距離為5米，，則樹高BC為（ ）
A．米B．米C．米D．米
19．如圖，一條河兩岸互相平行，為測得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測P、Q兩點(diǎn)距離為m米，，則河寬PT的長度是（ ）
A．B．C．D．
20．如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm
21．一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（ ）
A．B．
C．D．
22．某學(xué)校安裝紅外線體溫檢測儀（如圖1），其紅外線探測點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿上自由調(diào)節(jié)（如圖2）．已知最大探測角，最小探測角．測溫區(qū)域的長度為2米，則該設(shè)備的安裝高度應(yīng)調(diào)整為（ ）米．（精確到0．1米．）
（參考數(shù)據(jù)：）
A．2.4B．2.2C．3.0D．2.7
23．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=2,AB=3,則tan A= .
24．中，，，則的值為 ．
25．如圖，在中，，，，則 ．
26．已知在中，，那么的值是 ．
27．如圖1是一種可折疊手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座組成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長，支撐板長，底座長，托板固定在支撐板的端點(diǎn)C處，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離恰好是點(diǎn)C到直線的距離的2倍，則為 cm．為了觀看舒適，把繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，再將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，則此時(shí)點(diǎn)A到直線的距離為 cm．
評卷人
得分
一、單選題
評卷人
得分
二、填空題
參考答案：
1．D
【分析】先領(lǐng)用勾股定理求得第三邊的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵∠C=90°，BC=6，AC=4，
∴AB=2，
A．sinA==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．csA==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．tanA==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．ctA==，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】先利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)正弦、余弦、余切和正切的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：中，∵，
∴，
∴，，
，．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握銳角的正弦、余弦、余切和正切的定義是解決問題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，然后利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：如圖所示：
，，
，
∵，
∴，
∴．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系及勾股定理解三角形，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】首先根據(jù)求出，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】∵，為銳角，
∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了求角的正切值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)公式．
5．A
【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.
【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，csB＝，∴csB＝．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.
6．D
【分析】在中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：如圖：
在中，，，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】先利用正弦的定義求出，然后利用勾股定理計(jì)算出的長即可．
【詳解】解：∵在中，，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理：在，，把銳角的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記作．
8．A
【分析】根據(jù)求出，再利用勾股定理求出的長即可．
【詳解】解：在中，，，，
∴
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟記正弦的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可判斷A，B，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可判斷C，最后利用同角的余角相等可得，從而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出，即可判斷D．
【詳解】解：∵，
∴，
在中，
故A、B不符合題意；
在中，，
故C符合題意；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀，再根據(jù)三角函數(shù)的定義依次分析各項(xiàng)即可
【詳解】∵
∴是直角三角形
∴，，
故選：B
【點(diǎn)睛】直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識點(diǎn)，與各個(gè)知識點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注
11．B
【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)定義計(jì)算即可．
【詳解】解：作AD⊥BC于D，
由圖可知：AD=3，BD=3，
在Rt△ABD中，，
∴ =，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查求角的正弦值，勾股定理求邊長，正確構(gòu)建直角三角形并熟記正弦值定義是解題的關(guān)鍵．
12．B
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，設(shè)AE=ED=x，則AB=2x，CE=3-x，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，
設(shè)AE=ED=x，AD是△ABC的中線，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，
則AB=2x，CE=x-3，BE=x+3，
∴，，
∴，，
∴，
∴AC=，AC=-（舍去），
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】連接AC后，利用勾股定理求出所需的線段長度即可．
【詳解】解：如圖，連接AC
在Rt△BEC中，BC=
∵AD⊥BC，
∴×BC×AD=8，
即 ，
解得 ，
在Rt△ADB中， ，

故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的求解，能夠構(gòu)造直角三角形并用勾股定理求出線段長度是解題關(guān)鍵．
14．B
【分析】過點(diǎn)C作，垂足為E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出，的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，在直角三角形中，由特殊角三角函數(shù)以及直角三角形邊角的關(guān)系可得答案．
【詳解】過點(diǎn)C作，垂足為E，
，
，
，
，
，
在Rt中，，m，
m，
在Rt中，，
m，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．C
【分析】過點(diǎn)A作的垂線交DC延長線與點(diǎn)E，過點(diǎn)B作的平行線，交AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G．根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠CBG＝70°，ABF＝60°．再利用銳角的正弦值解直角三角形即可求解．
【詳解】如圖，過點(diǎn)A作的垂線交DC延長線與點(diǎn)E，過點(diǎn)B作的平行線，交AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G．
由作圖可知四邊形EFGC為矩形，
∴EF=CG．
∵∠BCD＝70°，
∴∠CBG＝70°．
∵∠ABC＝130°，
∴∠ABF＝60°．
根據(jù)題意可知AB=200mm，CB=80mm，
∴，，
∴．
故托板頂點(diǎn)A到底座CD所在平面的距離為．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．
16．A
【分析】證明四邊形BCED是矩形，得到DE=BC=2，用∠ABC的正弦求得AD=ABsin∠ABD=15sinα，得到AE= DE +AD =2+15sinα．
【詳解】解：∵AE⊥CE，BC⊥CE，
∴∠AEC=∠BCE=90°，
∵BD∥CE，
∴BD⊥AE，BD⊥BC，
∴∠ADB=∠BDE=∠DBC=90°，
∴四邊形BCED是矩形，
∴DE=BC=2，
∵AD=ABsin∠ABD=15sinα，
∴AE= DE +AD =2+15sinα．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判斷和性質(zhì)，正弦的定義和計(jì)算．
17．B
【分析】過點(diǎn)A作 與點(diǎn)D，利用直角三角函數(shù)分別求出BD、CD的長即可求解．
【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)A作與點(diǎn)D，
，，，
，，
AD=30，，
，，
（米）
故應(yīng)選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及解直角三角形，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
18．C
【分析】根據(jù)tanα=，變形計(jì)算即可．
【詳解】解：∵tanα=，AC=5，
∴BC=(米)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正切的定義和變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19．C
【分析】結(jié)合圖形利用正切函數(shù)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，利用正切函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．
20．B
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長度．
【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，
∴，
∵BC＝44cm，
∴cm．
∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，
∴．
∵AD為BC邊上的高，，
∴在中，
，
∵，cm，
∴cm．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．
21．B
【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)軸對稱圖形得性質(zhì)即可得BD=CD，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得答案．
【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：
∵它是一個(gè)軸對稱圖形，
∴m，
，即，
房頂A離地面的高度為，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關(guān)鍵．
22．B
【分析】由銳角三角函數(shù)定義得OC≈tan67°×BC，OC≈（2+BC）×tan37°，則BC=（2.60+BC）×，求出BC的長，即可解決問題．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：AC=AB+BC=2+BC，
在Rt△OBC中，tan∠OBC=，
∴OC=BC×tan∠OBC= BC× tan67°≈BC，
在Rt△OAC中，tan∠OAC=，
∴OC=AC?tan∠OAC=(2+BC) ?tan37°≈（2+BC），
∴BC=（2+BC），
解得：BC=（米），
∴OC=BC=×=≈2.2（米）．
答：該設(shè)備的安裝高度OC約為2.2米．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
23． /
【詳解】解：由勾股定理,得
BC=,
tan A=.
故答案為：
24．/
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可用表示，根據(jù)勾股定理，可得表示，再根據(jù)余弦定理，可得答案．
【詳解】解：在中，，得為斜邊．
由，得．
在中，，由勾股定理，
得，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角三角函數(shù)關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義、勾股定理得出表示，表示是解題關(guān)鍵．
25．/
【分析】先根據(jù)正弦的定義得到，則設(shè)，，再利用勾股定理得到，所以，解得．
【詳解】解：，
，
設(shè)，，
，
即，
解得，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：正確理解正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．
26．/0.75
【分析】根據(jù)余弦的定義即可求解．
【詳解】解：在中，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，正確記憶定義是解題的關(guān)鍵．
27． 5 /
【分析】過點(diǎn)A作于F，延長，交于點(diǎn)H，作CG⊥DH，垂足為G．再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到，求出的長，作出旋轉(zhuǎn)圖形證明是直角三角形，再根據(jù)同角的余角相等得出，求出，那么在Rt中，可求．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于F，延長，交于點(diǎn)H，作，垂足為G．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即點(diǎn)C到直線的距離為6cm，
∴點(diǎn)A到直線的距離為12cm，即．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
旋轉(zhuǎn)后圖形如下：
過點(diǎn)A作于G，交CD于H．
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴．
在Rt中，．
即此時(shí)點(diǎn)A到直線DE的距離為cm．
故答案為：5，．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．

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